Funktionen 3. und 4. Grades
grafisch dargestellt.

10. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie schauen die Graphen folgender Funktionen aus ?



1. f(x) = X3

Hier:
f(x) = X3
monoton steigend
Hier:
f(x) = - X3
monoton fallend
Funktionen grafisch dargestellt ! Funktionen grafisch dargestellt !

Wertetabelle zu der Funktion f(x) = X3

x -5 -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4 5
y -125 -64 -27 -8 -1 -0,125 0 0,125 1 8 27 64 125


Wertetabelle zu der Funktion f(x) = - X3

x -5 -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4 5
y 125 64 27 8 1 0,125 0 -0,125 -1 -8 -27 -64 -125

 

Hier:
f(x) = 2X3
gestreckt um den Faktor 2
monoton steigend
Hier:
f(x) = 1/4 X3
gestaucht um den Faktor 1/4
monoton steigend
Funktionen grafisch dargestellt ! Funktionen grafisch dargestellt !

Wertetabelle zu der Funktion f(x) = 2 X3 :

x -5 -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4 5
y -250 -128 -54 -16 -2 -0,25 0 0,25 2 16 54 128 250


Wertetabelle zu der Funktion f(x) = 1/4 X3 :

x -5 -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4 5
y -31,25 -16 -6,75 -2 -0,25 -0,125 0,031 0,125 0,25 2 6,75 16 31,25



2. f(x) = X4

Für x<0 (- < x < 0) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend.

Für x>0 ( 0< x <+) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
steigend.
Für x<0 (- < x < 0) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
steigend.

Für x>0 ( 0< x <+) gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
fallend.

Funktionen grafisch dargestellt ! Funktionen grafisch dargestellt !

Wertetabelle zu der Funktion f(x) = X4 :

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625


Wertetabelle zu der Funktion f(x) = - X4 :

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -625 -256 -81 -16 -1 0 -1 -16 -81 -256 -625



Definition:
Eine Funktion heißt monoton steigend,
wenn aus x1< x2 folgt f(x1) < f(x2)

Eine Funktion heißt monoton fallend,
wenn aus x1< x2 folgt f(x1) > f(x2).


- > Potenzgesetze im Überblick

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