Lineare Gleichungssysteme
(Textaufgaben, Lösungsverfahren

9. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie löse ich Textaufgaben mit linearen Gleichungssystemen ??
-> Käfer & Spinnen


Aufgabe 3)
In einem Terrarium sitzen Käfer und Spinnen.
Die insgesamt 18 Tiere haben zusammen 120 Beine. Wieviele Tiere sind es jeweils?


Lösung:
Zunächst einmal ist festzulegen, welche Variable für welche Tierart steht.

X : Anzahl der Käfer
y : Anzahl der Spinnen



a) EINSETZUNGSVERFAHREN

Lösung der Aufgabe mit dem Einsetzungsverfahren.

Bei dem Einsetzungsverfahren wird die Gleichung zunächst nach einer Variablen
umgestellt. Dabei ist es dem Schüler überlassen, welche der gegebenen Gleichungen
er für die Umwandlung verwenden möchte und nach welcher Variablen er umformt.


Einsetzungsverfahren, Lineare Lösungssyteme





b) GLEICHSETZUNGSVERFAHREN
Käfer & Spinnen im Terrarium

Lösung der Aufgabe mit dem Gleichsetzungsverfahren.

Bei dem Gleichsetzungsverfahren müssen beide Gleichungen zunächst so umgeformt
werden, dass auf der linken Seite Gleichheit herrscht. Durch diesen Trick wird eine Variable
geschickt entfernt. Erst dann kann gleich gesetzt werden.


Gleichsetzungssverfahren, Lineare Lösungssyteme

Gleichsetzungsverfahren, Lineare Lösungssyteme


c) ADDITIONSVERFAHREN

Käfer & Spinnen im Terrarium

Lösung der Aufgabe mit dem ADDITIONSVERFAHREN

Bei dem Additionsverfahren müssen die beiden Ausgangsgleichungen zunächst
so umgefort werden, dass eine Variabel wegfällt. Da es sich im 2. Schritt um eine
Addition handelt, muss der Faktor der wegfallenden Variabel im Betrag identisch
und in der einen Gleichung positiv, in der anderen Gleichung negativ sein.

Additionsverfahren, Lineare Lösungssyteme

Antwort:
In dem Terrarium befinden sich 12 Käfer und 6 Spinnen.

Weitere Aufgaben:

-> Lineare Gleichungssysteme als Textaufgabe
    (Piraten & Räuber: Bier und Hühnchen)

-> Lineare Gleichungssysteme als Textaufgabe
    (Hennen und Hasen: Beine im Tierstall)

     (nach 3 Lösungsverfahren gelöst: Einsetzungsverfahren,
     Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren)  


- > Gleichungssysteme mit 3 Variablen (Bsp. 2)
- > Gleichungssysteme mit 3 Variablen (Bsp. 3)
- > Gleichungssysteme mit 3 Variablen (Bsp. 4)

- > Gleichungssysteme mit 4 Variablen (Bsp. 5)
- > Gleichungssysteme in Matrizenform mit 4 Variablen


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