Lineare Funktionen (Teil 5)
Aufstellen einer Funktionsgleichung mit zwei Punkten

9. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Die allgemeine Darstellung linearer Funktionen lautet:  f (x) = mx + t 

Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung mit Hilfe zweier gegebener Punkte


Aufgabe 6a)

Wie bestimme ich die Funktionsgleichung einer linearen Funktion,
wenn nur zwei Punkte gegeben sind?

P1 (2/-2)
P2 ( 3/-4)

Lösung:
Um eine Funktionsgleichung aufzustellen benötigen wir die Steigung m sowie
den Schnittpunkt mit der y- Achse.


1. Schritt: Ermitteln der Steigung m 


Lineare Funktionen. Aufstellen einer Funktionsgleichung

Nun wissen wir schon mal die Steigung der Funktion ;)

y = -2 x + t


2. Schritt: Wir berechnen den Schnittpunkt mit der y - Achse = t 

Lineare Funktionen. Aufstellen einer Funktionsgleichung


Die Funktionsgleichung heißt also wie folgt:

y = - 2 x + 2


Lineare Funktionen. Aufstellen einer Funktionsgleichung


Aufgabe 6b)

Bestimme rechnerisch den y- Wert für x = 1

y = - 2 x + 2

Lösung)

f( 1) = - 2 (1) + 2

f (1) = - 2 + 2 = 0

=> P (1/0)
Bestimme rechnerisch den y- Wert
für x = 2

y = - 2 x + 2

Lösung)

f( 2) = - 2 (2) + 2

f (2) = - 4 + 2 = -2

=> P (2/-2)

Lineare Funktionen. Berechnen des y- Wertes eines beliebigen Punktes

Aufgabe 6c)

Bestimme rechnerisch den x- Wert für
y = -4

y = - 2 x + 2

Lösung)

- 4 = - 2 x + 2 / - 2

-6 = - 2x / : (-2)

x = 3

=> P (3/-4)
Bestimme rechnerisch den x- Wert für
y = 0,5

y = - 2 x + 2

Lösung)

0,5 = - 2 x + 2 / - 2

-1,5 = - 2 x = : ( -2)

=> P (0,75/0,5)





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