Textaufgaben zum Thema Lineare Gleichungssysteme/Geometrie

8. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie löse ich folgende Textaufgabe aus dem Themenbereich Geometrie??



1. Aufgabe:

Die Summe aller 12 Kantenlängen eines Quaders beträgt 380 cm. Die mittlere Kante ist 12 cm
kürzer als die längste Kante, die längste Kante doppelt so lang wie die kürzeste Kante.
Berechne die 3 Kantenlängen.


1. Schritt:

Wir definieren....

a = kürzeste Seite
b = mittlere Seite
c = längste Seite



2. Schritt:
Wir fertigen eine Skizze an.


3. Schritt:

Wie oft kommen die einzelnen Seiten in dem Quader vor?

Ergebnis:
Seite a: 4 mal
Seite b: 4 mal
Seite c : 4 mal



4. Schritt:


Aufstellen der ersten Gleichung gemäß Textaufgabe und der Erkenntnis aus Schritt 3 ...

   "Die Summe aller 12 Kantenlängen eines Quaders beträgt 380 cm. "

Daraus folgt:

4 a + 4 b + 4 c = 380 cm


5. Schritt:

Aufstellen der zweiten und dritten Gleichung gemäß Textaufgabe ...


    "Die mittlere Kante ist 12 cm kürzer als die längste Kante, die längste Kante
    doppelt so lang wie die kürzeste Kante. "


Wir drücken die Seite a und die Seite b nun in Relation zur Seite c aus:

b= c - 12
c= 2 a /: 2

-> a = 1/c


6. Schritt:

Aufstellen der zweiten und dritten Gleichung gemäß Textaufgabe ...


    "Die mittlere Kante ist 12 cm kürzer als die längste Kante, die längste Kante
    doppelt so lang wie die kürzeste Kante. "


Wir drücken die Seite a und die Seite b nun in Relation zur Seite c aus:

b= c - 12
c= 2 a /: 2

-> a = 1/2 c


7. Schritt:

Wir setzen nun a= 1/c und b= c- 12 in die Gleichung von Schritt 3 ein:

4 (0,5 c) + 4 (c-12) + 4 c  = 380
2 c + 4 c - 48 + 4 c = 380
10c - 48 = 380 /+ 48
10 c = 428 /:10
c = 42,8 cm


-> Seite a= 21,4 cm
-> Seite b = 30,8 cm.
          


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