| Ein
paar Beispielaufgaben mit Lösung ... LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT LÖSUNGEN GEOMETRISCHE AUFGABEN |
Ein
paar Beispielaufgaben mit Lösung ...
1. Aufgabe:
Die Summe aller 12 Kantenlängen eines Quaders beträgt 380 cm. Die mittlere Kante ist 12 cm kürzer als die längste Kante, die längste Kante doppelt so lang wie die kürzeste Kante. Berechne die 3 Kantenlängen.
1. Schritt:
Wir definieren....
a = kürzeste Seite
b = mittlere Seite
c = längste Seite
2. Schritt:
Wir fertigen eine Skizze an.
3. Schritt:
Wie oft kommen die einzelnen Seiten in dem Quader vor?
Ergebnis:
Seite a: 4 mal
Seite b: 4 mal
Seite c : 4 mal
4. Schritt:
Aufstellen der ersten Gleichung gemäß Textaufgabe und der Erkenntnis
aus Schritt 3 ...
"Die Summe aller 12 Kantenlängen eines Quaders beträgt 380
cm. "
Daraus folgt:
4 a + 4 b + 4 c = 380 cm
5. Schritt:
Aufstellen der zweiten und dritten Gleichung gemäß Textaufgabe ...
"Die mittlere Kante ist 12 cm kürzer als die längste Kante, die
längste
Kante
doppelt so lang
wie die kürzeste Kante. "
Wir drücken die Seite a und die Seite b nun in Relation zur Seite c aus:
b= c - 12
c= 2 a /: 2
-> a = 1/c
6. Schritt:
Aufstellen der zweiten und dritten Gleichung gemäß Textaufgabe ...
"Die mittlere Kante ist 12 cm kürzer als
die längste Kante, die
längste
Kante
doppelt so lang
wie die kürzeste Kante. "
Wir drücken die Seite a und die Seite b nun in Relation zur Seite c aus:
b= c - 12
c= 2 a /: 2
-> a = 1/2 c
7. Schritt:
Wir setzen nun a= 1/c und b= c- 12 in die Gleichung von Schritt 3 ein:
| 4 (0,5 c) + 4 (c-12) + 4 c | = 380 |
| 2 c + 4 c - 48 + 4 c | = 380 |
| 10c - 48 | = 380 /+ 48 |
| 10 c | = 428 /:10 |
| c | = 42,8 cm |
-> Seite a= 21,4 cm
-> Seite b = 30,8 cm.
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