Das Dualsystem(2er System)

Beispiele für die Umrechnung einer Zahl aus dem
Zehnersystem ins Dual- Zweiersystem:
5. Klasse Gymnasium


Frage:
Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich
"Dualsystem (2er System)"?

Stellenwerte

2^10 2^9 2^8 2^7 2^6
1024 512 256 128 64

2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
32 16 8 4 2 1

Beispiel der Umrechnung einer Zahl aus dem Zehnersystem
ins Dual- Zweiersystem:

Dualsystem( 2er System- Thema der 5. Klasse Gymnasium
  Anmerkung: Die Potenz 21 ist nicht vorhanden !!



Dualsystem( 2er System- Thema der 5. Klasse Gymnasium
  Anmerkung: Die Potenzen 22 und 20 sind nicht vorhanden !!






Dualystem (2er System) - Thema der 5. Klasse Mathematik - Gymnasium

  Anmerkung: Die Potenzen 23  , 22 und 21 sind nicht vorhanden !!




Dualystem (2er System) - Thema der 5. Klasse Mathematik - Gymnasium

Die Dualzahlen von 0 - 27 im Überblick:

0 1 2 3 4 5
0 1 10 11 100 101

6 7 8 9 10 11
110 111 1000 1001 1010 1011

12 13 14 15 16 17
1100 1101 1110 1111 10000 10001

18 19 20 21 22 23
10010 10011 10100 10101 10110 10111

24 25 26 27
11000 11001 11010 11011

Ein weiteres Erfordernis ist das man das Zahlensystem mit einer entsprechenden Schreibweise dann auch angibt, sodass jeder weiß, woran er ist z. B. (10010)2.

Der Index 2 hinter der Klammer bezeichnet das Dualsystem.


Umwandlung der Zahl 1939 ins Dualsystem:
Beispiel der Umrechnung einer Zahl aus dem Zehnersystem
ins Dual- Zweiersystem:

2^10 2^9 2^8 2^7 2^6
1024 512 256 128 64

2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
32 16 8 4 2 1

Diese Zahl kann zerlegt werden in folgende Summanden: 1024 + 512 + 256 + 128 + 16 + 2 + 1
Die Dualzahl hieraus ergibt: 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1

Es ergibt sich also folgende Zahl im Dualsystem: (11110010011)2

Wenn man diese Darstellung sieht, muss man zugeben, es ist zwar einfach aber sehr umfangreich.

Man kann im Dualsystem natürlich auch addieren, subtrahieren, malnehmen und teilen.
Ich gehe davon aus, dass man weitere mathematische Probleme im Dualsystem in den
unteren Schulklassen nicht zu lösen versucht.



1. Addition im Dualsystem:

Aufgabenstellung: Es sollen die Zahlen 27 und 14 im Dualsystem addiert werden.
1.1 Umwandlung der Zahlen:

27 -> (11011)2


14-> (1110)2

  32 =25 16 = 24 8 =23 4 =22 2 = 21 1 = 20
27   1 1 0 1 1
14 1  1  11 11 1 0
Ergebnis der Addition 1 0 1 0 0 1

Merke: Bei der Addition gilt folgende Regel:

1 + 0 -> 1
1 + 1 -> 0 (Merke 1)

1+ 1+1 -> 1 (Merke 1)


Ergebnis: (101001)2


Probe im Dezimalsystem:

27 +14= 41


(101001)2 nun ins Dezimalsystem umgerechnet:

(von rechts nach Links !!!)

1* ( 20 ) + 0* ( 21 ) + 0* ( 22 ) + 1* ( 23 ) + 0* ( 24 ) + 1* ( 25 )

1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 = 41



2. Subtraktion im Dualsystem

Aufgabenstellung:
Von der Zahl 47 soll die Zahl 25 abgezogen werden.

  32 =25 16 = 24 8 =23 4 =22 2 = 21 1 = 20
47 1 10 1 1 1 1
25 1 1 1 0 0 1
Ergebnis 0 1 0 1 1 0

Merke: Bei der Subtraktion gilt folgende Regel:

1 und 0 ist 1

0 und 1 ist 1

Vorsicht: Ist die obere Zahl eine ´0´, die untere jedoch
eine ´1´, so ist von 10 auszugehen.

Es gilt also :

1und 1 ist 10, Merke 1 !!!


hmm.... ? Wieso???
Ok, schaut her:


Dualystem (2er System) - Thema der 5. Klasse Mathematik - Gymnasium



Ergebnis aus der unten stehenden Subtraktion
in der Tabelle 1 0 1 1 0

Probe im Dezimalsystem:

47-25= 22


Ergebnis: (10110)2 nun ins Dezimalsystem umgerechnet:

(von rechts nach Links !!!)

0* ( 20 ) + 1* ( 21 ) + 1* ( 22 ) + 0* ( 23 ) + 1* ( 24 )

Im Dezimalsystem:
0 + 2 + 4 + 16 = 2

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