Mit diesem Material erfahren Ihre Schüler, wie das System der römischen Zahlen funktioniert und dass unsere „normalen“ Zahlen eine weitere (gut funktionierende) Möglichkeit sind, Mengen und Anzahlen darzustellen. In einem Stationenlernen können die Schüler in einer offenen Form des Unterrichts Erfahrungen sammeln, selbstständig lernen und dabei verschiedene Lernwege einschlagen.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G9)
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • 1. Zahlen situationsbezogen darstellen
  • 2. Argumentieren und Kommunizieren
  • 3. Lösungswege beschreiben
  • 4. Umgang mit Musterlösungen
• Thematische Bereiche: Römische Zahlen, Leitidee Zahl
• Zusatzmaterialien: Dominospiel zum spielerischen Abschluss

Mit dieser Übungseinheit festigen die Schüler ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen. Sie wenden wichtige Regeln und Gesetze an, die beim Umformen von Termen gelten. Die Lernenden wenden Kommutativ-, Assoziativ- sowie Distributivgesetz an und führen Äquivalenzumformungen durch, um die Lösungsmenge einer Gleichung zu bestimmen.

Die Lösung mit einer Probe zu überprüfen, ist eine wichtige Fertigkeit, welche die Lernenden in dieser Übungseinheit stabilisieren. So können sie selbstständig feststellen, ob ihre ermittelte Lösungszahl richtig ist oder nicht.

Die Übersetzung zwischen innermathematischer und außermathematischer Welt ist eine wichtige Fähigkeit, die die Schüler in dieser Übungseinheit vertiefen. Das mathematische Modellieren mithilfe von Gleichungen hilft ihnen, ein konkretes Problem besser lösen zu können.

• Klassenstufe/Lernjahr: 7/8 (G8)
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • 1. Gleichungen umformen und lösen
  • 2. Terme bilden und Sachaufgaben zuordnen; * 3. Klammern auflösen;
  • 4. Binomische Formeln anwenden;
  • 5. Lösungsfälle zuordnen: eine Lösung, unendlich viele Lösungen, keine Lösung und quadratische Gleichung als Lösung
• Thematische Bereiche:* Gleichungslehre
• Medien: Texte, PC
• Zusatzmaterialien: differenzierendes Übungsmaterial mit vielen spielerischen Übungen

Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit dem Klimawandel und seinen Folgen. Sie bietet damit immer wieder Gelegenheit für fachübergreifende Diskussionen. Einzelne Arbeitsblätter lassen sich bereits in der SEK I einsetzen.

• Klassenstufe/Lernjahr: 9 –12 (G8), 9 –13 (G9)
• Dauer: 8–9 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • 1. Kommunizieren
  • 2. Mathematisch argumentieren und modellieren
  • 3. Nutzung von Werkzeugen
• Thematische Bereiche: Diagramme erstellen und interpretieren, Prognosen mithilfe von Trendfunktionen aufstellen, Situationen mithilfe der Analysis untersuchen und beurteilen
• Medien: Farbfolie / Vorlagen für digitale Präsentationen
• Zusatzmaterialien: Excel-Dateien

Den Materialien sind keine festen Sozialformen zugeordnet. Entscheiden Sie selbst, ob Sie die Schüler in Partner- oder in Dreier-/Vierergruppen arbeiten lassen. Einzel- bzw. Stillarbeit sollte aber die Ausnahme sein, weil zum einen die Kompetenzen Kommunizieren und Kooperieren gefördert werden sollen. Zum anderen ist der Sachzusammenhang so komplex, dass ein Einzelner dabei überfordert sein kann. Zum Einstieg in die 2. Stunde können Sie gut ein Schülerreferat zu Prof. Keeling und der Messstation in Mauna Loa vergeben.

Mathematikdidaktisch geht es u. a. um die Verarbeitung und Beurteilung von Datensätzen mithilfe geeigneter Werkzeuge. Nutzen Sie die, die an Ihrer Schule vorhanden sind und von den Schülern beherrscht werden. Online-Recherchen sind an vielen Stellen notwendig. Wenn Sie keine ausreichenden Möglichkeiten an der Schule haben, verlagern Sie entsprechende Aufgabenteile in die häusliche Vor- oder Nacharbeit. Achten Sie bei den Punktdiagrammen mit Zeitachse darauf, dass Sie für ein Basisjahr t = 0 setzen, also die vergangene Zeit seit diesem Jahr auf der x-Achse auftragen lassen. Damit behalten die Schüler den Ursprung im Blick. Außerdem vermeiden Sie, dass Rundungsfehler große Auswirkungen haben.

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
• Dauer: 10 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
• Thematische Bereiche:
  • 1. Größe
  • Vorkommen im Alltag
  • 3. Aufteilen mit Brüchen
  • 4. echte und unechte Brüche
  • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
• Medien: Texte, Bilder

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
• Dauer: 10 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
• Thematische Bereiche:
  • 1. Größe
  • Vorkommen im Alltag
  • 3. Aufteilen mit Brüchen
  • 4. echte und unechte Brüche
  • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
• Medien: Texte, Bilder

In einem gleichschenkligen Dreieck werden zunächst die einbeschriebene und die umbeschriebene Parabel betrachtet, genannt Inparabel bzw. Umparabel. Mithilfe von GeoGebra lassen sich durch dynamisches Experimentieren bemerkenswerte Eigenschaften entdecken, mit denen ausgewählte Anwendungsaufgaben praktisch gelöst werden können. In analoger Weise schließen sich Betrachtungen über andere Arten einbeschriebener bzw. umbeschriebener Kurvenbögen an.

• Klassenstufe/Lernjahr: 11/12 (G8)
• Dauer: 10 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Anwendungsprobleme mit ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen experimentell mit GeoGebra lösen, mit dynamischer GeoGebra-Unterstützung kreative Denkweisen fördern Thematische Bereiche: Parabeln, Halbkreise, Arbelos, Kettenlinien
• Medien: Texte, Farbfolien, Bilder
• Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien

Trotz der Expertenbeweise ist das eigentliche Ziel der Materialien, anstelle von Beweisen markante Eigenschaften ein- und umbeschriebener Kurvenbögen mittels GeoGebra experimentell zu erschließen und zu verdeutlichen, dass bei dynamischen Veränderungen einer oder mehrerer variabler Größen gewisse andere Größen konstant bleiben. Die Thematik der ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen eignet sich in besonderer Weise für den Einsatz dynamischer Geometrie-Software und kann somit einen zwar nur relativ kleinen, aber dennoch typischen Einblick in die immensen Möglichkeiten von GeoGebra gewähren. Ihren Schülern vermitteln Sie Anreize, mathematische Zusammenhänge auch ohne Beweise durch reines Experimentieren zu entdecken. Somit lassen sich etliche Anwendungsaufgaben schneller und unkomplizierter lösen.

In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II (Abiturvorbereitung) weisen Ihre Schüler die Kongruenz von Dreiecken nach und trainieren in diesem Zusammenhang den Umgang mit Vektoren, wie beispielsweise die Berechnung der Vektorlänge und die Bestimmung eines Winkels zwischen zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarproduktes. Zusätzlich bestimmen die Lernenden Schnittpunkte von Geraden und üben hierbei das Lösen von linearen Gleichungssystemen.

• Inhalt:
  • kongruente und ähnliche Dreiecke
  • Mittelsenkrechte
  • Schnittpunkt von Geraden
  • Abstand von Punkten
  • Schnittwinkel
  • zentrische Streckung
  • Drehung, Drehstreckung
  • Kreisgleichung
• Medien: GTR/CAS; GeoGebra
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen (
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • mathematisch kommunizieren

In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II und somit für das Abitur relevant, trainieren Ihre Schüler das Konstruieren von Bildpunkten, Schatten sowie Entfernungen und üben hierbei das mathematische Problemlösen.

• Inhalt:
  • Fluchtpunkt
  • Bildebene
  • Horizont
  • Standpunkt
  • Berechnung und Konstruktion von Bildpunkten
  • Konstruktion von Schatten
  • Entfernungen konstruieren.
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

In dieser Handreichung (Oberstufe Mathematik) üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen.

• Inhalt:
  • Geradengleichungen aufstellen
  • kongruente Dreiecke
  • Flächeninhalt
  • Extremwertaufgaben
  • Strecken- und Flächenverhältnisse
• Medien: dynamische Geometriesoftware, CAS-Taschenrechner
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • mathematisch kommunizieren

Mithilfe der Arbeitsblätter und Kopiervorlagen (SEK II) lernen Ihre Schüler die unterschiedlichen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Variablen kennen. Anschließend wenden Sie ihr gewonnenes Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Mit der Leistungskontrolle können Sie das Wissen Ihrer Lernenden prüfen.

• Inhalt:
  • lineare Gleichungssysteme mit zwei bzw. drei Unbekannten
  • auch Anwendungsaufgaben dazu
• Medien: Taschenrechner
• Kompetenzen:
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden