Logarithmen und
Exponentialgleichungen

10. Klasse Realschule und Gymnasium
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Frage: Wie löse ich folgende Aufgaben aus den Themenbereichen "Exponentielles Waschtum/Verfall und Logarithmen" ?

 Aufgabe 1) 
a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das
     Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt?

 

Merke:
5% entspricht einem Zuwachs von 5/100. Der Wert 1,05 ergibt sich aus 1 + 5/100.
Ist kein konkretes Anfangskapital genannt, - wie bei dieser Aufgabe-, so setzen wir
einfach für K0 den Wert ´1´ ein. Da gefragt ist, wann sich das eingesetzte Anfangskapital verdoppelt, müssen wir folgerichtig für K(t) den Wert ´2´einsetzen.

Also heißt die Gleichung nun:




A: Nach 14 Jahren hat sich das Anfangskapital bei einem Zinssatz von 5 % verdoppelt.


b) Ein Kapital von 8000 € wird jährlich mit 5,5 % verzinst. Nach wie vielen Jahren ist das      Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen auf ungefähr 12.000 € gewachsen?

  Wir setzen schrittweise die Werte in die Gleichung ein:

-> den Prozentwert 5,5 % (entspricht 1 + 5,5/100)








 Aufgabe 2) 
Eine Braunalge verdoppelt jede Woche ihre Höhe. Zu Beginn der Beobachtung ist sie 1,2 m hoch. Das Wasser ist an dieser STelle 30 m tief. Wie viele Wochen dauert es, bis die Braunalge an die Wasseroberfläche gelangt?



Detaillierte Rechnung:


A: Nach 4,64 Wochen erreicht die Braunalge die Wasseroberfläche.




 Aufgabe 3) 

Ein Körper mit einer Temperatur von 800°C wird zum Abkühlen in einen Raum gestellt,
wo er sich pro Stunde um die Hälfte seiner Temperatur abkühlt.

a) Wie heißt die allgemeine Funktionsvorschrift?
b)Nach wie vielen Stunden hat der Körper die Raumtemperatur von 20° C erreicht?


a) Die allgemeine Funktionsvorschrift:




b)






 Aufgabe 4) 

Der Waldbestand einer Försterin beträgt 30.000 m2. Eine wissenschaftliche Untersuchung
geht davon aus, dass sich ihr Waldbestand jährlich um 3,5 % vergrößert.


a) Wie heißt die allgemeine Funktionsvorschrift?

 


b) Die Försterin möchte nun berechnen, wie groß der Waldbestand in 5 Jahren ist.

 



Weitere Übungsaufgaben/Tabellen zu diesem Thema:

-> Radioaktive Elemente und deren Verfall
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-> Exponentielles Wachstum und Verfall (Übungen Teil 2)


-> Wie berechne ich den Logarithmus ?

 


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