Übung zum Thema
Funktionen/Potenzfunktionen

10. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Aufgabe: Wie heißen die Funktionsgleichungen folgender Graphen ?
               Bestimme außerdem den Definitions- und Wertebereich !
               Mache Angaben zur Monotonie !

Aufgabe 3) f(x) = ? Df= ?
Aufgabe 4) f(x) = ? Df= ?
Symmetrie ? Scheitelpunkt?
Potenzfunktionen grafisch dargestellt !

Hier geht es zur >Lösung<
Funktionen grafisch dargestellt !

Hier geht es zur >Lösung<



Ausführliche Lösungen zu den Aufgabe 3 und Aufgabe 4)

Aufgabe 3, Lösung)  Potenzfunktionen grafisch dargestellt !


Potenzfunktionen grafisch dargestellt !

Monotonie:
Für x<5 (- < x < 5) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend, je größer der x- Wert wird.


Für x>5 (5< x < +) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend, je größer der x- Wert wird.

Definitionsmenge:




Asymptote:

Die Funktion  hat bei x= 5
eine senkrechte Asymptote.
Hier ist die Funktion nicht
definiert, da der Nenner
niemals Null sein darf.



Verschiebung:

Der Funktionsgraph ist um 5 Einheiten
nach rechts Potenzfunktionen grafisch dargestellt !verschoben


... und um 1 Einheiten nach

unten verschoben. Potenzfunktionen grafisch dargestellt !






Aufgabe 4, Lösung)  Funktionen grafisch dargestellt !


Funktionen grafisch dargestellt !

Monotonie:
Für x<0 (- < x < 0) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend, je größer der x- Wert wird.


Für x>0 (0 < x < +) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
steigend, je größer der x- Wert wird.

Definitionsmenge:




Asymptote:

Es handelt sich um eine Funktion
4. Grades und nicht um eine
Potenzfunktion. Daher  hat sie
keine Asymptote.

Symmetrie:
achsensymmetrisch


Scheitelpunkt:
S(0/ - 1)



Verschiebung:

Der Funktionsgraph ist nicht zur Seite verschoben, sondern lediglich um 1 Einheit nach unten verschoben.

Funktionen grafisch dargestellt !





Definition:
Eine Funktion heißt monoton steigend,
wenn aus x1< x2 folgt f(x1) < f(x2)

Eine Funktion heißt monoton fallend,
wenn aus x1< x2 folgt f(x1) > f(x2).



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