Mathe Lehrer Arbeitsblätter
Arbeitsblätter für den abwechslungsreichen Matheunterricht

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Mathe Arbeitsblätter Klasse 5/6 Mathe Arbeitsblätter Klasse 7/8 Mathe Arbeitsblätter Klasse 9/10 Mathe Arbeitsblätter Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen - Mathe Tests Sek. 1 / Oberstufe


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Mathe Arbeitsblätter Brüche vergleichen Mathe Arbeitsblätter Brüche vergleichen - Teil 2
Mathe Arbeitsblätter Aufbau der Zahlbereiche Mathe Arbeitsblätter Zahlenmuster erkennen, nutzen und erklären
Mathe Arbeitsblätter Römische Zahlen.
Ein Lernen an Stationen
Mathe Arbeitsblätter Warten auf die U-Bahn.
Aufgaben zur Dichtefunktion
Mathe Arbeitsblätter Lineare Gleichungssysteme Mathe Arbeitsblätter Rechnen mit Gleichungen vertiefen
Mathe Arbeitsblätter Es wird höchste Zeit.
Klimaschutz im Matheunterricht
Mathe Arbeitsblätter Mathematik rund um
die Olympischen Spiele
Mathe Arbeitsblätter Eine Grundvorstellung vom
Funktionsbegriff entwickeln - Modul O
Mathe Arbeitsblätter Rätsel zur Stochastik III - Grundbegriffe wiederholen (9-10. Klasse)
Mathe Arbeitsblätter Glücksspiel und Gewinn im Mathematikunterricht    

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Daten erfassen, darstellen und auswerten Mathe Tests / Lernzielkontrollen Boxplots (Box-Plot auch Box-Whisker-Plot oder deutsch Kastengrafik)
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Grundvorstellungen von linearen Funktionen Mathe Tests / Lernzielkontrollen Mathematik: Mach dich fit für die Abschlussprüfung



Themenbereich Geometrie:

Mathe Arbeitsblätter Kongruente und ähnliche Dreiecke Mathe Arbeitsblätter Flächeninhalt eines Trapezes herleiten
Mathe Arbeitsblätter Rechtwinklige Dreiecke im Alltag.
Der Satz des Pythagoras
Mathe Arbeitsblätter Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Mathe Arbeitsblätter Konstruktion von Bildpunkten und Schatten Mathe Arbeitsblätter Quadrat falten
Mathe Arbeitsblätter Satz des Thales, Mittelsenkrechte, Umkreis    

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Die Olympischen Spiele und Mathematik - Form und Raum    


Themenbereich Analysis (Oberstufe):

Mathe Arbeitsblätter Analyses: Kurvenbögen mit GeoGebra modellieren Mathe Arbeitsblätter Grafisches Integrieren
Mathe Arbeitsblätter Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen Mathe Arbeitsblätter Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Mathe Arbeitsblätter Ganzrationale Funktion Mathe Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt - mathematische Regeln wiederholen
Mathe Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen Mathe Arbeitsblätter Die Bedeutung der zweiten Ableitung


Themenbereich Analytische Geometrie /Vektorrechnung (Oberstufe):

Mathe Arbeitsblätter Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen – Teil 2 Mathe Arbeitsblätter Zwei sich berührende Quadrate
Mathe Arbeitsblätter Flächeninhalte von Trapezen Mathe Arbeitsblätter Tischtennis. Analytische Geometrie
Mathe Arbeitsblätter Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen Mathe Arbeitsblätter Komponieren mit vektorieller Geometrie

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Ebenengleichung in Parameterform    


Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe):

Mathe Arbeitsblätter Multiple Choice Tests zur Stochastik Mathe Arbeitsblätter

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Mathe Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag
Mathe Arbeitsblätter Viele Experimente - Zufallsversuche
im Alltag
   

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Vom Zufall bestimmt    




Mathe Lehrer Arbeitsblätter (5./6. Klasse)


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Die Olympischen Spiele und Mathematik - Form und Raum (Fachverlag)
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Aufgaben für alle Klassenstufen

Mathe Testaufgaben 5./ bis 10. Klasse
29 Seiten (1,2 MB)

Die nächsten Olympischen Spiele inden in Tokio statt. Viele Schüler sind sportinteressiert und ver­ folgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten.

Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimal­ brüche, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 5–10
  • Dauer: 3 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Größen; Dezimalbrüche; Brüche; Eigenschaften, Fläche und Umfang von Vierecken; Prozentrechnung; Trigonometrie; Strahlensätze; Kugelberechnungen; quadratische Funktionen; Wahrscheinlichkeitsrechnung;
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Zahlenmuster erkennen, nutzen und erklären (Fachverlag)
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Besondere Zahlen entdecken

Mathe Arbeitsblätter 5./6. Klasse

Ihre Schüler machen Entdeckungen zu besonderen Zahlen und trainieren ganz nebenbei das schriftliche Subtrahieren. Eine Erläuterung der verschiedenen Stellenwertsysteme rundet die Einheit ab.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • 1. mathematisch argumentieren (K1)
    • 2. Probleme mathematisch lösen (K2)
    • 3. mathematisch kommunizieren (K6)
  • Thematische Bereiche: Zahlenmuster erkennen, schriftliche Subtraktion, Stellenwerttafel
  • Medien: Texte, 1 Farbfolie, Bilder
  • Zusatzmaterialien: Präsentation für Beamer und interaktives Whiteboard
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Aufbau der Zahlbereiche (Fachverlag)
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Lernwerkstatt zum Thema "Bruchrechnung" – anschauliche Beispiele zum Verständnis

Mathe Arbeitsblätter Stationenlernen
Lernen an Stationen, 30 Seiten (3,2 MB)

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

KOMPETENZPROFIL:*
  • Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
  • Dauer: 10 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
  • Thematische Bereiche:
    • 1. Größe
    • Vorkommen im Alltag
    • 3. Aufteilen mit Brüchen
    • 4. echte und unechte Brüche
    • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
  • Medien: Texte, Bilder
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen (Fachverlag)
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Zahlen und Größen

Mathe Arbeitsblätter
Lernwerkstatt 6. Klasse

Beim Größenvergleich von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen gibt es im Großen und Ganzen nur eine Strategie. Man kann schon anhand der Ziffernschreibweise erkennen, welche von den beiden Zahlen die größere ist. Ganz anders ist es bei den Brüchen, bei denen es eine Vielzahl an unterschiedlichen Vergleichsstrategien gibt. Besitzen die Schülerinnen und Schüler stabile Grundvorstellungen von Brüchen, so lässt sich auf dieser Basis der Größenvergleich von Brüchen mittels unterschiedlicher Strategien anschaulich, variationsreich und sprachsensibel durchführen. Der traditionelle Weg über das Bestimmen des Hauptnenners, also den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, sollte daher nicht zu schnell und nicht ohne echtes Verständnis eingeführt werden. Dieser Weg sollte als eine von vielen Strategien zum Größenvergleich von Brüchen herangezogen werden, da er im konkreten Einzelfall oftmals nicht zwingend notwendig ist.

Das Thema „Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen“ ist ein Unterthema des Themenfeldes „Zahl-Variable-Operation“, welches zukünftig zum Grundlagenwissen der schriftlichen Abschlussprüfung zählt.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 6
  • Dauer: 8 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Brüche vergleichen und ordnen
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mathematisch kommunizieren
  • Ihr Plus: Lernausgangsdiagnose, Lerntagebuch, gestufte Tipp-Karten
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen - Teil 2 (Fachverlag)
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Zahlen und Größen
Mathe Arbeitsblätter 6. Klasse
15 Seiten (0,5 MB)

Die Schüler erhalten differenziertes Übungsmaterial und können so auf ihrem Niveau den Umgang mit Brüchen trainieren.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 6
  • Dauer: 2 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Brüche vergleichen und ordnen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Römische Zahlen - Ein Lernen an Stationen (Fachverlag)
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Aufbau der Zahlbereiche

Mathe Arbeitsblätter Stationenlernen
Lernen an Stationen, 22 Seiten (6,0 MB)

Mit diesem Material erfahren Ihre Schüler, wie das System der römischen Zahlen funktioniert und dass unsere „normalen“ Zahlen eine weitere (gut funktionierende) Möglichkeit sind, Mengen und Anzahlen darzustellen. In einem Stationenlernen können die Schüler in einer offenen Form des Unterrichts Erfahrungen sammeln, selbstständig lernen und dabei verschiedene Lernwege einschlagen.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G9)
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • 1. Zahlen situationsbezogen darstellen
    • 2. Argumentieren und Kommunizieren
    • 3. Lösungswege beschreiben
    • 4. Umgang mit Musterlösungen
  • Thematische Bereiche: Römische Zahlen, Leitidee Zahl
  • Zusatzmaterialien: Dominospiel zum spielerischen Abschluss
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter (7./8. Klasse)

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Flächeninhalt des Trapezes herleiten (Fachverlag)
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Gruppenpuzzle

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
7./8. Schuljahr Mathematik

Viele Wege führen zur Formel der Trapezfläche. In einem Gruppenpuzzle erforschen die Lernenden hier unterschiedliche Zugänge zum gleichen Ziel!

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 7/8
  • Dauer: 6 Stunden
  • Inhalt: Flächeninhalt von Trapezen, Textaufgaben, Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken und Parallelogrammen,
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
  • Ihr Plus: PowerPoint-Präsentation als Begleitmaterial zum Gruppenpuzzle, differenzierte Übungsaufgaben, schülermotivierende Übungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Das Rechnen mit Gleichungen vertiefen (Fachverlag)
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Termumformungen und binomische Formeln

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium

Mit dieser Übungseinheit festigen die Schüler ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen. Sie wenden wichtige Regeln und Gesetze an, die beim Umformen von Termen gelten. Die Lernenden wenden Kommutativ-, Assoziativ- sowie Distributivgesetz an und führen Äquivalenzumformungen durch, um die Lösungsmenge einer Gleichung zu bestimmen.

Die Lösung mit einer Probe zu überprüfen, ist eine wichtige Fertigkeit, welche die Lernenden in dieser Übungseinheit stabilisieren. So können sie selbstständig feststellen, ob ihre ermittelte Lösungszahl richtig ist oder nicht.

Die Übersetzung zwischen innermathematischer und außermathematischer Welt ist eine wichtige Fähigkeit, die die Schüler in dieser Übungseinheit vertiefen. Das mathematische Modellieren mithilfe von Gleichungen hilft ihnen, ein konkretes Problem besser lösen zu können.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 7/8 (G8)
  • Dauer: 8 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • 1. Gleichungen umformen und lösen
    • 2. Terme bilden und Sachaufgaben zuordnen; * 3. Klammern auflösen;
    • 4. Binomische Formeln anwenden;
    • 5. Lösungsfälle zuordnen: eine Lösung, unendlich viele Lösungen, keine Lösung und quadratische Gleichung als Lösung
  • Thematische Bereiche:* Gleichungslehre
  • Medien: Texte, PC
  • Zusatzmaterialien: differenzierendes Übungsmaterial mit vielen spielerischen Übungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Mathematik rund um die Olympischen Spiele (Fachverlag)
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Eine Materialsammlung zur Algebra
Mathe Arbeitsblätter 5. bis 10. Klasse
30 Seiten (4,6 MB)

2021 richten sich alle Augen auf Tokio, denn die Stadt wird vom 23. Juli bis zum 8. August zum zweiten Mal (nach 1964) die Olympischen Spiele ausrichten – vorausgesetzt, man bekommt bis dahin die Corona-Krise in den Griff. Viele Schüler verfolgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten in Zeitschriften, Fernsehen oder dem Internet. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimalbrüche, statistische Kennwerte, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 5–9 (G8), 5–10 (G9) * Dauer: 3–6 Unterrichtsstunden Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), Kommunizieren (K6)
  • Thematische Bereiche: Größen; Dezimalbrüche; Brüche; statistische Kennwerte; Eigenschaften, Fläche und Umfang von Vierecken; Prozentrechnung; Trigonometrie; Strahlensätze; Kugelberechnungen; quadratische Funktionen; Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Medien: Texte, Farbfolie zum Einstieg (M 1)
  • Zusatzmaterialien: Excel-Datei auf
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter (9./10. Klasse)

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Viele Experimente - Zufallsversuche im Alltag (Fachverlag)
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Wahrscheinlichkeitsrechnen im Mathematikunterricht

Mathe Arbeitsblätter, 11 Seiten (0,7 MB)
(9./10. Schuljahr)

Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von Ereignissen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie die Berechnung des Erwartungswertes einüben. Außerdem verinnerlichen Ihre Schülerinnen und Schüler den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit. Beweise zur stochastischen Unabhängigkeit runden diese Aufgabensammlung ab.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Verknüpfung von Ereignissen und Ereigniswahrscheinlichkeiten, Urnenmodelle des Ziehens ohne und Zurücklegen, Be-dingte Wahrscheinlichkeit, Stochastische Unabhängigkeit, Erwartungswert
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rechtwinklige Dreiecke im Alltag – der Satz des Pythagoras (Fachverlag)
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Form und Raum

Mathe Arbeitsblätter, 9. bis 10. Klasse

Die Unterrichtseinheit soll den Schülerinnen und Schülern durch vielseitige Beispiele und einen hohen Anwendungsbezug den Zusammenhang zwischen der Mathematik und dem Alltag aufzeigen.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 9/10
  • Dauer: 4–6 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Anwendungen des Satzes von Pythagoras an Bauwerken und im Heimwerkerbereich – modelliert durch quadratische, gerade Pyramiden und regelmäßige Tetraeder und Quader
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematisch kommunizieren
  • Ihr Plus: Förderung der Allgemeinbildung: Behandlung bekannter Sehenswürdigkeiten, Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens, Lernerfolgskontrolle, GeoGebra­Dateien, Tipp­Karten
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Satz des Thales, Mittelsenkrechte, Umkreis (Fachverlag)
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Geometrie draußen

Mathe Arbeitsblätter
(9./10. Schuljahr)

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

KOMPETENZPROFIL:*
  • Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
  • Dauer: 10 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
  • Thematische Bereiche:
    • 1. Größe
    • Vorkommen im Alltag
    • 3. Aufteilen mit Brüchen
    • 4. echte und unechte Brüche
    • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
  • Medien: Texte, Bilder
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Es wird höchste Zeit! Klimaschutz im Mathematikunterricht (Fachverlag)
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Fachübergreifender Unterricht in der Sekundarstufe

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
9.-12. Schuljahr, 26 Seiten (4,6 MB)

Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit dem Klimawandel und seinen Folgen. Sie bietet damit immer wieder Gelegenheit für fachübergreifende Diskussionen. Einzelne Arbeitsblätter lassen sich bereits in der SEK I einsetzen.

KOMPETENZPROFIL;
  • Klassenstufe/Lernjahr: 9 –12 (G8), 9 –13 (G9)
  • Dauer: 8–9 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • 1. Kommunizieren
    • 2. Mathematisch argumentieren und modellieren
    • 3. Nutzung von Werkzeugen
  • Thematische Bereiche: Diagramme erstellen und interpretieren, Prognosen mithilfe von Trendfunktionen aufstellen, Situationen mithilfe der Analysis untersuchen und beurteilen
  • Medien: Farbfolie / Vorlagen für digitale Präsentationen
  • Zusatzmaterialien: Excel-Dateien

Den Materialien sind keine festen Sozialformen zugeordnet. Entscheiden Sie selbst, ob Sie die Schüler in Partner- oder in Dreier-/Vierergruppen arbeiten lassen. Einzel- bzw. Stillarbeit sollte aber die Ausnahme sein, weil zum einen die Kompetenzen Kommunizieren und Kooperieren gefördert werden sollen. Zum anderen ist der Sachzusammenhang so komplex, dass ein Einzelner dabei überfordert sein kann. Zum Einstieg in die 2. Stunde können Sie gut ein Schülerreferat zu Prof. Keeling und der Messstation in Mauna Loa vergeben.

Mathematikdidaktisch geht es u. a. um die Verarbeitung und Beurteilung von Datensätzen mithilfe geeigneter Werkzeuge. Nutzen Sie die, die an Ihrer Schule vorhanden sind und von den Schülern beherrscht werden. Online-Recherchen sind an vielen Stellen notwendig. Wenn Sie keine ausreichenden Möglichkeiten an der Schule haben, verlagern Sie entsprechende Aufgabenteile in die häusliche Vor- oder Nacharbeit. Achten Sie bei den Punktdiagrammen mit Zeitachse darauf, dass Sie für ein Basisjahr t = 0 setzen, also die vergangene Zeit seit diesem Jahr auf der x-Achse auftragen lassen. Damit behalten die Schüler den Ursprung im Blick. Außerdem vermeiden Sie, dass Rundungsfehler große Auswirkungen haben.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck – Anwendungen(Fachverlag)
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Fachübergreifend arbeiten

Mathe Arbeitsblätter, 34 Seiten (5,3 MB)

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

KOMPETENZPROFIL:*
  • Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
  • Dauer: 10 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
  • Thematische Bereiche:
    • 1. Größe
    • Vorkommen im Alltag
    • 3. Aufteilen mit Brüchen
    • 4. echte und unechte Brüche
    • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
  • Medien: Texte, Bilder
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Eine Grundvorstellung vom Funktionsbegriff entwickeln - Modul O
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Modul O + Module B, K und Z

Mathe Arbeitsblätter, 12 Seiten (16,6 MB)
9. bis 10. Schuljahr

Der Funktionsbegriff ist grundlegend für die Mathematik. Deshalb setzen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag mit verschiedenen Darstellungsweisen von Funktionen auseinander, berechnen Funktionsterme, lösen Funktionsgleichungen und üben den Darstellungswechsel.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 9 (G8)/10 (G9), zu Beginn der Einführungsphase
  • Dauer: je nach Einsatz, ca. 7 Doppelstunden für die Bearbeitung aller vier Module
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
  • Thematische Bereiche: Diagnose des Grades des Verständnisses von Grundvorstellungen zu Funktionen; Grundsätzliches zum Funktionsbegriff; Darstellungsweisen von Funktionen; Funktionsterme; Funktionsgleichungen; Berechnen von Funktionswerten; Darstellungswechsel
  • *Zusatzmaterialien: Module B, K und Z
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rätsel zur Stochastik III - Grundbegriffe wiederholen
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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mathe Arbeitsblätter, 11 Seiten (0,4 MB)
9. bis 10. Schuljahr

In diesem Beitrag wiederholen
Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Rätsel zur Wahrscheinlichkeit lösen
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen




Mathe Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen:

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Daten erfassen, darstellen und auswerten (Fachverlag)
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  Mathe Leistungsüberprüfung

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Strichlisten, Absolute und Relative Häufigkeit, Balken- und Säulendiagramme, Kreisdiagramme, Rechnen mit Winkeln und Prozentzahlen

Mathe Lernzielkontrolle 5./6. Klasse
37 Seiten (1,5 MB)

Das Zurechtfinden in der Informationsgesellschaft und in der täglichen Datenflut ist von enormer Bedeutung. In diesem Beitrag lernen die Schüler Daten zu lesen, relevante von irrelevanten Daten zu unterscheiden und diese in verschiedenen Darstellungsformen zu interpretieren. Die Durchführung einer Umfrage zum Thema „Wie soll das Angebot außerunterrichtlicher Arbeitsgemeinschaften (AGs) gestaltet werden?“ bietet den Schülern die Gelegenheit, dass sie eigene Daten erheben, auswerten und darstellen können. Ein weiteres Ziel ist die Sensibilisierung gegenüber der Manipulationsmöglichkeit graphischer Darstellungen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Strichlisten, Absolute und Relative Häufigkeit, Balken- und Säulendiagramme, Kreisdiagramme, Rechnen mit Winkeln und Prozentzahlen
  • Medien: Tabellenkalkulationsprogramm
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen , Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Boxplots (Box-Plot auch Box-Whisker-Plot oder deutsch Kastengrafik) (Fachverlag)
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Verteilungen interpretieren und vergleichen

Mathe Lernzielkontrolle 7./8. Klasse
25 Seiten (1,0 MB)

Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen Untersuchungen oder etwa in der Finanzwelt eine große Rolle. Viele Datensätze können dabei bereits mit verhältnismäßig einfachen Kenngrößen schnell charakterisiert und grafisch dargestellt werden. Mithilfe dieser Aufgabensammlung lässt sich die Anfertigung und Interpretation von Boxplots anhand anschaulicher Beispiele einüben. Mit der Lernerfolgskontrolle am Schluss lässt sich das erworbene Wissen eigenständig kontrollieren.

Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Minimum, Maximum, Mittelwert, Median, Quartile, Boxplots
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Grundvorstellungen von linearen Funktionen
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Basiswissen zur Klausurvorbereitung
Mathe Lernzielkontrolle 7./8. Klasse

Was kann man sich eigentlich unter einer „Funktion“ vorstellen? Wo finde ich sie im Alltag? Und über welche Eigenschaften verfügen Funktionen?

Die Förderung vielfältiger und intuitiver Grundvorstellungen verhilft den Schülern zu einem tiefen Verständnis des (linearen) Funktionsbegriffs. Die Bearbeitung anschaulicher Aufgaben aus dem Alltag – z. B. das Schmelzen eines Schneemanns – lenkt ihre Aufmerksamkeit dabei jeweils auf eine andere Grundvorstellung. Dies ermöglicht einen verständnisorientieren Erwerb des Funktionsbegriffes und der dazugehörigen mathematischen Verfahrensweisen.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 7/8 (G8)
  • Dauer: ca. 6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), Mathematisch modellieren (K3), Mathematische Darstellungen verwenden (K4), Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
  • Thematische Bereiche: Lineare Funktionen (Zuordnungs-, Kovariations- und Objektaspekt)
  • Medien: Texte, Schaubilder, Dynamische Geometriesoftware
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Mathematik: Mach dich fit für die Abschlussprüfung
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Quadratische Funktionen
- funktionaler Zusammenhang

Mathe Lernzielkontrolle 9./10. Klasse

Prüfungsaufgaben zum Schwerpunktthema Quadratische Funktionen erfolgreich bearbeiten – hier bekommen Ihre Schülerinnen und Schüler einen kurzen Überblick zu den wichtigsten Grundwissensbausteinen und erlangen grundlegende Strategien zum Lösen der Aufgabenstellungen.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 9/10
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Basics zu quadratischen Funktionen, Geradengleichungen aufstellen, Parabelgleichungen aufstellen, Schnittpunkte, Abstände zwischen zwei Punkten, Lage besonderer Punkte auf den Koordinatenachsen, funktionale Abhängigkeiten
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
  • Ihr Plus: Differenziertes Übungsmaterial, wiederholende Übungsaufgaben auf Prüfungsniveau, große Mindmap, Karteikarten
Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Glücksspiel und Gewinn im Mathematikunterricht (Fachverlag)
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Ereigniswahrscheinlichkeiten

Mathe Testaufgaben 9 bis 10. Klasse
23 Seiten (0,6 MB)

Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v. Chr. Glücksspiele existierten. Die Verbreitung der Glücksspiele gab zu Beginn der Neuzeit Anlass zu mathematischen Untersuchungen, zum Beispiel durch Pierre de Fermat (1605–1665), dem Vater der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Diese Aufgabensammlung umfasst unterhaltsame Rechenbeispiele zu unterschiedlichen Arten des Glücksspiels und zeigt deren unmittelbaren Bezug zur Mathematik auf.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsgrößen und ihre Darstellung, Erwartungswert; Kombinatorik und Fächerbelegung; Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung; Erwartungswert einer Summe von Zufallsgrößen; Ereignisse und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Vierfeldertafel und Baumdiagramm mit Pfadregeln, Binomialverteilungen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter (Oberstufe)


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Warten auf die U-Bahn – Aufgaben zur Dichtefunktion (Fachverlag)
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Dreiecksverteilung, lineare Funktion, Stammfunktion, Integral, Flächeninhalt von Dreieck und Trapez, Erwartungswert

Mathe Klausur, 11.- 13. Schuljahr
10 Seiten (0,8 MB)

I diesen Übungen und Arbeitsblättern beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Dichtefunktion. Sie weisen beispielsweise für die gegebene Funktion nach, dass es sich tatsächlich um eine Dichtefunktion handelt und berechnen den Erwartungswert.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Dreiecksverteilung
    • lineare Funktion
    • Stammfunktion
    • Integral
    • Flächeninhalt von Dreieck und Trapez
    • Erwartungswert
  • Medien: evtl. zur Veranschaulichung Euklid DynaGeo oder GeoGebra
  • *Kompetenzen: *
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen
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Funktionsbetrachtungen
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Exponentialfunktionen sind in der Unterrichtseinheit Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.

Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Exponentialfunktion, Nullstelle, Ableitungsfunktion, lokale Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, partielle Integration, Flächenberechnung, graphische Darstellung, Wendetangente, Schnittpunkt, Dreieck (Fläche; Innenwinkel), Kegel (Volumen, Oberfläche), Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Gleichungssystem
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Kongruente und ähnliche Dreiecke (Fachverlag)
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Umgang mit Vektoren

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II (Abiturvorbereitung) weisen Ihre Schüler die Kongruenz von Dreiecken nach und trainieren in diesem Zusammenhang den Umgang mit Vektoren, wie beispielsweise die Berechnung der Vektorlänge und die Bestimmung eines Winkels zwischen zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarproduktes. Zusätzlich bestimmen die Lernenden Schnittpunkte von Geraden und üben hierbei das Lösen von linearen Gleichungssystemen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • kongruente und ähnliche Dreiecke
    • Mittelsenkrechte
    • Schnittpunkt von Geraden
    • Abstand von Punkten
    • Schnittwinkel
    • zentrische Streckung
    • Drehung, Drehstreckung
    • Kreisgleichung
  • Medien: GTR/CAS; GeoGebra
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen (
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Flächeninhalte von Trapezen
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Unterrichtseinheit - Mathematik -
Gymnasium - Oberstufe

11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In der Unterrichtseinheit beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln, kreative Ansätze und synergistisches Zusammenarbeiten sind gefragt.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Flächenformeln für Trapeze herleiten, Vektorrechnung: Betrag eines Vektors, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel zwischen zwei Vektoren, Geradengleichungen in Parameterform
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Konstruktion von Bildpunkten und Schatten - die Zentralperspektive (Fachverlag)
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Mathematisches Problemlösen SEK II

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
29 Seiten (7,6 MB)

In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II und somit für das Abitur relevant, trainieren Ihre Schüler das Konstruieren von Bildpunkten, Schatten sowie Entfernungen und üben hierbei das mathematische Problemlösen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Fluchtpunkt
    • Bildebene
    • Horizont
    • Standpunkt
    • Berechnung und Konstruktion von Bildpunkten
    • Konstruktion von Schatten
    • Entfernungen konstruieren.
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Quadrat falten (Fachverlag)
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Geradengleichungen, Extremwertaufgaben u.v.m

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
15 Seiten (1,6 MB)

In dieser Handreichung (Oberstufe Mathematik) üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Geradengleichungen aufstellen
    • kongruente Dreiecke
    • Flächeninhalt
    • Extremwertaufgaben
    • Strecken- und Flächenverhältnisse
  • Medien: dynamische Geometriesoftware, CAS-Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Lineare Gleichungssysteme (Fachverlag)
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Zwei und drei Variablen

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
33 Seiten (1,2 MB)

Mithilfe der Arbeitsblätter und Kopiervorlagen (SEK II) lernen Ihre Schüler die unterschiedlichen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Variablen kennen. Anschließend wenden Sie ihr gewonnenes Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Mit der Leistungskontrolle können Sie das Wissen Ihrer Lernenden prüfen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • lineare Gleichungssysteme mit zwei bzw. drei Unbekannten
    • auch Anwendungsaufgaben dazu
  • Medien: Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Ganzrationale Funktion (Fachverlag)
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Symmetrie, Extrempunkt und Integral

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Diskussion einer ganzrationalen Funktion
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Grafisches Integrieren (Fachverlag)
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Lernzirkel zur Analysis

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In der Unterrichtseinheit soll der Graph einer Stammfunktion zeichnerisch gewonnen werden. Im ersten Teil des Beitrags werden die Grundlagen wiederholt und das grafische Integrieren erläutert. Im zweiten Teil des Beitrags haben Ihre Schüler die Möglichkeit das gewonnene Wissen durch abgestimmte Aufgaben innerhalb eines Lernzirkels / eines Stationenlernens anzuwenden und zu festigen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Differenzieren, Ableitungen, Ableitungsfunktion, Extrempunkte, Wende- und Sattelpunkt, Nullstelle, Monotonie, Vorzeichenwechsel, Steigung, Änderungsrate, Tangente, waagerechte Tangente, Krümmung, Symmetrie, Integrieren („Aufleiten“), Stammfunktion
  • Medien: farbige Grafiken
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen (Fachverlag)
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Analysis in der Sekundarstufe II
Mathematik


Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
48 Seiten (2,5 MB)

In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration.

Inhaltsverzeichnis:
  • Einordnung und Hinweise
  • Verkettung von Funktionen
  • Ableitung und Stammfunktion elementarer Funktionen
  • Integration bei speziellen Verkettungen
  • Partielle Integration
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Verkettung von Funktionen, differenzieren, integrieren, Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Potenzregel, Produktregel, Kettenregel, lineare Substitution, logarithmische Integration, partielle Integration
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5),
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Die Bedeutung der zweiten Ableitung
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Abiturvorbereitung: Analysis
11.-12. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Zahlenbereichen (üblicherweise x und y = f(x)) werden gern als Graphen dargestellt, deren Steigungsverhalten sich in vielfältiger Weise ändern kann. Der Graph kann steigen, dann immer stärker steigen oder immer weniger stark. Entsprechendes gilt für das Fallen. Analytisch wird dieses grafische Verhalten beschrieben durch die 1. bzw. 2. Ableitung und insbesondere deren Vorzeichen bzw. Nullstellen. Haben die Schüler die Ankeridee der 1. Ableitung verstanden, stellt auch der Transfer auf die Ableitung der Ableitung bzw. die 2. Ableitung kein großes Problem mehr dar.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11/12 (G9)
  • Dauer: 6–8 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), Mathematisch modellieren (K3), Mathematische Darstellungen verwenden (K4), Kommunizieren (K5)
  • Thematische Bereiche: Differenzialrechnung
  • Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analyses: Kurvenbögen mit GeoGebra modellieren (Fachverlag)
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Eine Lerntheke

Mathe Arbeitsblätter 11./12. Schuljahr

In einem gleichschenkligen Dreieck werden zunächst die einbeschriebene und die umbeschriebene Parabel betrachtet, genannt Inparabel bzw. Umparabel. Mithilfe von GeoGebra lassen sich durch dynamisches Experimentieren bemerkenswerte Eigenschaften entdecken, mit denen ausgewählte Anwendungsaufgaben praktisch gelöst werden können. In analoger Weise schließen sich Betrachtungen über andere Arten einbeschriebener bzw. umbeschriebener Kurvenbögen an.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 11/12 (G8)
  • Dauer: 10 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Anwendungsprobleme mit ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen experimentell mit GeoGebra lösen, mit dynamischer GeoGebra-Unterstützung kreative Denkweisen fördern Thematische Bereiche: Parabeln, Halbkreise, Arbelos, Kettenlinien
  • Medien: Texte, Farbfolien, Bilder
  • Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien

Trotz der Expertenbeweise ist das eigentliche Ziel der Materialien, anstelle von Beweisen markante Eigenschaften ein- und umbeschriebener Kurvenbögen mittels GeoGebra experimentell zu erschließen und zu verdeutlichen, dass bei dynamischen Veränderungen einer oder mehrerer variabler Größen gewisse andere Größen konstant bleiben. Die Thematik der ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen eignet sich in besonderer Weise für den Einsatz dynamischer Geometrie-Software und kann somit einen zwar nur relativ kleinen, aber dennoch typischen Einblick in die immensen Möglichkeiten von GeoGebra gewähren. Ihren Schülern vermitteln Sie Anreize, mathematische Zusammenhänge auch ohne Beweise durch reines Experimentieren zu entdecken. Somit lassen sich etliche Anwendungsaufgaben schneller und unkomplizierter lösen.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen (Fachverlag)
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Geometrie und Anwendung

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (1,4 MB)

In der Unterrichtseinheit werden im Theorieteil einige Beispiele zu Extremwertaufgaben aufgeführt, beispielsweise wie man den zum Ursprung nächsten Kurvenpunkt oder das größtmögliche Quadervolumen in einer Pyramide erhält. Anschließend führen Ihre Schüler abgestimmte Aufgaben zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen durch und können mit der Leistungskontrolle ihren Lernfortschritt prüfen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen aus Analysis, Geometrie und Alltagsproblemen
  • Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt - mathematische Regeln wiederholen (Fachverlag)
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Exponentialfunktionen in der Oberstufe Mathematik

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11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Exponentialfunktion, Nullstelle, Ableitungsfunktion, lokale Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, partielle Integration, Flächenberechnung, graphische Darstellung, Wendetangente, Schnittpunkt, Dreieck (Fläche; Innenwinkel), Kegel (Volumen, Oberfläche), Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Gleichungssystem
  • Kompetenzen:
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag(Fachverlag)
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Aufgabensammlung zur Stochastik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 12. Schuljahr
10 Seiten (2,0 MB)

athematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 11/12 (G8), 11–13 (G9)
  • Dauer: 2 Unterrichtsstunden, evtl. Hausaufgabe
  • Kompetenzen:
    • 1. mathematische Texte erfassen
    • 2. Analyse und Anwendung der zutreffenden Formeln und Lösungsschritte
    • 3. Lösungen berechnen und Ergebnisse reflektieren
    • 4. Beweise führen
  • Thematische Bereiche: Ereigniswahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung, Vierfeldertafel
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Multiple Choice-Tests zur Stochastik (Fachverlag)
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Von Ereignisraum bis Hypothesentest

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (0,9 MB)

Die im Folgenden abgedruckten Tests können jeweils als Kopiervorlagen für Klassensätze verwendet werden. Dabei sollten die Tests zur 11. Klasse gegen Ende des Schuljahres, die in der 12. Klasse etwa in der Mitte des Schuljahres rechtzeitig vor der Abiturprüfung verlangt werden.

Bei den Wiederholungstest findet man zur 11. und zur 12. Klasse Tests nach „Multiple Choice Check“, d. h. eine, zwei, drei oder vier Antworten der vier Vorgegebenen treffen zu. Entsprechend differenziert wird man Bewertung und Bestehen des Tests vornehmen.

Seit geraumer Zeit ist das Testverfahren „MC = Multiple Choice“ für Prüfungen (z. B. beim Führerschein), Tests, Klausuren oder Umfragen als Fragetechnik bekannt, die aber fast ausschließlich Faktenwissen abfragen kann. Obwohl lediglich die angekreuzte Antwort bewertet wird, nicht aber ein möglicher Lösungsweg, bildet das Verfahren dennoch die Möglichkeit, das gelernte Wissen wiederzugeben (Reproduktion) und zu verarbeiten (Reorganisation) sowie dieses auf ähnliche Aufgaben zu übertragen (Transfer) bzw. Aufgaben mit neuen Aspekten zu lösen (problemlösendes Denken). Es handelt sich im Gegensatz zur freien Antwortfindung um eine erzwungene Wahl, da richtige Antworten aus den vorgegebenen auszusuchen sind. Die im Folgenden abgedruckten MC-Tests gehören zu den Themenbereichen.

  • Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit
  • Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
  • Urnenmodelle und Binomialverteilung
  • Hypothesentests

Zu den Aufgaben sind jeweils vier Lösungsmöglichkeiten vorgegeben. Die Schwierigkeit liegt darin, dass 0 bis 4 Antworten richtig sein können.

In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den verschiedensten Themen aus der Stochastik durch, wie beispielsweise zum Ereignisraum oder zum Hypothesentest.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit
    • Kombinatorik
    • Laplace
    • bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Urnenmodelle
    • Binomialverteilung
    • Hypothesentests
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (Fachverlag)
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Definition, Beispiel und Aufgaben

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
36 Seiten (1,2 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest (Fachverlag)
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Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen
11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
14 Seiten (1,0 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Zwei sich berührende Quadrate
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Geometrie in der Oberstufe Mathematik
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
29 Seiten (1,2 MB)

Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt Staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra, analytischen Geometrie oder auch mithilfe von CAS.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Quadrate, Nachweisstrategie, Gleichungssysteme, Geradengleichungen, Satz des Pythagoras
  • Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Komponieren mit vektorieller Geometrie
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Abiturvorbereitung: Lineare Algebra und analytische Geometrie
11.-13. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Musik und Mathematik haben vieles gemeinsam! Mit den folgenden Arbeitsmaterialien lernen Ihre Schüler, wie man mithilfe von Vektoren kleine Musikstücke selbst komponiert. Natürlich sollen die Stücke auch gespielt werden, z. B. auf dem Xylofon oder einem virtuellen Klavier im Internet.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11 (G8), 12 (G9)
  • Dauer: 5 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), kommunizieren (K6)
  • Thematische Bereiche: Vektoren, Matrizen, Spiegelungen, Verschiebungen, Koordinatendarstellung für geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum, Ausführen elementarer Operationen mit geometrischen Vektoren
  • Medien: Xylofon, virtuelles Klavier, Metronom, OHP-Folie, Plakate, 22 Audio-Dateien
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Tischtennis und die analytische Geometrie (Fachverlag)
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Mathematische Überlegungen

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.

Diese Aufgabe ist fern jeder Realität, aber vielleicht eine Aufgabe, die zu interessanten mathematischen Überlegungen motiviert.

Es geht um Tischtennis, also um eine Sportart mit ausgesprochen schnellen Bewegungen, Reaktionen und Bewegungsabläufen von Spielern und Ball. Dabei wird niemand auch nur ansatzweise auf die Idee kommen, während eines solchen Spiels Berechnungen zu Schlägerhaltung, Ballposition oder gar der Flugbahn des Balls anzustellen.

Und dennoch soll diese Aufgabe Anregung für Unterrichts-, Zirkel- und/oder Projektarbeit mathematikinteressierter Schülerinnen und Schüler sein, die analytische Geometrie auch einmal unter dem Blickwinkel einer Ballsportart zu betrachten.

Voraussetzung dafür ist allerdings die vereinfachte Annahme, dass die Bewegung des Balls den Gesetzen der Lichtausbreitung und der Lichtreflexion folgt und damit folgenden physikalischen Gesetzen genügt:
  • einfallende Bewegungsrichtung, Einfallslot und reflektierte Bewegungsrichtung liegen in einer Ebene
  • einfallende Bewegungsrichtung und reflektierte Bewegungsrichtung bilden mit dem Einfallslot gleiche Winkel = Reflektionswinkel Da es sich bei dem Tischtennisball, der Tischtennisplatte und dem Tischtennisschläger (abgesehen von dem dünnen elastischen Belag des Holzschlägers-Kork oder Gummi) um annähernd starre Gebilde handelt, können diese Voraussetzungen vereinfachend als gegeben angesehen werden.

Mutterländer dieses Spiels sind Japan und China, 1880 wurde Tischtennis in England bekannt und verbreitete sich von dort über Europa.

Der Ball ist aus Zelluloid; die Platte aus Sperrholz (274,3 cm x 152,5 cm); die Netzhöhe 15,25 cm.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Geradengleichung, Ebenengleichung, Gleichungssystem, Normalenvektor, Spiegelung, Betrag eines Vektors, Skalarprodukt, Durchstoßpunkt, Punktkontrolle, räumliches Koordinatensystem
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen – Teil 2 (Fachverlag)
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Die Beweisführung
11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
43 Seiten (1,0 MB)

Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.

Kompetenzprofile:
  • Inhalt: Elementargeometrie, orthogonal, Fußpunkt, Skalarprodukt, Viereck, Trapez, Raute, Drachenviereck, Parallelogramm, Diagonalen, Mittelpunkt, Innenwinkel, Parameterform (Gerade), Mittellinie, Mittenviereck, Voraussetzung, Behauptung, Beweis
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematisch modellieren (K 3), mathematische Darstellungen verwenden (K  4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen (Fachverlag)
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Aufgaben zur analytischen Geometrie

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
11 Seiten (0,4 MB)

In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der

Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.

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Kompetenzprofil:
  • Inhalt:* Ebenen und ihre gegenseitige Lage; Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen; Pyramidenvolumen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)



Mathe Klausuren /Leistungsüberprüfungen (Oberstufe):

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Ebenengleichungen in Parameterform
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  Mathe Leistungsüberprüfung

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Analytische Geometrie
Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
31 Seiten (1,1 MB)

Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Umgang mit Ebenengleichungen in Parameterform
  • Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Vom Zufall bestimmt
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  Mathe Leistungsüberprüfung

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Stochastik mit Geometrie und Analysis
Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
11 Seiten (0,4 MB)

Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit.

In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.

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Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Zahlenebene, Gleichseitiges Dreieck, Berechnung von Flächeninhalten, Relative Wahrscheinlichkeit, Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, Geraden und Ebenen, Exponentialfunktion, Prozentrechnen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen , Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
 

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