Sinus im Einheitskreis

10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Frage: Wie kann der Sinus im Einheitskreis dargestellt werden??



Zur Beantwortung dieser Frage, sollte man sich als Erstes noch einmal in
Erinnerung rufen, was der Sinus eines Winkels ist...



Da die Hypothenuse im Einheitskreis stets 1 ist, so entspricht der Sinus des
Winkels immer der Länge der Gegenkathete von .


Ist Winkel Alpha, Sinus = 30° , so beträgt der Sinus des Winkels Winkel Alpha, Sinus (gelbe Linie) : 0,5.
Den Wert ermitteln wir duch Ablesen des y-Wertes auf dem Millimeter-Papier !!!




Merke: sin 30° = 0,5



Ist Winkel Alpha, Sinus = 60°, so beträgt der Sinus des Winkels Winkel Alpha, Sinus (rote Linie)
ca. 0,86.

Den Wert ermitteln wir duch Ablesen des y-Wertes auf dem Millimeter-Papier !!!

Exakter Wert:

Sinus im Einheitskreis

Merke: sin 60° =


Ist Winkel Alpha, Sinus = 120°, so beträgt der Sinus des Winkels Winkel Alpha, Sinus (blaue Linie)
ca. 0,86.
Exakter Wert:


Sinus im Einheitskreis

Es fällt unschwer auf, dass sin 60° und sin 120° gleich sind.

Merke: sin 60° = sin 120° =

Es gilt: sinWinkel Alpha, Sinus = (180° -Winkel Alpha, Sinus)



Tabelle der besonderen Sinus Werte:

Winkel Alpha, Sinus 30° 45° 60° 90°
  0 0,5 Bogenmaß. Sin  Grad Bogenmaß. Sin  Grad 1

Winkelfunktion im Bogenmaß:

Winkel Alpha, Sinus 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
  0 Bogenmaß. 30 Grad Bogenmaß.  45 Grad Bogenmaß. 60 Grad Bogenmaß. 90 Grad Bogenmaß. 120 Grad Bogenmaß. Sin  Grad Bogenmaß. 150 Grad Bogenmaß. 180 Grad Bogenmaß. 270 Grad 2Bogenmaß.  360 Grad


Sinus im Einheitskreis

Merke: sin 180° = 0
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