Potenzgesetzfunktionen
grafisch dargestellt. (Teil 1)

10. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information


Frage: Wie schauen die Graphen folgender Potenzfunktionen aus ?

1. f(x) = X-1

Potenzfunktionen grafisch dargestellt !


Definitionsmenge:
Für X=0 ist der Graph der Funktion nicht definiert, denn 1/0 ist nicht möglich.
Daher ist hier die y-Achse zugleich Asymptote der Funktion.


Die Hyperbeläste nähern sich im 1. und III. Quadranten der Y-Achse.



Untersuchung auf Montonie bei der Funktion f(x) = x-1 :


Für x<0 (- < x < 0) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend, je größer der x- Wert wird.

Für x>0 (0 < x < +) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend, je größer der x- Wert wird.

Potenzfunktionen grafisch dargestellt ! Potenzfunktionen grafisch dargestellt !




Definition:
Eine Funktion heißt monoton steigend,
wenn aus x1< x2 folgt f(x1) < f(x2)

Eine Funktion heißt monoton fallend,
wenn aus x1< x2 folgt f(x1) > f(x2).


x -5 -4 -2 -1 -0,5 - 0,1 -0,05 0 0,5 1 2 2,5 4 5
y -0,2 -0,25 -0,5 -1 -2 10 20 n.d. 2 1 0,5 0,4 0,25 0,2



2. f(x) = (X+1)-1

Definitionsmenge:
Für X=-1 ist der Graph der Funktion nicht definiert, denn 1/(-1+1) ist nicht möglich.
Daher ist hier Gerade x=-1 Asymptote der Funktion.


Die Hyperbeläste nähern sich im 1. und III. Quadranten der Asymptote bei -1.

Potenzfunktionen grafisch dargestellt !


x -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1,0 0,5 0 0,5 1 1,5 2
y 0,33 0,4 -0,5 -0,666 -1 -2 n.d. 2 1 0,666 0,5 0,4 0,33


3. f(x) = (X-2)-1

Potenzfunktionen grafisch dargestellt !


Definitionsmenge:
Für X=2 ist der Graph der Funktion nicht definiert, denn 1/(2-2) ist nicht möglich.
Daher ist hier die Gerade bei X=2 Asymptote der Funktion.




Die Hyperbeläste nähern sich im 1. und 4. Quadranten der Asymptote bei +2.

Potenzfunktionen (Teil 2): x^-2; X^-3



Rückblick auf die Potenzgesetze:

- > Potenzgesetze im Überblick
-> Gemischte Potenzaufgaben mit Lösungen (Teil 1)
-> weitere gemischte Potenzaufgaben mit Lösungen (Teil 2)
->  Potenzaufgaben mit ´Binomischer Formel´

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