Textaufgaben zum Thema
Lineare Gleichungssysteme/Altersrätsel

8. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie löse ich folgende Textaufgabe aus dem Themenbereich ´Altersrätsel´??
Ein paar Beispielaufgaben mit Lösung ...

Altersrätsel:
Frau Köpernick ist heute doppelt so alt wie ihr Sohn Tom. Vor 10 Jahren war sie dreimal so alt wie dieser.Wie alt sind die beiden heute??

Mathematik Unterrichtsmaterial

So löse ich Altersrätsel ganz einfach und richtig !!

1) Lege fest wer X und Y ist.
    Aufgrund der Aufgabenstellung bietet es sich an, das Alter von Tom
   mit der Variablen X zu versehen und das Alter von Frau Köpernick in     Beziehung zum Alter von Tom zu setzen.

    Alter Tom: X
    Alter Frau Köpernick: 4X

 

2) Wandle den Text zuerst in eine Tabelle um:

 
heute
vor 10 Jahren
Tom
x
x - 10
Frau Köpernick
2x
2x - 10


3) Nun ist eine Gleichung aufzustellen, in der das Altersverhältnis von Tom
    und seiner Mutter vor 10 Jahren berücksichtigt ist.:



...Vor 10 Jahren war sie dreimal so alt wie dieser.

2 x -10 
= 3 (X - 10 ) (Wir multiplizieren aus...)
2 X -10
= 3 X - 30/ -3X (Wir bringen X auf die linke Seite)
- X - 10
= - 30 / + 10 (Wir bringen die Zahl auf die rechte Seite,
(=Zeichen) stets unter einander schreiben zwecks Übersichtlichkeit !!)
(Wir multiplizieren mit (- 1)
- x
  - 20 /* (-1)
x
= 20 = Alter von Tom


Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Tom 20 Jahre als ist und seine Mutter 20.



Alternative Lösung des Altersrätsels unter Verwendung zweier verschiedener Variablen:

2. Schritt:

heute
in 4 Jahren
Tom
x
x - 10
Frau Köpernick
y
y - 10
Beziehung
y = 2X
y - 10 = 3 ( X - 10)



Lösung nach dem Einsetzungsverfahren:

y - 10 = 3 ( X - 10 )

Wir setzen nun für y den Ausdruck y = 2x ein:


2x - 10
= 3 (X - 10)
2 X - 10
= 3 X - 30/ -3X
- X - 10
= - 30/ + 10
- x
= - 20
x
= 20


Lösung:
Da Frau Köpernick heute doppelt so alt wie Tom ist, muss sie also 40 Jahre als sein. Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Maike 8 Jahre als ist und ihre Mutter 32.



Weitere Textaufgaben mit Musterlösung:

 Beispielaufgabe Altersrätsel Teil 1) 

   Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 2) 

     Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 3) 


 Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 1)  

  Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 2)


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