Textaufgaben zum Thema
Lineare Gleichungssysteme/Altersrätsel

8. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie löse ich folgende Textaufgabe aus dem Themenbereich ´Altersrätsel´??
Ein paar Beispielaufgaben mit Lösung ...

Altersrätsel:
Herr Schmidt und sein Sohn Sascha sind zusammen 48 Jahre alt. In 4 Jahren wird Herr Schmidt dreimal
so alt sein wir er. Wie alt sind die beiden heute??

Mathematik Unterrichtsmaterial

So löst du Altersrätsel ganz einfach und richtig !!

1) Lege fest wer X ist.
    Aufgrund der Aufgabenstellung bietet es sich an, das Alter von
    Sascha mit der Variablen X zu versehen und das Alter von Herrn
    Schmidt in Beziehung zum Alter von Sascha zu setzen.

    Alter Sascha: X

2) Wandle den Text zuerst in eine Tabelle um:

heute
in 4 Jahren
Sascha
x
x + 4
Herr Schmidt
48 - x
48 - x + 4


3) Nun ist eine Gleichung aufzustellen, in der das Altersverhältnis von Sascha
    und seinem Vater in 4 Jahren berücksichtigt ist.:



...In 4 Jahren ist Herr Schmidt dreimal so alt wie dieser.

48- x + 4  
= 3 (x + 4)   (Termumwandlung)
52 - x
= 3 X + 12 / -3X (Wir bringen X auf die linke Seite)
52 - 4 X
= 12 / - 52 (Wir bringen die Zahl auf die rechte Seite,
(=Zeichen) stets unter einander schreiben zwecks Übersichtlichkeit !!)
(Wir multiplizieren mit (- 1)
- 4x
  - 40/: (-4)
x
= 10 = Alter von Sascha


Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Sascha 10 Jahre als ist und sein Vater nach der Beziehung 48 - x also 38 Jahre alt sein muss.



Alternative Lösung des Altersrätsels unter Verwendung zweier verschiedener Variablen:

2. Schritt:

heute
in 4 Jahren
Sascha
x
x +4
Herr Schmidt
y
y + 4
Beziehung
x+ y = 48
y + 4 = 3 (x+ 4)



Lösung nach dem Einsetzungsverfahren:

x + y = 48 /- X
y = 48 - x

Wir setzen nun für y den Ausdruck y = 48 - x ein:

y + 4
= 3 (x+ 4)
48 - x + 4
= 3 X + 12/ -3X
-4X + 52
= 12/ - 52
- 4 x
= - 40 / : (-4)
x
= 10


Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Sascha 10 Jahre als ist und sein Vater, Herr Schmidt, 38 alt ist.

Weitere Textaufgaben mit Musterlösung:

 Beispielaufgabe Altersrätsel Teil 1) 

   Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 2) 

     Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 3) 

 Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 1)  

  Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 2)


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