Sinus- und Kosinus im Einheitskreis

10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Frage: Wie kann ich Kosinus im Einheitskreis verstehen ??
 
Hintergrundwissen Teil 2): Kosinus im Einheitskreis:

 


Sinus im Einheitskreis

In der Mathematik werden 4 Quadranten unterschieden:

1. Quadrant : 0 < < 90°
2. Quadrant: 90° < < 180°
3. Quadrant: 180° < < 270°
4. Quadrant: 270° < < 360°

An der Sinuskurve lässt sich schnell erkennen, dass Sinus im 1. und im 2. Quadranten positiv und
im dritten und vierten Quadranten negativ ist.


Weiterhin gilt:
I ) cos ( 180° - ) = - cos
II) cos ( 180° + ) = - cos
III) cos (360° - =) = cos


In unserem Koordinatensystem veranschaulicht:


Sinuskreuz
Was heißt das aber nun ?
Was kann ich damit anfangen?


Beispielaufgaben:

1) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!


cos 167°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie cos 167°.

Lösung:



Wir rechnen:

cos 167° = cos ( 180° - )
= cos ( 180° - 13°)

Da Kosinus im 2. Quadranten jedoch negativ ist, muss gelten:
cos 167° = - cos 13°

Dies soll an der Kosinuskurve veranschaulicht werden:




cos 13° = + 0,97
cos 167° = - 0,97

Insofern muss gelten:
cos 167° = - cos 13°
- 0,97 = - (+0,97)

Wir erinnern uns an das bereits zurückliegende Kapitel der Mathematik
"Rechnen mit rationalen Zahlen" :

 (  ) =

 




2) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!


cos 210°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie cos 210°.

Lösung:



Wir rechnen:

cos 210° = cos ( 180° +)
= sin ( 180° + 3)

Da Kosinus im 3. Quadranten jedoch negativ ist, muss gelten:
cos 210° = - cos 30°



Auch diesmal veranschaulichen wir den Sachverhalt an der Kosinuskurve:










3) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!


cos 300°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie sin 300°.

Lösung:



Wir rechnen:

cos 300° = cos ( 360° - )
= cos ( 360° - 60°)

Folglich gilt:
cos 300° = + cos 60°

oder einfach:

cos 300° = cos 60°


Dies soll an der Kosinuskurve veranschaulicht werden:









-> Sinus im Einheitskreis. Hintergrundwissen
-> Sinus im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen
-> Sinus- und Kosinusfunktionen. Grundlagen und Übungen

   



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