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Mathe Arbeitsblätter Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen - Mathe Tests Sek. 1 / Oberstufe


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Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe):

Mathe Arbeitsblätter Multiple Choice Tests zur Stochastik Mathe Arbeitsblätter

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Mathe Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag
Mathe Arbeitsblätter Viele Experimente - Zufallsversuche
im Alltag
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Was sagt das Ergebnis eines medizinischen (Corona) Tests aus?
Mathe Arbeitsblätter 10 Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen im Alltag Mathe Arbeitsblätter Fixpunkte einer Mutation
Mathe Arbeitsblätter Konfidenz Intervalle Mathe Arbeitsblätter Stochastik mit dem Einheitswürfel
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Testen von Hypothesen Mathe Arbeitsblätter Würfel, Urne, Glücksrad
Mathe Arbeitsblätter Punktzahl beim Würfeln und Konstruierbarkeit von Dreiecken Mathe Arbeitsblätter Paradoxa der Stochastik - unglaublich!
Mathe Arbeitsblätter Der Signifikanztest Mathe Arbeitsblätter Binomialverteilung - Lernen an Stationen

Mathe Unterrichtseinheiten + Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Vom Zufall bestimmt Mathe Tests / Lernzielkontrollen Von der Binominal- zur Normalverteilung
Eier für jeden Geschmack
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Grippe und COVID-19 - eine
stochastische Betrachtung
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik: James Bond und Baccara
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Prognoseintervalle mit CAS-Rechner Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik Binominalverteilung
Mathe Arbeitsblätter Binomialverteilung, Erwartungswert und Pfadregeln üben Mathe Tests / Lernzielkontrollen Klausur Mathematik: Diverse Populationen
Mathe Arbeitsblätter Klausur: Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten Mathe Tests / Lernzielkontrollen Klausur: Glück im Glücksspiel?
Mathe Arbeitsblätter Kombinatorik und Wahrscheinlich-keiten: Auf zum Volksfest Mathe Tests / Lernzielkontrollen Abiturprüfung in Stochastik



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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Binomialverteilung - Lernen an Stationen
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Differenziert üben

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11. bis 13. Schuljahr

Das Stationenlernen ermöglicht es Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten der bekanntesten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung zu wiederholen oder auch zu erarbeiten. Das Material ist als Lernen an Stationen konzipiert, erzielt aber aufgrund der vielfältigen Differenzierungsmöglichkeiten eine individuelle Förderung innerhalb der Lerngruppen. Dazu gehören auch die Durchführung und Auswertung von Experimenten, real oder mithilfe von Simulationen.

Der GTR spielt nicht nur dabei eine Rolle, sondern ermöglicht es den Jugendlichen, auch schnell Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, insbesondere kumulierte Werte. Die Lernenden erfahren ebenfalls mit dem GTR durch gezieltes Probieren Sigma-Regeln. Zudem tragen interaktive Onlinerechner innerhalb der Aufgaben mit zur Motivation der Lerngruppen bei. Ergänzend finden Sie grundlegende Materialien wie auch ein Rätsel, damit Ihre Klasse die Grundbegriffe auch in geeigneten Kontexten verstehen kann.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • Wiederholung der Grundbegriffe – Theorie
  • Kammrätsel zu den Grundbegriffen
  • Wahrscheinlichkeiten berechnen
  • Experimente durchführen und auswerten
  • Simulationen – eigene Simulationen erstellen
  • Erwartungswert und Standardabweichung
  • Anwendungen
  • Problemlösen
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Paradoxa der Stochastik - unglaublich!
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Grundlagen anwendungsorientiert üben

Mathe Arbeitsblätter,
11. bis 13. Schuljahr

Der Begriff Paradoxon leitet sich aus dem Griechischen ab: para bedeutet entgegen, doxa heißt Erwartung. Ein Paradoxon ist also ein Sachverhalt, der ein unerwartetes Ergebnis zeigt. Dabei besteht die (enttäuschte) Erwartung etwa aus Erfahrungen, Beobachtungen, Wissen oder bestimmten Vorüberlegungen. Die Auflösung eines jeden Paradoxons sorgt für einen persönlichen Lerneffekt sowie im Großen für die Weiterentwicklung der Wissenschaft. Die hier ausgewählten Paradoxa der Wahrscheinlichkeitsrechnung eignen sich besonders als motivierende Denkanstöße für Oberstufenschülerinnen und -schüler und vertiefen deren stochastisches Grundwissen in voller Breite.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • Simpson-Paradoxon
  • Efrons nicht transitive Würfel
  • Bridge-Paradoxon
  • Geburtstags-Paradoxon
  • Paradoxon der zwei Umschläge
  • Ziegenparadoxon
  • Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen!
  • Lösungen
Die Schüler lernen:
  • wachsam und kritisch auf scheinbar widersprüchliche Ergebnisse zu reagieren, deren Verblüffungseffekt bei vielen Paradoxa den Forschergeist und Ehrgeiz wecken.
  • Vorsicht walten zu lassen bei scheinbar selbstverständlicher Transitivität.
  • den Erwartungs- oder Mittelwert als oft, aber nicht immer hilfreiches Mittel der Wahl zu sehen.
  • „offensichtliche“ Gleichverteilung ggf. nochmal kritisch zu prüfen.
  • Zusatzinformationen in Hinblick auf ihren Mehrwert einzustufen.
  • Bezugsgrößen bei Bedarf im Auge zu behalten.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Punktzahl beim Würfeln und Konstruierbarkeit von Dreiecken
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Die Pfadregeln in Zufallsexperimenten einsetzen

Mathe Arbeitsblätter,
11. bis 13. Schuljahr

Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt man bestimmte Eigenschaften der Augenzahlen, um Ereignisse zu definieren. Im vorliegenden Beitrag sind die Würfelzahlen als Zwischenschritt benutzt, um die Konstruierbarkeit von Dreiecken festzustellen. Hierzu werden drei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen mit der Seitenlänge (in cm) eines zu konstruierenden Dreiecks gleichgesetzt. Abhängig von der Konstruierbarkeit und der Form des konstruierten Dreiecks werden dann unterschiedliche Aufgabenstellungen der Stochastik der Oberstufe untersucht. Unterstützt wird die Bearbeitung der Aufgaben durch eine Simulation mit einer Tabellenkalkulation. Da viele Aufgabenstellungen der Oberstufe im Bereich der Stochastik angesprochen werden, eignet sich die Aufgabe gut zur Vorbereitung auf das Abitur.

Die Schüler lernen: die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten in komplexeren Aufgaben einzusetzen. Bevor sie die Pfadregeln anwenden, müssen sie die Wahrscheinlichkeiten am Baum anhand der Konstruierbarkeit von Dreiecken bzw. der Form der konstruierten Dreiecke bestimmen. Sind zusätzliche Informationen zur Konstruierbarkeit bzw. zur Form der Dreiecke bekannt, so berechnen die Lernenden bedingte Wahrscheinlichkeiten. Vergrößert sich die Anzahl der Laplace-Zufallsexperimente, so wenden sie die Formel von Bernoulli an.

Die Konstruierbarkeit der Dreiecke bzw. die Form der Dreiecke lässt sich auch für ein Spiel benutzen. Die Jugendlichen berechnen bei dieser Aufgabe den Erwartungswert und überprüfen, ob das Spiel fair ist.

Um Aussagen über die Anzahl der Versuche zu treffen, wenden die Schüler die s-Regeln an. Ebenso überprüfen sie mithilfe eines Alternativtests, auf welche Art die Zufallszahlen bzw. die Dreiecke erzeugt wurden.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Würfel, Urne oder Glücksrad?
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen

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11. bis 13. Schuljahr

Wahrscheinlichkeitsrechnung auf den Kopf gestellt: In diesem Beitrag finden die Schülerinnen und Schüler zu vorgegebenen Ereignissen und Wahrscheinlichkeiten heraus, ob bei Zufallsversuchen zweimal gewürfelt, zweimal ein Glücksrad gedreht oder zweimal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen wurde. Die Jugendlichen berechnen mithilfe der Pfadregeln zu einem Ereignis jeweils die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Geräte, vergleichen sie mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit und ordnen anschließend das Gerät zu.

Die Schüler lernen: die Berechnung von (bedingten) Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsversuchen. Sie nehmen dazu Tabellen zur Hilfe, wenden die Pfadregeln sowie die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit an.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Testen von Hypothesen
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Wirksamkeit der Corona-Impfstoffe mathematisch betrachtet

Mathe Arbeitsblätter,
12. bis 13. Schuljahr

Die Unterrichtseinheit beschäftigt sich aus mathematischer Perspektive mit der Frage nach der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19 und nimmt in diesem Zusammenhang durchgeführte Studien unter die Lupe. Vermitteln Sie mithilfe des Materials den Unterrichtsinhalt von Hypothesentests am konkreten Lebensweltbezug. Durch das medial sehr präsente Thema trägt diese Unterrichtssequenz überdies zur Medienbildung im Bereich der Information und Analyse bei und fördert so eine selbstbestimmte, aktive und demokratische Teilhabe an Politik, Kultur und Gesellschaft.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 12/13
  • Dauer: 2 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Hypothesentest, Binomialverteilung, Irrtumswahrscheinlichkeit, Verwerfungsbereich, Signifikanz
  • Kompetenz: mathematisch modellieren, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, kommunizieren
  • Zusatzmaterialien: GTR/CAS-Werkzeug, Excel-Datei „Medikamententests.xlsx“
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Dunkelfeldforschung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 13. Schuljahr, 31 Seiten (1,3 MB)

Problemorientierter Unterricht mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und dem Satz von Bayes.

Ladendiebstahl, Drogenkonsum oder auch Gewalt in Beziehungen sind sogenannte „Dunkelfelder“. Das bedeutet, dass man zum Beispiel auf die Frage „Haben Sie schon einmal geklaut?“ mit hoher Wahrscheinlichkeit keine ehrliche Antwort bekommt. Deshalb wird man bei solchen Befragungen z. B. den Anteil der Diebe in unserer Gesellschaft stark unterschätzen. Die Dunkelfeldforschung ist eine praktische Anwendung für folgenden stochastischen Verfahren und Sätze: bedingte Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln und Satz von Bayes. In dieser Unterrichtseinheit üben Ihre Schüler diese Inhalte anwendungsorientiert und testen anschließend ihr Wissen in einer Lernerfolgskontrolle.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Haben Sie schon einmal geklaut?
  • M 2 Ja (?!) – Karten für die Einstiegssimulation
  • M 3 Varianten in der Dunkelfeldforschung – Übung 1
  • M 4 Aufgaben zur Excel-Simulation
  • M 5 Wovon ist die Güte der Schätzung abhängig?
  • M 6 Lernerfolgskontrolle
  • Lösungen

Die Schüler lernen: den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit sicher anzuwenden. Sie bestimmen die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse mithilfe von Baumdiagrammen. Auch den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes lernen sie kennen. Die Aufgaben sind in den Kontext „Dunkelfeldforschung“ eingebettet, der die Schüler ansprechen wird. Eine Lernerfolgskontrolle rundet den Beitrag ab.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Der Signifikanztest
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Beurteilende Statistik

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 12. Schuljahr
31 Seiten (1,5 MB)

Rechts- und linksseitiger sowie zweiseitiger Test mit Beispielen und einer Lernerfolgskontrolle.

Ein statistischer Test erlaubt es den Statistikern in vielen Bereichen, in denen die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses nicht bekannt ist, sich auf der Basis einer empirischen Stichprobe zwischen zwei konkurrierenden wissenschaftlichen Hypothesen zu entscheiden. Dabei treten gewisse Irrtumswahrscheinlichkeiten auf, die aufgrund der getroffenen Vorgaben von besonderem Interesse sind. In diesem Beitrag lernen die Jugendlichen die verschiedenen Signifikanztests in Theorie und Praxis kennen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Der Signifikanztest (Theorieteil)
  • M 2 Aufgaben
  • M 3 Klassenarbeit
  • Lösungen

Die Schüler lernen die verschiedenen Arten von Signifikanztests zunächst von ihrer theoretischen Seite, anhand von Beispielen illustriert, kennen. Dies sind der rechtsseitige, der linksseitige und der zweiseitige Signifikanztest. Ihre Schüler üben anschließend Anwendungen dieser Testverfahren anhand einer Reihe von Beispielen ein. Eine Lernerfolgskontrolle rundet den Beitrag ab.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: rechtsseitiger, linksseitiger, beidseitiger Signifikanztest, Übungsaufgaben, Lernerfolgskontrolle
  • Medien: GTR/CAS, Taschenrechner, stochastisches Tafelwerk
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), Kommunizieren (K6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Impfen gegen Covid-19 ist wirksam - was bedeutet das?
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Sek. I/II

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 12. Schuljahr

Rahmenbedingungen und Auswertungen von Medikamententests.

Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit der Auswertung von Studien und der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19. Die Schülerinnen und Schüler lernen, wichtige Kenngrößen zu berechnen und Ergebnisse der Phase-III-Studien auszuwerten.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: (vereinfachte) Studienergebnisse zur Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19 mithilfe eines Signifikanztests auswerten, die Wirksamkeit berechnen und richtig bewerten.
  • Medien: GTR/CAS-Werkzeug, Excel-Datei „Medikamententests.xlsx“
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rätsel zur Stochastik III - Grundbegriffe wiederholen
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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mathe Arbeitsblätter, 11 Seiten (0,4 MB)
9. bis 10. Schuljahr

In diesem Beitrag wiederholen
Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Rätsel zur Wahrscheinlichkeit lösen
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rätael zur Stochastik IV - Grundbegriffe wiederholen (Fachverlag)
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Silbenrätsel und Kreuzworträtsel Mathematik

Kreuzworträtsel 9 bis 10. Klasse
11 Seiten (1,8 MB)

Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit Knobelspaß begeistern Sie jeden Schüler für Ihren Mathematikunterricht und sichern nachhaltig dessen Wissen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Rätsel zur Wahrscheinlichkeit lösen
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Glücksspiel und Gewinn im Mathematikunterricht (Fachverlag)
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Ereigniswahrscheinlichkeiten

Mathe Testaufgaben 9 bis 10. Klasse
23 Seiten (0,6 MB)

Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v. Chr. Glücksspiele existierten. Die Verbreitung der Glücksspiele gab zu Beginn der Neuzeit Anlass zu mathematischen Untersuchungen, zum Beispiel durch Pierre de Fermat (1605–1665), dem Vater der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Diese Aufgabensammlung umfasst unterhaltsame Rechenbeispiele zu unterschiedlichen Arten des Glücksspiels und zeigt deren unmittelbaren Bezug zur Mathematik auf.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsgrößen und ihre Darstellung, Erwartungswert; Kombinatorik und Fächerbelegung; Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung; Erwartungswert einer Summe von Zufallsgrößen; Ereignisse und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Vierfeldertafel und Baumdiagramm mit Pfadregeln, Binomialverteilungen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter (Oberstufe)

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Fehler bei der Produktion
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Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
15 Seiten (0,6 MB)

Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können.

Die Schüler lernen:
  • im Kontext der Stochastik Lösungen mithilfe der Binomialverteilung, hypergeometrischer Verteilung und bedingter Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
  • Sie interpretieren Ereignisse im Sachzusammenhang, finden für vorgegebene Berechnungen die passenden Zufallsexperimente bzw. Wahrscheinlichkeiten und stellen Ereignismengen grafisch dar. Die Aufgaben eignen sich für eine Einzel- und Gruppenarbeit sowie als Hausaufgabe.
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit, Ergebnis, Ereignis, Fehlerwahrscheinlichkeiten, (Mengen-)Diagramm, Ziehen mit Zurücklegen, Ziehen ohne Zurücklegen, hypergeometrische Verteilung
  • Medien: GTR
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter 10 Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen
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Spielerische Lernerfolgskontrolle
10.-13. Schuljahr /Oberstufe
21 Seiten (0,4 MB)

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Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung – Ihren Schülern begegnen in der Stochastik viele Fachbegriffe. Erst ein sicherer Gebrauch derselben ermöglicht es, stochastische Problemstellungen wie sie z.  B. in Abiturprüfungen gestellt werden, richtig zu lösen. Der Beitrag vertieft und festigt den Umgang mit stochastischen Vokabeln auf spielerische Weise. Setzen Sie die Rätsel als Auffrischung zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein oder auch am Ende, um den Wissensstand Ihrer Schüler zu überprüfen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Begriffe aus der Stochastik wie z. B. Vierfeldertafel, absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit, Streuung, Poisson-Verteilung, Durchschnitt, Pfadregeln, Stichprobe, Satz von Bayes, Ereignis, Signifikanztest, Varianz, Permutation, Konfidenz, Testproblem, Moivre, Stabdiagramm, Nullhypothese, Mittelwert
  • Methode: Einzelarbeit
  • Kompetenzen: mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
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Spielerische Wiederholung
10.-13. Schuljahr /Oberstufe
13 Seiten (0,3 MB)

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Die Schüler lernen: souverän mit stochastischen Grundbegriffen umzugehen.

Diese Silbenrätsel setzen Sie zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein, um bei Ihren Schülern Neugier für das Thema „Stochastik“ zu wecken. Aber auch als Leistungskontrolle am Ende einer Unterrichtseinheit eignen sich die Materialien. Im Sinne einer Binnendifferenzierung geben Sie die Rätsel schnellen Schülern als Zusatzaufgabe. Bei Partnerarbeit können sich die Schüler gegenseitig unterstützen und gemeinsam falsche Antworten korrigieren.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
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Stochastik-Grundlagen auffrischen - Klausur

10.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
25 Seiten (0,6 MB)

In der Unterrichtseinheit finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema Binomialverteilung verwenden können.

Beginnend bei absoluten und relativen Häufigkeiten und über Wahrscheinlichkeiten führen die Aufgaben langsam an das Thema Verteilung heran. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen sicher mit der Binomialverteilung und ihren Kennzahlen wie dem Erwartungswert, Varianz und der Standardabweichung umzugehen.

Inhaltsverzeichnis:
  • Aufbau und Unterrichtsplanung, Einleitung
  • Häufigkeit – Wahrscheinlichkeit – Verteilung
  • Binomialverteilung – Grundlegendes
  • Binomialverteilung in Anwendungsaufgaben
  • Erwartungswert – Varianz – s-Umgebung
  • Lösungen

Die Schüler lernen:

zunächst mit den Begriffen „relative Häufigkeit“, „Histogramm“ sowie „Verteilung“ und „Wahrscheinlichkeit“ umzugehen, ohne sich dabei auf eine bestimmte Verteilung festzulegen. Anschließend lenken sie ihren Blick auf die Binomialverteilung. Um diese anwenden zu können, üben die Lernenden zuerst die Rechenregeln ein. Sie ermitteln die Wahrscheinlichkeitswerte mithilfe der Stochastik-Tabellen sowie mit dem Taschenrechner. Die Jugendlichen lernen anschließend den Unterschied zwischen den Formulierungen wie „höchstens“, „mindestens“, „mehr als“, „weniger als“ kennen. Schließlich wenden sie die Binomialverteilung in Textaufgaben an, was eine weitere Herausforderung darstellt, da sie zusätzlich noch die Angaben des Textes in eine mathematische Form bringen müssen. Zum Schluss erarbeiten sich die Lernenden noch die zentralen Begriffe „Erwartungswert“, „Varianz“ und „Standardabweichung“ sowie die s-Umgebung.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
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Absolute Häufigkeiten und Sigma-Regeln

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
37 Seiten (2,3 MB)

Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten dürfen, dass die Anzahl der Treffer zufallsbedingt in einem Intervall um den Erwartungswert liegt. Im Mathematikunterricht der Oberstufe lassen sich solche Prognoseintervalle im Zusammenhang mit den Sigma-Regeln der Binomialverteilung quantitativ berechnen und inhaltlich interpretieren. Sie bieten einen sehr guten Zugang zur Betrachtung von Konfidenzintervallen.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Die Sigma-Regeln der Binomialverteilung
  • M 2 Hypergeometrische Verteilung/Binomialverteilung
  • M 3 Prognoseintervalle für absolute Häufigkeiten
  • M 4 Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten
  • Lösungen
Die Schüler lernen:
  • die Sigma-Regeln für binomialverteilte Zufallsgrößen anzuwenden,
  • Prognoseintervalle für absolute und relative Häufigkeiten bei Stichproben binomial-verteilter Zufallsgrößen zu berechnen und zu interpretieren,
  • die Begriffe „signifikante Abweichung“ und „statistische Verträglichkeit“ sachgerecht zu verwenden,
  • die Möglichkeit der Näherung hypergeometrisch verteilter Zufallsgrößen durch binomialverteilte Zufallsgrößen kennen und anzuwenden,
  • die Möglichkeiten des CAS-Rechners zur Berechnung und Visualisierung von Prognoseintervallen auszunutzen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: James Bond und Baccara
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Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnen

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
35 Seiten (0,8 MB)

Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem James-Bond-Film gezeigt werden. Im weiteren Verlauf werden zusätzliche Filmausschnitte analysiert. Diese Möglichkeit hat man im Mathematikunterricht nicht oft. Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse.

Die Schüler lernen:

Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse. Dabei trainieren sie den Umgang mit Begriffen wie „Zufallsgröße“, „Kombination“ und „bedingte Wahrscheinlichkeit“. Sie wenden die Pfadregeln an und addieren Wahrscheinlichkeiten.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsgröße, Kombinationen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Pfadregel, Addition Wahrscheinlichkeiten
  • Medien: Filmausschnitte, Tabellenkalkulation
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile
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Die Verteilung von Daten beurteilen

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
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Die Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten statistischen Lagemaße: Mittelwert, Median und die Quartile. In statistischen Erhebungen wie etwa Befragungen erlauben diese Maße eine gute erste Beurteilung der Verteilung der Daten. Ihre Schüler lernen mit den hier zusammengestellten Aufgaben anhand von kurzen und einfachen Datenreihen die Begriffe kennen und üben ihre Ermittlung ein.

Außerdem sind erste Anwendungen beispielhaft enthalten. Schließlich finden sich etwas schwierigere Aufgaben, die vor allem den Unterschied von Mittelwert und Median anschaulich verdeutlichen.

Die Schüler lernen:

Während wohl alle Schüler den Mittelwert bereits praktisch kennen (Notendurchschnitt bei einer Klassenarbeit etwa), sind Median und Quartile bisher unbekannte Konzepte. Sie haben allerdings wesentlich mehr Aussagekraft über die Verteilung der Daten, da sie diese sozusagen in vier gleich große „Häppchen“ aufteilen: Der Median teilt die Daten in zwei Hälften, und diese beiden Hälften werden jeweils noch einmal „in der Mitte geteilt“ durch die Quartile. So bekommt man schnell einen guten Blick darauf, bei welchen Werten sich die gesamten Daten mengenmäßig aufteilen lassen mittels der 25 %, der 50 % und der 75 %-Grenze.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Mittelwert und Median, unteres und oberes Quartil
  • Medien: GTR
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Was sagt das Ergebnis eines medizinischen (Corona) Tests aus?
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Fehlerwahrscheinlichkeiten
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

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22 Seiten (2,3 MB)

Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine SARS-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. Anhand dieses Beispiels setzen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten bei medizinischen Tests auseinander.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11-13 (G9)
  • Dauer: 4-6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • Mathematisch argumentieren
    • Probleme mathematisch lösen
    • Mathematisch modellieren
    • Kommunizieren
  • Thematische Bereiche: Bewertung von medizinischen Tests mithilfe von Wahrscheinlichkeiten, Sensitivität, Spezifität, Satz von Bayes, Konfidenzintervall, Prävalenz
  • Zusatzmaterialien: Excel-Datei zur Überprüfung der Ergebnisse und Simulation neuer Konstellationen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag(Fachverlag)
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Aufgabensammlung zur Stochastik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 12. Schuljahr
10 Seiten (2,0 MB)

athematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 11/12 (G8), 11–13 (G9)
  • Dauer: 2 Unterrichtsstunden, evtl. Hausaufgabe
  • Kompetenzen:
    • 1. mathematische Texte erfassen
    • 2. Analyse und Anwendung der zutreffenden Formeln und Lösungsschritte
    • 3. Lösungen berechnen und Ergebnisse reflektieren
    • 4. Beweise führen
  • Thematische Bereiche: Ereigniswahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung, Vierfeldertafel
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Multiple Choice-Tests zur Stochastik (Fachverlag)
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Von Ereignisraum bis Hypothesentest

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (0,9 MB)

Die im Folgenden abgedruckten Tests können jeweils als Kopiervorlagen für Klassensätze verwendet werden. Dabei sollten die Tests zur 11. Klasse gegen Ende des Schuljahres, die in der 12. Klasse etwa in der Mitte des Schuljahres rechtzeitig vor der Abiturprüfung verlangt werden.

Bei den Wiederholungstest findet man zur 11. und zur 12. Klasse Tests nach „Multiple Choice Check“, d. h. eine, zwei, drei oder vier Antworten der vier Vorgegebenen treffen zu. Entsprechend differenziert wird man Bewertung und Bestehen des Tests vornehmen.

Seit geraumer Zeit ist das Testverfahren „MC = Multiple Choice“ für Prüfungen (z. B. beim Führerschein), Tests, Klausuren oder Umfragen als Fragetechnik bekannt, die aber fast ausschließlich Faktenwissen abfragen kann. Obwohl lediglich die angekreuzte Antwort bewertet wird, nicht aber ein möglicher Lösungsweg, bildet das Verfahren dennoch die Möglichkeit, das gelernte Wissen wiederzugeben (Reproduktion) und zu verarbeiten (Reorganisation) sowie dieses auf ähnliche Aufgaben zu übertragen (Transfer) bzw. Aufgaben mit neuen Aspekten zu lösen (problemlösendes Denken). Es handelt sich im Gegensatz zur freien Antwortfindung um eine erzwungene Wahl, da richtige Antworten aus den vorgegebenen auszusuchen sind. Die im Folgenden abgedruckten MC-Tests gehören zu den Themenbereichen.

  • Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit
  • Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
  • Urnenmodelle und Binomialverteilung
  • Hypothesentests

Zu den Aufgaben sind jeweils vier Lösungsmöglichkeiten vorgegeben. Die Schwierigkeit liegt darin, dass 0 bis 4 Antworten richtig sein können.

In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den verschiedensten Themen aus der Stochastik durch, wie beispielsweise zum Ereignisraum oder zum Hypothesentest.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit
    • Kombinatorik
    • Laplace
    • bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Urnenmodelle
    • Binomialverteilung
    • Hypothesentests
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (Fachverlag)
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Definition, Beispiel und Aufgaben

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
36 Seiten (1,2 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Fixpunkte einer Permutation
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Das Problem der vertauschten Briefe - Kombinatorik
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
23 Seiten (0,4 MB)

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Die Schüler lernen: souverän mit stochastischen Grundbegriffen umzugehen.

Diese Silbenrätsel setzen Sie zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein, um bei Ihren Schülern Neugier für das Thema „Stochastik“ zu wecken. Aber auch als Leistungskontrolle am Ende einer Unterrichtseinheit eignen sich die Materialien. Im Sinne einer Binnendifferenzierung geben Sie die Rätsel schnellen Schülern als Zusatzaufgabe. Bei Partnerarbeit können sich die Schüler gegenseitig unterstützen und gemeinsam falsche Antworten korrigieren.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Konfidenz-Intervalle
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Anwendungen mit Faustformel
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
37 Seiten (2,7 MB)

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Wie viel Prozent der Wähler werden sich bei der nächsten Bundestagswahl für die FDP entscheiden? Wie hoch wird die Wahlbeteiligung ausfallen? Solchen und ähnlichen Fragen können Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag statistisch auf den Grund gehen. Mit bekannten relativen Häufigkeiten aus Stichproben (etwa Umfragen) berechnen die Lernenden Konfidenzintervalle oder bestimmen bei bekannten Wahrscheinlichkeiten die zugehörigen Prognoseintervalle. Neben den genauen Formeln bietet dieser Betrag auch Näherungsformeln und Abschätzungen an, die auch ohne einen CAS-Rechner bestimmt werden können.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Sigma-Regeln der Binomialverteilung
  • M 2 Prognoseintervalle
  • M 3 Binomialverteilung näherungsweise anwenden
  • M 4 Konfidenzintervalle – eine Einführung
  • M 5 Eine Näherungsformel für Konfidenzintervalle
  • M 6 Stichprobenumfang abschätzen
  • M 7 Eine „Faustformel“
  • M 8 Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen!
  • Lösungen

Die Schülerinnen und Schüler lernen den Begriff der Prognoseintervalle anzuwenden, um Konfidenzintervalle zu bestimmen, Konfidenzintervalle mithilfe eines CAS-Rechners zu berechnen und zu interpretieren, eine Näherungsformel für Konfidenzintervalle kennen, Stichprobenumfänge abzuschätzen, eine „Faustformel“ kennen, mit deren Hilfe Prognose- oder Konfidenzintervalle sowie Stichprobenumfänge abgeschätzt werden können.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik mit dem Einheitswürfel
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Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Abiturvorbereitung
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

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Die abiturvorbereitende Unterrichtseinheit für die gymnasiale Oberstufe beschäftigt sich mit der Wiederholung von Kernthemen der Stochastik durch Fragestellungen zu Einheitswürfeln. Mit abwechslungsreichen Aufgabenstellungen und der Möglichkeit zur Differenzierung vertiefen die Lernenden den Umgang mit mehrstufigen Zufallsversuchen und Baumdiagrammen, die Binomialverteilung und den Erwartungswert sowie das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11–13
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, kommunizieren
  • Thematische Bereiche: Mehrstufige Zufallsversuche, Baumdiagramme, Binomialverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Schätzen von Wahrscheinlichkeiten, Testen von Hypothesen
  • Zusatzmaterial: GeoGebra-Datei
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Vom Zufall bestimmt
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Stochastik mit Geometrie und Analysis
Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
11 Seiten (0,4 MB)

Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit.

In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.

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Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Zahlenebene, Gleichseitiges Dreieck, Berechnung von Flächeninhalten, Relative Wahrscheinlichkeit, Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, Geraden und Ebenen, Exponentialfunktion, Prozentrechnen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen , Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Grippe und COVID-19 - eine stochastische Betrachtung (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
13 Seiten (1,8 MB)

Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik (absolut relevant für das Abitur!).

Kompetenzen:
  • Inhalt: Vierfeldertafel, Baumdiagramm und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Bernoulli-Kette und Binomialverteilung; Testen von Hypothesen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik mit dem Gebäck Russisch Brot (Fachverlag)
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Klassenarbeit Mathematik SEK I
Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse
35 Seiten (3,9 MB)

Das Gebäck „Russisch Brot“ bietet sich aufgrund des Inhalts für verschiedenste Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Da der Inhalt aus Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen besteht, können die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse sehr gut variiert werden. Viele Aufgaben sind so gestaltet, dass sie durch verschiedene Herangehensweisen und Lösungswegen bearbeitet werden können. Kompetenzprofil:

Inhalt: Strichliste, Boxplot-Diagramm (Median, unter bzw. oberes Quartil, Minimum, Maximum), Laplace-Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, „dreimal mindestens“-Aufgabe, Sigma-Intervall, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramme, hypergeometrische Verteilung, Kombinatorik;
  • Medien: GTR/CAS, GeoGebra, Excel
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Boxplots (Box-Plot auch Box-Whisker-Plot oder deutsch Kastengrafik) (Fachverlag)
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Verteilungen interpretieren und vergleichen

Mathe Lernzielkontrolle 7./8. Klasse
25 Seiten (1,0 MB)

Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen Untersuchungen oder etwa in der Finanzwelt eine große Rolle. Viele Datensätze können dabei bereits mit verhältnismäßig einfachen Kenngrößen schnell charakterisiert und grafisch dargestellt werden. Mithilfe dieser Aufgabensammlung lässt sich die Anfertigung und Interpretation von Boxplots anhand anschaulicher Beispiele einüben. Mit der Lernerfolgskontrolle am Schluss lässt sich das erworbene Wissen eigenständig kontrollieren.

Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Minimum, Maximum, Mittelwert, Median, Quartile, Boxplots
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Laplace-Experimente - Diskrete Gleichverteilungen entdecken (Fachverlag)
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Klassenarbeit zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung
Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse
17 Seiten (2,0 MB)

Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasialen Unterstufe handelt von ein- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mittels ansprechender Fragestellungen wird Ihrer Klasse die Bedeutung stochastischer Methoden vor Augen geführt ohne den historischen Kontext zu vernachlässigen. Nutzen Sie diesen Beitrag sowie die enthaltene Klassenarbeit zur Prüfungsvorbereitung Ihrer Schüler.

*Laplace-Experimente
  • Aufgabenteil
  • Klassenarbeit zum Thema Laplace-Experimente
  • Lösungsteil
  • Lösungen zur Klassenarbeit
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Von der Binominal- zur Normalverteilung - Eier für jeden Geschmack (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (4,4 MB)

In der heutigen Welt ist die Statistik kaum mehr aus einem Bereich wegzudenken. Ob in der Wirtschaft, zum Beispiel bei Legebetrieben oder Industrieabfüllanlagen oder auch im Gesundheitswesen bei der Prognose von Geburtskennzahlen. Besonders die Normalverteilung, mit ihrem bekannten Graphen der sog. Gaußschen Glockenkurve, taucht dabei immer wieder auf. Die Schüler werden in diesem Beitrag sanft von der Binomialverteilung zur Normalverteilung geführt. Sie lernen in realitätsbezogenen Aufgaben die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Verteilungen kennen und üben den Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner (GTR).

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Theorie
  • Aufgaben
  • Lösungen
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Von der kumulierten Binomialverteilung zur Normalverteilung, diskrete und stetige Zufallsgrößen, Einfluss von Erwartungswert und Standardabweichung auf die Glockenkurve, Eigenschaften der Normalverteilung, Normalverteilungen im Kontext, Experimente mit Zufallszahlen.
  • Medien: GTR.
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Binomialverteilung, Erwartungswert und Pfadregeln üben (Fachverlag)
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Schießleistungen im Biathlon

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
21 Seiten (2,0 MB)

Aufgaben aus dem Sport motivieren viele Jugendliche. Da es sich hier um die Leistungen einer Athletin, nämlich Denise Herrmann, handelt, spricht der Beitrag auch Schülerinnen besonders stark an. Mit Binomialverteilungen ermitteln die Lernenden, welche Schießleistungen von einer Biathletin im Verlauf einer Wintersaison zu erwarten sind.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Zur Person von Denise Herrmann
  • M 2 Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Klausur Mathematik: Diverse Populationen
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Die Binomialverteilung nutzen

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 13. Schuljahr, 17 Seiten (0,5 MB)

Mit diesem Beitrag erhalten Sie 14 realitätsnahe, spannende Klausuraufgaben rund um die Themen Baumdiagramme, Pfadregeln, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und binomialverteilte Zufallsgrößen. Für jede Leistungsstärke ist etwas dabei: gehen Sie differenziert vor und fördern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler individuell.

Die Schülerinnen und Schüler lernen ihr bereits erworbenes Wissen und ihre Fähigkeiten im Bereich der Themen Baumdiagramme mit deren Pfadregeln, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und binomialverteilte Zufallsgrößen anzuwenden. Lebensnahe Aufgaben fordern die Lernenden heraus, jeweils das passende mathematische Modell zu finden, um die Lösung bestimmen zu können.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Baumdiagramme, Ergebnismenge, Ereignis und Ereigniswahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Kette, Binomialverteilung, Erwartungswert
  • Medien: GTR/CAS, Tabellenwerk
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Klausur: Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
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Realitätsnahe Aufgaben lösen

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 13. Schuljahr, 25 Seiten (0,5 MB)

"Zwei Personen in der Klasse haben am gleichen Tag Geburtstag? Glaub ich nicht, das kommt doch bestimmt fast nie vor! Und wie viele Möglichkeiten gibt es gleich nochmal, wenn ich drei Gäste auf sechs Zimmer verteile?“

Mit vielen einfallsreichen Fragen und Begebenheiten entführt dieser Beitrag Ihre Klasse in das Reich der Kombinatorik und der Laplace-Wahrscheinlichkeiten. Stärken Sie mit den Aufgaben das Textverständnis und die Modellierungskompetenz Ihrer Schülerinnen und Schüler und überraschen Sie sie mit unerwarteten Ergebnissen.

Die Schülerinnen und Schüler lernen ihr Wissen und Können rund um das Thema Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten an realitätsnahen Aufgaben einzusetzen. Die Aufgaben fördern besonders die Kompetenzen „mathematisch Modellieren“ und Textverständnis, da die Jugendlichen zu den Textaufgaben zunächst das bzw. die passenden Urnenmodelle finden müssen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Kombinatorik und Ereigniswahrscheinlichkeiten
  • Medien: GTR/CAS
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Klausur: Glück im Glücksspiel?
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Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnen

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 13. Schuljahr, 21 Seiten (0,8 MB)

Ob beim Drehen des Glücksrads, beim Kartenspiel oder Münzwurf – zum Gewinnen gehört oft eine ordentliche Portion Glück dazu. Wie viel genau, berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler in abwechslungsreichen Aufgaben mit den Werkzeugen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik. Damit stärken Sie besonders das Wissen und Können rund um das Thema Binomialkoeffizienten und Binomialverteilung.

Die Schülerinnen und Schüler lernen ihre Kompetenzen in den Themengebieten Bernoulli-Kette, Binomialkoeffizient und -verteilung sowie Hypothesentest anhand von komplexeren Textaufgaben unter Beweis zu stellen. Die Aufgaben des Beitrags fokussieren sich dabei insbesondere auf die Anwendung des Binomialkoeffizienten sowie der Binomialverteilung zur Wahrscheinlichkeitsberechnung von Ereignissen.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten: Auf zum Volksfest
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Ein Einstieg in die diskrete Mathematik

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 13. Schuljahr,17 Seiten (0,6 MB)

Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Fischer schon beim ersten Schuss eine Rose für seine Frau schießt? Bei wie vielen Gewinnlosen hat die Losverkäuferin recht und wie oft stoßen die Gäste von Klack und Kluck miteinander an? Auf dem Volksfest tun sich so einige Fragen auf, die die Lernenden mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Neben kombinatorischen Fähigkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten wenden die Jugendlichen auch ihr Wissen zum Thema Bernoulli-Ketten an.

Die Schülerinnen und Schüler lernen ihre Fertigkeiten und ihr Wissen in zahlreichen realitätsnahen Aufgaben anzuwenden. Sie durchdenken komplexe Anordnungs- und Durchführmöglichkeiten mit Zurückführungen auf Urnenmodelle, berechnen bedingte und Laplace-Wahrscheinlichkeiten und betrachten Bernoulli-Ketten sowie Zufallsgrößen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Kombinatorik, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgröße, Bernoulli-Ketten
  • Medien: GTR/CAS
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Abiturprüfung in Stochastik
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Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 13. Schuljahr,21 Seiten (0,6 MB)

Kann der Arzt gesundheitlich für ein Forschungsprojekt/einen Posten ungeeignete Personen besser erkennen als geeignete? Wie viel Chancen haben Bewerbende, die beim Wissenstest nur raten? Diese und ähnliche Fragen beantworten die Lernenden in diesem Beitrag, indem sie ihr Wissen und Können um die Themen Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Binomialverteilung geschickt einsetzen.

Die Schülerinnen und Schüler lernen aus komplexeren Textaufgaben wichtige Informationen zu entnehmen, ein passendes mathematisches Modell zu finden und mathematische Argumentationsketten zu führen. Mit den Aufgaben des Beitrags fördern Sie insbesondere das Textverständnis und die Auffassungsgabe Ihrer Schülerinnen und Schüler.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Ereignisse und Ereigniswahrscheinlichkeiten, Baumdiagramm, Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung, Hypothe-sentest
  • Medien: GTR/CAS, Tafelwerk
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest (Fachverlag)
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Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen
11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
14 Seiten (1,0 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Ziehung von Kugeln aus drei Urnen
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Pfadregeln in mehrstufigen Zufallsversuchen

Mathe Klausur/Test, 11. bis 13. Schuljahr

Die Ziehung von farbigen oder mit Ziffern beschrifteten Kugeln aus Urnen ist ein Zufallsexperiment, das sehr oft im Stochastik-Unterricht Anwendung findet. Hierbei werden zumeist aus einer Urne Kugeln mit oder ohne Zurücklegen gezogen und die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bestimmt. Was aber passiert, wenn sich der Inhalt der Urnen wie beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht verringert, sondern durch Hinzufügen von einzelnen oder sogar beliebig vielen Kugeln vergrößert wird? Neben den „üblichen“ Aufgaben bei Zufallsexperimenten mit Kugeln wird dies unter anderem mit den Methoden der Analysis im Beitrag untersucht. Zudem können die Lernenden eine dieser Ziehungen mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms simulieren.

Die Schülerinnen und Schüler lernen: die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten in komplexeren Aufgaben einzusetzen. Bevor sie die Pfadregeln anwenden, müssen sie die Wahrscheinlichkeiten am Baum bestimmen, da sich der Inhalt der Urnen vergrößert. Bei den vergrößerten Urneninhalten stellen die Jugendlichen Wahrscheinlichkeitsfolgen auf und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Monotonie sowie das Grenzwertverhalten.

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