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Mathe Arbeitsblätter Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen - Mathe Tests Sek. 1 / Oberstufe


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Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe):

Mathe Arbeitsblätter Multiple Choice Tests zur Stochastik Mathe Arbeitsblätter

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Mathe Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag
Mathe Arbeitsblätter Viele Experimente - Zufallsversuche
im Alltag
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Was sagt das Ergebnis eines medizinischen (Corona) Tests aus?
Mathe Arbeitsblätter 10 Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen im Alltag Mathe Arbeitsblätter Fixpunkte einer Mutation
Mathe Arbeitsblätter Konfidenz Intervalle Mathe Arbeitsblätter Stochastik mit dem Einheitswürfel
Mathe Arbeitsblätter Der Signifikanztest    

Mathe Unterrichtseinheite + Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Vom Zufall bestimmt Mathe Tests / Lernzielkontrollen Von der Binominal- zur Normalverteilung
Eier für jeden Geschmack
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Grippe und COVID-19 - eine
stochastische Betrachtung
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik: James Bond und Baccara
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Prognoseintervalle mit CAS-Rechner Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik Binominalverteilung
Mathe Arbeitsblätter Binomialverteilung, Erwartungswert und Pfadregeln üben    



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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Der Signifikanztest
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Beurteilende Statistik

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 12. Schuljahr
31 Seiten (1,5 MB)

Rechts- und linksseitiger sowie zweiseitiger Test mit Beispielen und einer Lernerfolgskontrolle.

Ein statistischer Test erlaubt es den Statistikern in vielen Bereichen, in denen die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses nicht bekannt ist, sich auf der Basis einer empirischen Stichprobe zwischen zwei konkurrierenden wissenschaftlichen Hypothesen zu entscheiden. Dabei treten gewisse Irrtumswahrscheinlichkeiten auf, die aufgrund der getroffenen Vorgaben von besonderem Interesse sind. In diesem Beitrag lernen die Jugendlichen die verschiedenen Signifikanztests in Theorie und Praxis kennen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Der Signifikanztest (Theorieteil)
  • M 2 Aufgaben
  • M 3 Klassenarbeit
  • Lösungen

Die Schüler lernen die verschiedenen Arten von Signifikanztests zunächst von ihrer theoretischen Seite, anhand von Beispielen illustriert, kennen. Dies sind der rechtsseitige, der linksseitige und der zweiseitige Signifikanztest. Ihre Schüler üben anschließend Anwendungen dieser Testverfahren anhand einer Reihe von Beispielen ein. Eine Lernerfolgskontrolle rundet den Beitrag ab.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: rechtsseitiger, linksseitiger, beidseitiger Signifikanztest, Übungsaufgaben, Lernerfolgskontrolle
  • Medien: GTR/CAS, Taschenrechner, stochastisches Tafelwerk
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), Kommunizieren (K6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Impfen gegen Covid-19 ist wirksam - was bedeutet das?
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Sek. I/II

Mathe Arbeitsblätter, 11. bis 12. Schuljahr

Rahmenbedingungen und Auswertungen von Medikamententests.

Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit der Auswertung von Studien und der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19. Die Schülerinnen und Schüler lernen, wichtige Kenngrößen zu berechnen und Ergebnisse der Phase-III-Studien auszuwerten.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: (vereinfachte) Studienergebnisse zur Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19 mithilfe eines Signifikanztests auswerten, die Wirksamkeit berechnen und richtig bewerten.
  • Medien: GTR/CAS-Werkzeug, Excel-Datei „Medikamententests.xlsx“
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rätsel zur Stochastik III - Grundbegriffe wiederholen
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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mathe Arbeitsblätter, 11 Seiten (0,4 MB)
9. bis 10. Schuljahr

In diesem Beitrag wiederholen
Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Rätsel zur Wahrscheinlichkeit lösen
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rätael zur Stochastik IV - Grundbegriffe wiederholen (Fachverlag)
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Silbenrätsel und Kreuzworträtsel Mathematik

Kreuzworträtsel 9 bis 10. Klasse
11 Seiten (1,8 MB)

Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit Knobelspaß begeistern Sie jeden Schüler für Ihren Mathematikunterricht und sichern nachhaltig dessen Wissen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Rätsel zur Wahrscheinlichkeit lösen
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Glücksspiel und Gewinn im Mathematikunterricht (Fachverlag)
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Ereigniswahrscheinlichkeiten

Mathe Testaufgaben 9 bis 10. Klasse
23 Seiten (0,6 MB)

Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v. Chr. Glücksspiele existierten. Die Verbreitung der Glücksspiele gab zu Beginn der Neuzeit Anlass zu mathematischen Untersuchungen, zum Beispiel durch Pierre de Fermat (1605–1665), dem Vater der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Diese Aufgabensammlung umfasst unterhaltsame Rechenbeispiele zu unterschiedlichen Arten des Glücksspiels und zeigt deren unmittelbaren Bezug zur Mathematik auf.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsgrößen und ihre Darstellung, Erwartungswert; Kombinatorik und Fächerbelegung; Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung; Erwartungswert einer Summe von Zufallsgrößen; Ereignisse und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Vierfeldertafel und Baumdiagramm mit Pfadregeln, Binomialverteilungen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter (Oberstufe)

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Fehler bei der Produktion
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Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

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15 Seiten (0,6 MB)

Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können.

Die Schüler lernen:
  • im Kontext der Stochastik Lösungen mithilfe der Binomialverteilung, hypergeometrischer Verteilung und bedingter Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
  • Sie interpretieren Ereignisse im Sachzusammenhang, finden für vorgegebene Berechnungen die passenden Zufallsexperimente bzw. Wahrscheinlichkeiten und stellen Ereignismengen grafisch dar. Die Aufgaben eignen sich für eine Einzel- und Gruppenarbeit sowie als Hausaufgabe.
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit, Ergebnis, Ereignis, Fehlerwahrscheinlichkeiten, (Mengen-)Diagramm, Ziehen mit Zurücklegen, Ziehen ohne Zurücklegen, hypergeometrische Verteilung
  • Medien: GTR
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter 10 Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen
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Spielerische Lernerfolgskontrolle
10.-13. Schuljahr /Oberstufe
21 Seiten (0,4 MB)

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Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung – Ihren Schülern begegnen in der Stochastik viele Fachbegriffe. Erst ein sicherer Gebrauch derselben ermöglicht es, stochastische Problemstellungen wie sie z.  B. in Abiturprüfungen gestellt werden, richtig zu lösen. Der Beitrag vertieft und festigt den Umgang mit stochastischen Vokabeln auf spielerische Weise. Setzen Sie die Rätsel als Auffrischung zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein oder auch am Ende, um den Wissensstand Ihrer Schüler zu überprüfen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Begriffe aus der Stochastik wie z. B. Vierfeldertafel, absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit, Streuung, Poisson-Verteilung, Durchschnitt, Pfadregeln, Stichprobe, Satz von Bayes, Ereignis, Signifikanztest, Varianz, Permutation, Konfidenz, Testproblem, Moivre, Stabdiagramm, Nullhypothese, Mittelwert
  • Methode: Einzelarbeit
  • Kompetenzen: mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
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Spielerische Wiederholung
10.-13. Schuljahr /Oberstufe
13 Seiten (0,3 MB)

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Die Schüler lernen: souverän mit stochastischen Grundbegriffen umzugehen.

Diese Silbenrätsel setzen Sie zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein, um bei Ihren Schülern Neugier für das Thema „Stochastik“ zu wecken. Aber auch als Leistungskontrolle am Ende einer Unterrichtseinheit eignen sich die Materialien. Im Sinne einer Binnendifferenzierung geben Sie die Rätsel schnellen Schülern als Zusatzaufgabe. Bei Partnerarbeit können sich die Schüler gegenseitig unterstützen und gemeinsam falsche Antworten korrigieren.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
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Stochastik-Grundlagen auffrischen - Klausur

10.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
25 Seiten (0,6 MB)

In der Unterrichtseinheit finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema Binomialverteilung verwenden können.

Beginnend bei absoluten und relativen Häufigkeiten und über Wahrscheinlichkeiten führen die Aufgaben langsam an das Thema Verteilung heran. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen sicher mit der Binomialverteilung und ihren Kennzahlen wie dem Erwartungswert, Varianz und der Standardabweichung umzugehen.

Inhaltsverzeichnis:
  • Aufbau und Unterrichtsplanung, Einleitung
  • Häufigkeit – Wahrscheinlichkeit – Verteilung
  • Binomialverteilung – Grundlegendes
  • Binomialverteilung in Anwendungsaufgaben
  • Erwartungswert – Varianz – s-Umgebung
  • Lösungen

Die Schüler lernen:

zunächst mit den Begriffen „relative Häufigkeit“, „Histogramm“ sowie „Verteilung“ und „Wahrscheinlichkeit“ umzugehen, ohne sich dabei auf eine bestimmte Verteilung festzulegen. Anschließend lenken sie ihren Blick auf die Binomialverteilung. Um diese anwenden zu können, üben die Lernenden zuerst die Rechenregeln ein. Sie ermitteln die Wahrscheinlichkeitswerte mithilfe der Stochastik-Tabellen sowie mit dem Taschenrechner. Die Jugendlichen lernen anschließend den Unterschied zwischen den Formulierungen wie „höchstens“, „mindestens“, „mehr als“, „weniger als“ kennen. Schließlich wenden sie die Binomialverteilung in Textaufgaben an, was eine weitere Herausforderung darstellt, da sie zusätzlich noch die Angaben des Textes in eine mathematische Form bringen müssen. Zum Schluss erarbeiten sich die Lernenden noch die zentralen Begriffe „Erwartungswert“, „Varianz“ und „Standardabweichung“ sowie die s-Umgebung.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
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Absolute Häufigkeiten und Sigma-Regeln

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
37 Seiten (2,3 MB)

Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten dürfen, dass die Anzahl der Treffer zufallsbedingt in einem Intervall um den Erwartungswert liegt. Im Mathematikunterricht der Oberstufe lassen sich solche Prognoseintervalle im Zusammenhang mit den Sigma-Regeln der Binomialverteilung quantitativ berechnen und inhaltlich interpretieren. Sie bieten einen sehr guten Zugang zur Betrachtung von Konfidenzintervallen.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Die Sigma-Regeln der Binomialverteilung
  • M 2 Hypergeometrische Verteilung/Binomialverteilung
  • M 3 Prognoseintervalle für absolute Häufigkeiten
  • M 4 Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten
  • Lösungen
Die Schüler lernen:
  • die Sigma-Regeln für binomialverteilte Zufallsgrößen anzuwenden,
  • Prognoseintervalle für absolute und relative Häufigkeiten bei Stichproben binomial-verteilter Zufallsgrößen zu berechnen und zu interpretieren,
  • die Begriffe „signifikante Abweichung“ und „statistische Verträglichkeit“ sachgerecht zu verwenden,
  • die Möglichkeit der Näherung hypergeometrisch verteilter Zufallsgrößen durch binomialverteilte Zufallsgrößen kennen und anzuwenden,
  • die Möglichkeiten des CAS-Rechners zur Berechnung und Visualisierung von Prognoseintervallen auszunutzen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: James Bond und Baccara
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Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnen

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
35 Seiten (0,8 MB)

Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem James-Bond-Film gezeigt werden. Im weiteren Verlauf werden zusätzliche Filmausschnitte analysiert. Diese Möglichkeit hat man im Mathematikunterricht nicht oft. Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse.

Die Schüler lernen:

Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse. Dabei trainieren sie den Umgang mit Begriffen wie „Zufallsgröße“, „Kombination“ und „bedingte Wahrscheinlichkeit“. Sie wenden die Pfadregeln an und addieren Wahrscheinlichkeiten.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsgröße, Kombinationen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Pfadregel, Addition Wahrscheinlichkeiten
  • Medien: Filmausschnitte, Tabellenkalkulation
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile
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Die Verteilung von Daten beurteilen

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
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Die Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten statistischen Lagemaße: Mittelwert, Median und die Quartile. In statistischen Erhebungen wie etwa Befragungen erlauben diese Maße eine gute erste Beurteilung der Verteilung der Daten. Ihre Schüler lernen mit den hier zusammengestellten Aufgaben anhand von kurzen und einfachen Datenreihen die Begriffe kennen und üben ihre Ermittlung ein.

Außerdem sind erste Anwendungen beispielhaft enthalten. Schließlich finden sich etwas schwierigere Aufgaben, die vor allem den Unterschied von Mittelwert und Median anschaulich verdeutlichen.

Die Schüler lernen:

Während wohl alle Schüler den Mittelwert bereits praktisch kennen (Notendurchschnitt bei einer Klassenarbeit etwa), sind Median und Quartile bisher unbekannte Konzepte. Sie haben allerdings wesentlich mehr Aussagekraft über die Verteilung der Daten, da sie diese sozusagen in vier gleich große „Häppchen“ aufteilen: Der Median teilt die Daten in zwei Hälften, und diese beiden Hälften werden jeweils noch einmal „in der Mitte geteilt“ durch die Quartile. So bekommt man schnell einen guten Blick darauf, bei welchen Werten sich die gesamten Daten mengenmäßig aufteilen lassen mittels der 25 %, der 50 % und der 75 %-Grenze.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Mittelwert und Median, unteres und oberes Quartil
  • Medien: GTR
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Was sagt das Ergebnis eines medizinischen (Corona) Tests aus?
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Fehlerwahrscheinlichkeiten
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
22 Seiten (2,3 MB)

Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine SARS-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. Anhand dieses Beispiels setzen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten bei medizinischen Tests auseinander.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11-13 (G9)
  • Dauer: 4-6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • Mathematisch argumentieren
    • Probleme mathematisch lösen
    • Mathematisch modellieren
    • Kommunizieren
  • Thematische Bereiche: Bewertung von medizinischen Tests mithilfe von Wahrscheinlichkeiten, Sensitivität, Spezifität, Satz von Bayes, Konfidenzintervall, Prävalenz
  • Zusatzmaterialien: Excel-Datei zur Überprüfung der Ergebnisse und Simulation neuer Konstellationen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag(Fachverlag)
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Aufgabensammlung zur Stochastik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 12. Schuljahr
10 Seiten (2,0 MB)

athematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 11/12 (G8), 11–13 (G9)
  • Dauer: 2 Unterrichtsstunden, evtl. Hausaufgabe
  • Kompetenzen:
    • 1. mathematische Texte erfassen
    • 2. Analyse und Anwendung der zutreffenden Formeln und Lösungsschritte
    • 3. Lösungen berechnen und Ergebnisse reflektieren
    • 4. Beweise führen
  • Thematische Bereiche: Ereigniswahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung, Vierfeldertafel
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Multiple Choice-Tests zur Stochastik (Fachverlag)
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Von Ereignisraum bis Hypothesentest

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (0,9 MB)

Die im Folgenden abgedruckten Tests können jeweils als Kopiervorlagen für Klassensätze verwendet werden. Dabei sollten die Tests zur 11. Klasse gegen Ende des Schuljahres, die in der 12. Klasse etwa in der Mitte des Schuljahres rechtzeitig vor der Abiturprüfung verlangt werden.

Bei den Wiederholungstest findet man zur 11. und zur 12. Klasse Tests nach „Multiple Choice Check“, d. h. eine, zwei, drei oder vier Antworten der vier Vorgegebenen treffen zu. Entsprechend differenziert wird man Bewertung und Bestehen des Tests vornehmen.

Seit geraumer Zeit ist das Testverfahren „MC = Multiple Choice“ für Prüfungen (z. B. beim Führerschein), Tests, Klausuren oder Umfragen als Fragetechnik bekannt, die aber fast ausschließlich Faktenwissen abfragen kann. Obwohl lediglich die angekreuzte Antwort bewertet wird, nicht aber ein möglicher Lösungsweg, bildet das Verfahren dennoch die Möglichkeit, das gelernte Wissen wiederzugeben (Reproduktion) und zu verarbeiten (Reorganisation) sowie dieses auf ähnliche Aufgaben zu übertragen (Transfer) bzw. Aufgaben mit neuen Aspekten zu lösen (problemlösendes Denken). Es handelt sich im Gegensatz zur freien Antwortfindung um eine erzwungene Wahl, da richtige Antworten aus den vorgegebenen auszusuchen sind. Die im Folgenden abgedruckten MC-Tests gehören zu den Themenbereichen.

  • Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit
  • Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
  • Urnenmodelle und Binomialverteilung
  • Hypothesentests

Zu den Aufgaben sind jeweils vier Lösungsmöglichkeiten vorgegeben. Die Schwierigkeit liegt darin, dass 0 bis 4 Antworten richtig sein können.

In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den verschiedensten Themen aus der Stochastik durch, wie beispielsweise zum Ereignisraum oder zum Hypothesentest.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit
    • Kombinatorik
    • Laplace
    • bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Urnenmodelle
    • Binomialverteilung
    • Hypothesentests
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (Fachverlag)
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Definition, Beispiel und Aufgaben

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
36 Seiten (1,2 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Fixpunkte einer Permutation
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Das Problem der vertauschten Briefe - Kombinatorik
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
23 Seiten (0,4 MB)

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Die Schüler lernen: souverän mit stochastischen Grundbegriffen umzugehen.

Diese Silbenrätsel setzen Sie zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein, um bei Ihren Schülern Neugier für das Thema „Stochastik“ zu wecken. Aber auch als Leistungskontrolle am Ende einer Unterrichtseinheit eignen sich die Materialien. Im Sinne einer Binnendifferenzierung geben Sie die Rätsel schnellen Schülern als Zusatzaufgabe. Bei Partnerarbeit können sich die Schüler gegenseitig unterstützen und gemeinsam falsche Antworten korrigieren.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Konfidenz-Intervalle
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Anwendungen mit Faustformel
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
37 Seiten (2,7 MB)

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Wie viel Prozent der Wähler werden sich bei der nächsten Bundestagswahl für die FDP entscheiden? Wie hoch wird die Wahlbeteiligung ausfallen? Solchen und ähnlichen Fragen können Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag statistisch auf den Grund gehen. Mit bekannten relativen Häufigkeiten aus Stichproben (etwa Umfragen) berechnen die Lernenden Konfidenzintervalle oder bestimmen bei bekannten Wahrscheinlichkeiten die zugehörigen Prognoseintervalle. Neben den genauen Formeln bietet dieser Betrag auch Näherungsformeln und Abschätzungen an, die auch ohne einen CAS-Rechner bestimmt werden können.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Sigma-Regeln der Binomialverteilung
  • M 2 Prognoseintervalle
  • M 3 Binomialverteilung näherungsweise anwenden
  • M 4 Konfidenzintervalle – eine Einführung
  • M 5 Eine Näherungsformel für Konfidenzintervalle
  • M 6 Stichprobenumfang abschätzen
  • M 7 Eine „Faustformel“
  • M 8 Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen!
  • Lösungen

Die Schülerinnen und Schüler lernen den Begriff der Prognoseintervalle anzuwenden, um Konfidenzintervalle zu bestimmen, Konfidenzintervalle mithilfe eines CAS-Rechners zu berechnen und zu interpretieren, eine Näherungsformel für Konfidenzintervalle kennen, Stichprobenumfänge abzuschätzen, eine „Faustformel“ kennen, mit deren Hilfe Prognose- oder Konfidenzintervalle sowie Stichprobenumfänge abgeschätzt werden können.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik mit dem Einheitswürfel
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Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Abiturvorbereitung
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

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Die abiturvorbereitende Unterrichtseinheit für die gymnasiale Oberstufe beschäftigt sich mit der Wiederholung von Kernthemen der Stochastik durch Fragestellungen zu Einheitswürfeln. Mit abwechslungsreichen Aufgabenstellungen und der Möglichkeit zur Differenzierung vertiefen die Lernenden den Umgang mit mehrstufigen Zufallsversuchen und Baumdiagrammen, die Binomialverteilung und den Erwartungswert sowie das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11–13
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, kommunizieren
  • Thematische Bereiche: Mehrstufige Zufallsversuche, Baumdiagramme, Binomialverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Schätzen von Wahrscheinlichkeiten, Testen von Hypothesen
  • Zusatzmaterial: GeoGebra-Datei
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Vom Zufall bestimmt
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  Mathe Leistungsüberprüfung

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Stochastik mit Geometrie und Analysis
Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
11 Seiten (0,4 MB)

Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit.

In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.

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Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Zahlenebene, Gleichseitiges Dreieck, Berechnung von Flächeninhalten, Relative Wahrscheinlichkeit, Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, Geraden und Ebenen, Exponentialfunktion, Prozentrechnen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen , Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Grippe und COVID-19 - eine stochastische Betrachtung (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
13 Seiten (1,8 MB)

Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik (absolut relevant für das Abitur!).

Kompetenzen:
  • Inhalt: Vierfeldertafel, Baumdiagramm und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Bernoulli-Kette und Binomialverteilung; Testen von Hypothesen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik mit dem Gebäck Russisch Brot (Fachverlag)
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Klassenarbeit Mathematik SEK I
Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse
35 Seiten (3,9 MB)

Das Gebäck „Russisch Brot“ bietet sich aufgrund des Inhalts für verschiedenste Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Da der Inhalt aus Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen besteht, können die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse sehr gut variiert werden. Viele Aufgaben sind so gestaltet, dass sie durch verschiedene Herangehensweisen und Lösungswegen bearbeitet werden können. Kompetenzprofil:

Inhalt: Strichliste, Boxplot-Diagramm (Median, unter bzw. oberes Quartil, Minimum, Maximum), Laplace-Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, „dreimal mindestens“-Aufgabe, Sigma-Intervall, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramme, hypergeometrische Verteilung, Kombinatorik;
  • Medien: GTR/CAS, GeoGebra, Excel
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Boxplots (Box-Plot auch Box-Whisker-Plot oder deutsch Kastengrafik) (Fachverlag)
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Verteilungen interpretieren und vergleichen

Mathe Lernzielkontrolle 7./8. Klasse
25 Seiten (1,0 MB)

Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen Untersuchungen oder etwa in der Finanzwelt eine große Rolle. Viele Datensätze können dabei bereits mit verhältnismäßig einfachen Kenngrößen schnell charakterisiert und grafisch dargestellt werden. Mithilfe dieser Aufgabensammlung lässt sich die Anfertigung und Interpretation von Boxplots anhand anschaulicher Beispiele einüben. Mit der Lernerfolgskontrolle am Schluss lässt sich das erworbene Wissen eigenständig kontrollieren.

Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Minimum, Maximum, Mittelwert, Median, Quartile, Boxplots
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Laplace-Experimente - Diskrete Gleichverteilungen entdecken (Fachverlag)
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Klassenarbeit zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung
Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse
17 Seiten (2,0 MB)

Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasialen Unterstufe handelt von ein- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mittels ansprechender Fragestellungen wird Ihrer Klasse die Bedeutung stochastischer Methoden vor Augen geführt ohne den historischen Kontext zu vernachlässigen. Nutzen Sie diesen Beitrag sowie die enthaltene Klassenarbeit zur Prüfungsvorbereitung Ihrer Schüler.

*Laplace-Experimente
  • Aufgabenteil
  • Klassenarbeit zum Thema Laplace-Experimente
  • Lösungsteil
  • Lösungen zur Klassenarbeit
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Von der Binominal- zur Normalverteilung - Eier für jeden Geschmack (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (4,4 MB)

In der heutigen Welt ist die Statistik kaum mehr aus einem Bereich wegzudenken. Ob in der Wirtschaft, zum Beispiel bei Legebetrieben oder Industrieabfüllanlagen oder auch im Gesundheitswesen bei der Prognose von Geburtskennzahlen. Besonders die Normalverteilung, mit ihrem bekannten Graphen der sog. Gaußschen Glockenkurve, taucht dabei immer wieder auf. Die Schüler werden in diesem Beitrag sanft von der Binomialverteilung zur Normalverteilung geführt. Sie lernen in realitätsbezogenen Aufgaben die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Verteilungen kennen und üben den Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner (GTR).

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Theorie
  • Aufgaben
  • Lösungen
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Von der kumulierten Binomialverteilung zur Normalverteilung, diskrete und stetige Zufallsgrößen, Einfluss von Erwartungswert und Standardabweichung auf die Glockenkurve, Eigenschaften der Normalverteilung, Normalverteilungen im Kontext, Experimente mit Zufallszahlen.
  • Medien: GTR.
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Binomialverteilung, Erwartungswert und Pfadregeln üben (Fachverlag)
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Schießleistungen im Biathlon

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
21 Seiten (2,0 MB)

Aufgaben aus dem Sport motivieren viele Jugendliche. Da es sich hier um die Leistungen einer Athletin, nämlich Denise Herrmann, handelt, spricht der Beitrag auch Schülerinnen besonders stark an. Mit Binomialverteilungen ermitteln die Lernenden, welche Schießleistungen von einer Biathletin im Verlauf einer Wintersaison zu erwarten sind.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Zur Person von Denise Herrmann
  • M 2 Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest (Fachverlag)
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Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen
11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
14 Seiten (1,0 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Ziehung von Kugeln aus drei Urnen
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Pfadregeln in mehrstufigen Zufallsversuchen

Mathe Klausur/Test, 11. bis 13. Schuljahr

Die Ziehung von farbigen oder mit Ziffern beschrifteten Kugeln aus Urnen ist ein Zufallsexperiment, das sehr oft im Stochastik-Unterricht Anwendung findet. Hierbei werden zumeist aus einer Urne Kugeln mit oder ohne Zurücklegen gezogen und die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bestimmt. Was aber passiert, wenn sich der Inhalt der Urnen wie beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht verringert, sondern durch Hinzufügen von einzelnen oder sogar beliebig vielen Kugeln vergrößert wird? Neben den „üblichen“ Aufgaben bei Zufallsexperimenten mit Kugeln wird dies unter anderem mit den Methoden der Analysis im Beitrag untersucht. Zudem können die Lernenden eine dieser Ziehungen mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms simulieren.

Die Schülerinnen und Schüler lernen: die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten in komplexeren Aufgaben einzusetzen. Bevor sie die Pfadregeln anwenden, müssen sie die Wahrscheinlichkeiten am Baum bestimmen, da sich der Inhalt der Urnen vergrößert. Bei den vergrößerten Urneninhalten stellen die Jugendlichen Wahrscheinlichkeitsfolgen auf und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Monotonie sowie das Grenzwertverhalten.

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