Textaufgaben zum Thema
Lineare Gleichungssysteme/Altersrätsel

8. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie löse ich folgende Textaufgabe aus dem Themenbereich ´Lineare Gleichungssysteme´??




1. Aufgabe:

Mutter und Tochter sind heute zusammen 46 Jahre alt. In 22 Jahren wird die Mutter 2-mal so alt wie
die Tochter sein. Wie alt sind beide heute?


1. Schritt:

Wir definieren....

Mutter : x
Tochter : y



2. Schritt:

Wir legen eine Tabelle mit den gegebenen Informationen an:

  heute in 22 Jahren
Mutter X x+ 22
Tochter y y+ 22




3. Schritt:


Aufstellen der ersten Gleichung gemäß Textaufgabe und der Erkenntnis aus Schritt 3 ...

   "Mutter und Tochter sind heute zusammen 46 Jahre alt."


Daraus folgt:

x + y = 46


4. Schritt:

Aufstellen der zweiten Gleichung gemäß Textaufgabe ...


    "In 22 Jahren wird die Mutter 2-mal so alt wie der Tochter sein."


Wir nehmen nun ganz einfach die Werte aus der Tabelle von Schritt 2)
x + 22 = 2 * (y + 22)

Folglich ist:
x + 22 = 2y + 44


5. Schritt:


Wir wandeln die Gleichung aus Schritt 3 um:

X + y = 46 / -x

Y = 46 - X



7. Schritt:

Wir verwenden das Einsetzungsverfahren und setzen in die Gleichung von Schritt 4 ein:

x + 22  = 2y + 44
x + 22  = 2 ( 46- x) + 44
x + 22 = 92 - 2x + 44 / + 2x / - 22
3 x = 114 / : 3
x = 38

Die Mutter ist folglich gemäß Definition( Schritt 1 ) 38 Jahre alt.


8. Schritt:

Berechnen des Alters der Tochter ...


38 + y = 46 / - 38

y = 8



 Die Mutter ist also 38 Jahre alt, die Tochter ist 8 Jahre alt.          



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