Sinus- und Kosinus im Einheitskreis

10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Frage: Wie kann ich Sinus im Einheitskreis verstehen ??
 
Hintergrundwissen: Sinus im Einheitskreis:

 


Sinus im Einheitskreis

In der Mathematik werden 4 Quadranten unterschieden:

1. Quadrant : 0 < < 90°
2. Quadrant: 90° < < 180°
3. Quadrant: 180° < < 270°
4. Quadrant: 270° < < 360°

An der Sinuskurve lässt sich schnell erkennen, dass Sinus im 1. und im 2. Quadranten positiv und
im dritten und vierten Quadranten negativ ist.


Weiterhin gilt:
I ) sin ( 180° - ) = sin
II) sin ( 180° + ) = - sin
III) sin (360° - =) = - sin


In unserem Koordinatensystem veranschaulicht:


Sinuskreuz
Was heißt das aber nun ?
Was kann ich damit anfangen?


Beispielaufgaben:

1) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!


sin 215°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie sin 215°.

Lösung:



Wir rechnen:

sin 215° = sin ( 180° + )
= sin ( 180° + 35°)

Da Sinus im 3. Quadranten jedoch negativ ist, muss gelten:
sin 215° = - sin 35°

Dies soll an der Sinuskurve veranschaulicht werden:




sin 35° = + 0,57
sin 215° = - 0,57

Insofern muss gelten:
sin 215° = - sin 35°
- 0,57 = - (+0,57)

Wir erinnern uns an das bereits zurückliegende Kapitel der Mathematik
"Rechnen mit rationalen Zahlen" :

 (  ) =

 




2) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!


sin 165°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie sin 165°.

Lösung:



Wir rechnen:

sin 165° = sin ( 180° - )
= sin ( 180° - 1)

Folglich gilt:
sin 165° = + sin 15°

oder einfach:

sin 165° = sin 15°

Auch diesmal veranschaulichen wir den Sachverhalt an der Sinuskurve:










3) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!


sin 300°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie sin 300°.

Lösung:



Wir rechnen:

sin 300° = sin ( 360° - )
= sin ( 360° - 60°)

Da Sinus im 4. Quadranten jedoch negativ ist, muss gelten:
sin 300° = - sin 60°


Dies soll an der Sinuskurve veranschaulicht werden:







sin 300° = - 0,866
sin 60° = + 0,866


Insofern muss gelten:

sin 300° = - sin 60°
- 0,866 = - (+0,866)



Wir erinnern uns an das bereits zurückliegende Kapitel der Mathematik
"Rechnen mit rationalen Zahlen" :

 (  ) =


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-> Kosinus im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen
-> Sinus- und Kosinusfunktionen. Grundlagen und Übungen

   



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