Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik). Wie berechne ich Untermengen? Gemischte Übungen

14. Aufgabe:
In einem Aufzug, der 6 Stockwerke befährt, sind 4 Personen, die voneinander unabhängig aussteigen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle in verschiedenen Stockwerken aussteigen ?

Zu a)
Es sind 4 Personen im Aufzug. Wenn jede Person in einem anderen Stockwerk aussteigen soll, dann hat die

- erste Person 6 Auswahlmöglichkeiten (Stockwerk 1-6),
- die zweite Person 5 Auswahlmöglichkeiten,
- die dritte Person 4 Auswahlmöglichkeiten
- und die vierte Person nur noch 3 Auswahlmöglichkeiten.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
P (alle steigen in verschiedenen Stockwerken aus) berechnen wollen, so müssen wir durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse teilen. Dies ist 6⁴.

-> Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre

b) zwei in einem Stockwerk aussteigen ?

Zu b)
Es sind 4 Personen im Aufzug. Wenn zwei Personen in demselben Stockwerk aussteigen, die anderen beiden jedoch in verschiedenen Stockwerken, dann hat die

- die erste Person hat 6 Auswahlmöglichkeiten (Stockwerk 1-6),
- die zweite Person, welche im selben Stockwerk wie eine andere aussteigen soll,
hat 1 Auswahlmöglichkeit.
- die dritte Person hat 5 Auswahlmöglichkeiten
- und die vierte Person nur noch 4 Auswahlmöglichkeiten.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
P (alle steigen in verschiedenen Stockwerken aus) berechnen wollen, so müssen wir erneut durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse teilen. Dies ist 6⁴.

Weiterhin ist mit

zu multiplizieren, da ja nicht bekannt ist, welche beiden
der 4 Personen im selben Stockwerk aussteigen.

Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre

c) alle 4 im gleichen Stockwerk aussteigen?

Diese Aufgabe dürfte einfach sein...

-> 6 Möglichkeiten, da 6 Stockwerke.

15. Aufgabe:

Zum Bestehen des Examens ist es erforderlich, von 3 Teilprüfungen mindestens 2 zu bestehen.

Die Schülerin Jaqueline beherrscht

- Thema A zu 80% (= Wahrscheinlichkeit, dass sie Thema A besteht)

- Thema B zu 60% (= Wahrscheinlichkeit, dass sie Thema B besteht)

- Thema C zu 90% (= Wahrscheinlichkeit, dass sie Thema C besteht)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie erfolgreich durch das Examen?

16. Aufgabe:

Spiel 6 aus 45.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit

P für (4 richtige)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

17. Aufgabe:

Der Verkehr wird durch zwei unabhängig voneinander geschaltete Ampeln geregelt.
Autofahrer Herr Mayer stellt fest, dass die erste Ampel bei 3/4 und die zweite Ampel bei 2/5
seiner Fahrten grün zeigt. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: beide Ampeln grün
B: Mindestens eine Ampel grün
C: genau eine Ampel grün
D: höchstens eine Ampel grün

Wahrscheinlichkeitsrechnung

18. Aufgabe:

Vier Jäger schießen bei einer Hetzjagd auf denselben Hasen. Die Jäger sind verschieden gute Schützen.

Der 1. trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%,
der 2. Jäger mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 %,
der 3. Jäger mit einer Wahrscheinlichkeit von 65%
der 4. Jäger mit einer Wahrscheinlichkeit von 55%.

Wie groß ist die Überlebenswahrscheinlichkeit des Hasen?

Wer löst die Aufgabe ??
-> schulestudium@web.de

Weitere Musteraufgaben in der Stochastik gelöst:

	Urnenaufgabe /Urnenproblem (mit/ohne Zurücklegen)
	k-Mengen (Handventilatoren, Untermenge)
	k-Mengen (Nationalität/Deutscher, Amerikaner, Franzose)
	k-Mengen (Glühbirnen/7 von 12 Prüfungsaufgaben)
	Tupel/Permutation ( Telefonnr., Würfel, Pferderennen u.a.)
	Gemischte Übungen ( Lotto 6 aus 45, Ampel, Examen)
	Kombinatorik ( MISSISSIPPI-Problem/Anagramme v. Tim)