Winkelberechnung an Vielecken
Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Winkelsumme ( Teil 2)

8. Klasse Realschule und Gymnasium
Information


Frage: Wie berechne ich Winkel in einem Vieleck mit eingezeichnetem Kreisbogen ?


Aufgabe : Berechne die fehlenden Winkel und . Begründe jeweils !!

Winkelberechnungen an Vielecken

Lösung:
Der eingeschlagene Kreisbogen signalisiert, dass == ist.
Es empfiehlt sich eine Hilfslinie zu ziehen, die A mit C verbindet.
Den Winkel Winkel Betateilen wir auf in 1 und 2

Winkelberechnungen an Vielecken

1 ergibt sich aus dem Winkelsummensatz eines Dreiecks, welcher besagt,
  dass alle Winkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben.

Wir berechnen also: 180° - 60° - 60° = 60° = 1

-> Es handelt sich also um ein gleichseitiges Dreieck !!

Winkelberechnungen an Vielecken

Um den Winkel zu berechnen müssen wir zunächst einmal den Nebenwinkel
berechnen. lässt sich leicht über den Nebenwinkelsatz ermitteln.
Es gilt: 180° - 60° - 50° = 70°.

DA = ist - dies zeigt der Kreisbogen - muss der Winkel = sein.

= 70° !!

Winkelberechnungen an Vielecken



In einem weiteren Schritt ist nun 2 zu berechnen.
2 ist Winkel des Dreiecks DAC von dem wir bereits zwei Winkel berechnet haben.

Über den Winkelsummensatz berechnen wir 2.

2 = 180° - 70° - 70° = 40°.



Endergebnis:

ist folglich1 + 2 = 100°

= 70° !!

-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 1)

-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 3)


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