Sinus- und Kosinusfunktionen

10. Klasse Gymnasium
Information

Frage: Was bedeutet Veränderung der Amplitude, der Periodenlänge und eine Phasenverschiebung ??
 
Hintergrundwissen: Sinusfunktion:

 

1. Phasenverschiebung:


Man erhält den Graphen einer Funktion der Form , indem man den Graphen der Funktion in Richtung der X-Achse um nach links verschiebt.

Sinusfunktion um 0,5 pi nach rechts verschoben.


Merke:
Eine Verschiebung nach links entspricht:



Man erhält den Graphen einer Funktion der Form , indem man den Graphen der Funktion in Richtung der X-Achse um nach links verschiebt.


Verschiebung der Sinuskurve um:

Sinusfunktion um 0,5 pi nach rechts verschoben.


Merke:
Eine Verschiebung nach rechts entspricht:





2. Veränderung der Periodenlänge:


Man erhält den Graphen einer Funktion der Form , indem man den Graphen der Sinusfunktion in Richtung der X-Achse um den Faktor streckt.
c) b= 2  
Sinusfunktion um 0,5 pi nach rechts verschoben.


b= 2 -> sin (bx) ist hier bereits bei 90° () = 0


c) b= 4  


Sinusfunktion. Veränderung der Periodenlänge


b= 4 -> sin (bx) ist hier bereits bei 45° () = 0


c) b= 8  

Sinusfunktion. Veränderung der Periodenlänge







3. Veränderung der Amplitude:


Man erhält den Graphen einer Funktion der Form , indem man den Graphen der Sinusfunktion in Richtung der y-Achse um den Faktor a streckt:


Sinusfunktion. Veränderung der Periodenlänge

Sinusfunktion. Veränderung der Periodenlänge

Natürlich lassen sich bei der Sinusfunktion die Veränderung der Amplitude,
Veränderung der Periodenlänge sowie die Phasenverschiebung

auch kombinieren wie folgendes Beispiel zeigt:

Die Verschiebung ist zu ermitteln, indem man den Offset ( hier Pi/2 ) durch den Faktor vor dem x dividiert. So ergibt sich eine Verschiebung nicht um pi/2, sondern um Pi/4
nach links. Daraus ergibt sich eine Nullstelle bei - .

Sinusfunktion. Veränderung der Periodenlänge


-> Sinus im Einheitskreis. Hintergrundwissen

-> Sinus im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen

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