Winkelberechnung an Vielecken
Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Winkelsummensatz (Teil 3)

8. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Frage: Wie berechne ich Winkel in einem Vieleck ?
(Kreisbogen kann hinzu gedacht werden... )


Aufgabe : Berechne die fehlenden Winkel Winkelberechnung, Winkelberechnung,Winkelberechnung,WinkelberechnungundWinkelberechnung.
Begründe jeweils !!

Winkelberechnungen an Vielecken

Lösung:
Es gilt, dass = ist. Folglich sind die Winkel Winkelberechnung und Winkelberechnunggleich groß.
Insofern können die beiden Winkel Winkelberechnung und Winkelberechnungüber den Winkelsummensatz bestimmt werden.

Winkelberechnungen an Vielecken

( 180° - 50°) /2 = Winkelberechnung=Winkelberechnung

=> Winkelberechnung= 65 °, Winkelberechnung = 65°

Da auch die Strecken gleich lang sind, kann gefolgert werden, dass auch die
Winkel Epsilon Winkelberechnung und ZetaWinkelberechnunggleich groß sein müssen.

( 180° - 65°) /2 = Winkelberechnung=Winkelberechnung

=> Winkelberechnung= 57,5 °, Winkelberechnung = 57,5°

Winkelberechnungen an Vielecken

Winkelberechnung2 ist Nebenwinkel zu Winkelberechnung. Beide ergänzen sich zu 180°

- > Winkelberechnung2 ist 180° - 57,5 ° = 122,5 °

Winkelberechnungen an Vielecken

Winkelberechnung3 ist Scheitelwinkel zu Winkelberechnung. Folglich ist dieser ebenfalls 57, 5° groß.

Winkelberechnungen an Vielecken

Winkelberechnungund Winkelberechnungsind Nebenwinkel. Sie ergänzen sich zu 180°.
Folglich gilt: Winkelberechnung = 180° - 65° = 115°.

Winkelberechnungen an Vielecken
Winkelberechnungist nach dem Winkelsummensatz (Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°) :
180° - 57,5 - 115° = 7,5 °.

Winkelberechnungen an Vielecken

Endergebnis:

Winkelberechnung= 65° Winkelberechnung= 65 ° Winkelberechnung= 7,5 ° Winkelberechnung= 57,5 ° Winkelberechnung= 57,5°

-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 1)

-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 2)


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