| Mathe Lehrer Arbeitsblätter Arbeitsblätter für den abwechslungsreichen Matheunterricht |
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Klasse 5/6 | |
Klasse 7/8 | |
Klasse 9/10 | |
Oberstufe |
 Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen - Mathe Tests Sek. 1 / Oberstufe |
| Themenbereich Geometrie: |
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Die Olympischen Spiele und Mathematik - Form und Raum |
| Themenbereich Analysis (Oberstufe): |
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Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen |
| Themenbereich Analytische Geometrie /Vektorrechnung (Oberstufe): |
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Analytische Geometrie: Untersuchung einer Abzugshaube beim Schmieden | ||
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Ebenengleichung in Parameterform | |
Trigonometrische und periodische Funktionen |
| Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe): |
| Mathe Lehrer Arbeitsblätter (5./6. Klasse) |
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Figurierte Zahlen in Ebene und Raum (Fachverlag)
Form und Raum Mathe Arbeitsblätter 5.-6. Schuljahr Mit dem Thema figurierte Polyederzahlen können Sie das spannende Thema von figurierten Zahlen von der Ebene in den Raum fortsetzen. Dabei nutzen die Schülerinnen und Schüler beim handlungsorientierten Zusammenarbeiten die Darstellungsform der Polyeder. KOMPETENZPROFIL:
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Escape Room "Mathematik" (Fachverlag)
Algebra: Wer knackt den Code zuerst? Mathe Lernspiel / Rätsel 5.-7. Schuljahr Im Laufe der Schullaufbahn führen die Schüler im Mathematikunterricht immer wieder einfache Grundrechenarten durch. Ausgehend von dem aktuellen Trend des „Escape Rooms“ werden in dieser Unterrichtseinheit Grundfertigkeiten wie beispielsweise das Bruchrechnen und die Flächenberechnung wiederholt und eingeübt. Alternativ lässt sich das Material auch als Stationenlernen einsetzen. KOMPETENZPROFIL:
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Rechnen mit Geldscheinen – Aufgaben für Vertretungsstunden (Fachverlag)
Zahlen und Größen Mathe Testaufgaben 5. bis 8. Klasse Kombinieren, rechnen, denken; Mathematik ist mehr als trockene Aufgaben. Sie kann praktische Probleme lösen und dazu auch noch Spaß machen. In dieser Unterrichtseinheit trainieren Ihre Schülerinnen und Schüler den einfachen Umgang mit den Grundrechenarten, das Bruchrechnen, aber auch das Berechnen von Volumina. KOMPETENZPROFIL:
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Zahlenmuster erkennen, nutzen und erklären (Fachverlag)
Besondere Zahlen entdecken Mathe Arbeitsblätter 5./6. Klasse Ihre Schüler machen Entdeckungen zu besonderen Zahlen und trainieren ganz nebenbei das schriftliche Subtrahieren. Eine Erläuterung der verschiedenen Stellenwertsysteme rundet die Einheit ab. KOMPETENZPROFIL:
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Aufbau der Zahlbereiche (Fachverlag)
Lernwerkstatt zum Thema "Bruchrechnung" – anschauliche Beispiele zum Verständnis Mathe Arbeitsblätter Stationenlernen Lernen an Stationen, 30 Seiten (3,2 MB) Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch. KOMPETENZPROFIL:*
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Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen (Fachverlag)
Zahlen und Größen Mathe Arbeitsblätter Lernwerkstatt 6. Klasse Beim Größenvergleich von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen gibt es im Großen und Ganzen nur eine Strategie. Man kann schon anhand der Ziffernschreibweise erkennen, welche von den beiden Zahlen die größere ist. Ganz anders ist es bei den Brüchen, bei denen es eine Vielzahl an unterschiedlichen Vergleichsstrategien gibt. Besitzen die Schülerinnen und Schüler stabile Grundvorstellungen von Brüchen, so lässt sich auf dieser Basis der Größenvergleich von Brüchen mittels unterschiedlicher Strategien anschaulich, variationsreich und sprachsensibel durchführen. Der traditionelle Weg über das Bestimmen des Hauptnenners, also den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, sollte daher nicht zu schnell und nicht ohne echtes Verständnis eingeführt werden. Dieser Weg sollte als eine von vielen Strategien zum Größenvergleich von Brüchen herangezogen werden, da er im konkreten Einzelfall oftmals nicht zwingend notwendig ist. Das Thema „Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen“ ist ein Unterthema des Themenfeldes „Zahl-Variable-Operation“, welches zukünftig zum Grundlagenwissen der schriftlichen Abschlussprüfung zählt. KOMPETENZPROFIL:
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Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen - Teil 2 (Fachverlag)
Zahlen und Größen Mathe Arbeitsblätter 6. Klasse 15 Seiten (0,5 MB) Die Schüler erhalten differenziertes Übungsmaterial und können so auf ihrem Niveau den Umgang mit Brüchen trainieren. KOMPETENZPROFIL:
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Römische Zahlen - Ein Lernen an Stationen (Fachverlag)
Aufbau der Zahlbereiche Mathe Arbeitsblätter Stationenlernen Lernen an Stationen, 22 Seiten (6,0 MB) Mit diesem Material erfahren Ihre Schüler, wie das System der römischen Zahlen funktioniert und dass unsere „normalen“ Zahlen eine weitere (gut funktionierende) Möglichkeit sind, Mengen und Anzahlen darzustellen. In einem Stationenlernen können die Schüler in einer offenen Form des Unterrichts Erfahrungen sammeln, selbstständig lernen und dabei verschiedene Lernwege einschlagen. KOMPETENZPROFIL:
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| Mathe Lehrer Arbeitsblätter (7./8. Klasse) |
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Lineare Funktionen: Lagebeziehung von Geraden untersuchen (Fachverlag)
Funktionaler Zusammenhang Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse 31 Seiten (4,9 MB) Die Algebra ist eine der großen Themenbereiche des Faches Mathematik. Die Schülerinnen und Schüler müssen die Gesetzmäßigkeiten der Algebra beherrschen, um die Prüfung der mittleren Reife erfolgreich bestehen zu können. Aber auch auf den weiterführenden Schulen bleibt den Lernenden die Auseinandersetzung mit algebraischen Problemstellungen auf dem Weg zum Abitur nicht erspart. In dieser Unterrichtseinheit und Übungseinheit festigen die Schülerinnen und Schüler ihren Umgang mit linearen Funktionen. Sie trainieren anhand von Funktionsgleichungen die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen. KOMPETENZPROFIL:
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Flächeninhalt des Trapezes herleiten (Fachverlag)
Gruppenpuzzle Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium 7./8. Schuljahr Mathematik Viele Wege führen zur Formel der Trapezfläche. In einem Gruppenpuzzle erforschen die Lernenden hier unterschiedliche Zugänge zum gleichen Ziel! KOMPETENZPROFIL:
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Baumdiagramme und Pfadregeln - Wahrscheinlichkeiten berechnen (Fachverlag)
Daten und Zufall Mathe Arbeitsblätter 8. bis 9. Klasse Baumdiagramme und Pfadregeln sind wichtige Bausteine in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In dieser Unterrichtseinheit lernen Ihre Schülerinnen und Schüler über einen spielerischen Einstieg den Umgang mit Baumdiagrammen und entdecken dabei die Pfadregeln. KOMPETENZPROFIL:
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Das Rechnen mit Gleichungen vertiefen (Fachverlag)
Termumformungen und binomische Formeln Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium Mit dieser Übungseinheit festigen die Schüler ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen. Sie wenden wichtige Regeln und Gesetze an, die beim Umformen von Termen gelten. Die Lernenden wenden Kommutativ-, Assoziativ- sowie Distributivgesetz an und führen Äquivalenzumformungen durch, um die Lösungsmenge einer Gleichung zu bestimmen. Die Lösung mit einer Probe zu überprüfen, ist eine wichtige Fertigkeit, welche die Lernenden in dieser Übungseinheit stabilisieren. So können sie selbstständig feststellen, ob ihre ermittelte Lösungszahl richtig ist oder nicht. Die Übersetzung zwischen innermathematischer und außermathematischer Welt ist eine wichtige Fähigkeit, die die Schüler in dieser Übungseinheit vertiefen. Das mathematische Modellieren mithilfe von Gleichungen hilft ihnen, ein konkretes Problem besser lösen zu können. KOMPETENZPROFIL:
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Mathematik rund um die Olympischen Spiele (Fachverlag)
Eine Materialsammlung zur Algebra Mathe Arbeitsblätter 5. bis 10. Klasse 30 Seiten (4,6 MB) 2021 richten sich alle Augen auf Tokio, denn die Stadt wird vom 23. Juli bis zum 8. August zum zweiten Mal (nach 1964) die Olympischen Spiele ausrichten – vorausgesetzt, man bekommt bis dahin die Corona-Krise in den Griff. Viele Schüler verfolgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten in Zeitschriften, Fernsehen oder dem Internet. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimalbrüche, statistische Kennwerte, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie. KOMPETENZPROFIL:
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Mathematik: Fit für die Hauptschulabschlussprüfung - Form und Raum (Fachverlag)
Übungen zu Prüfungsthemen Mathe Arbeitsblätter 9. Klasse Ob Grundrechenarten, Prozentrechnen, Flächenberechnungen, Volumenberechnungen oder Satz des Pythagoras: Hier werden die Schülerinnen und Schüler für die Hauptschulprüfung fit gemacht. Die Abschlussprüfung der Hauptschule fordert von Schülerinnen und Schülern viele Kompetenzen und Fähigkeiten. Die geprüften Themenbereiche sind Grundkenntnisse im Rechnen, Algebra, Sachrechnen, ebene Geometrie und Raumgeometrie. Es ist sehr wichtig, dass die Lernenden Grundvorstellungen aufbauen und die Grundfertigkeiten ausreichend trainieren, damit sie die Problemlöseaufgaben bewältigen können, die sie in der Prüfung erwarten. KOMPETENZPROFIL:
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| Mathe Lehrer Arbeitsblätter (9./10. Klasse) |
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Viele Experimente - Zufallsversuche im Alltag (Fachverlag)
Wahrscheinlichkeitsrechnen im Mathematikunterricht Mathe Arbeitsblätter, 11 Seiten (0,7 MB) (9./10. Schuljahr) Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von Ereignissen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie die Berechnung des Erwartungswertes einüben. Außerdem verinnerlichen Ihre Schülerinnen und Schüler den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit. Beweise zur stochastischen Unabhängigkeit runden diese Aufgabensammlung ab. Kompetenzprofil:
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Rechtwinklige Dreiecke im Alltag – der Satz des Pythagoras (Fachverlag)
Form und Raum Mathe Arbeitsblätter, 9. bis 10. Klasse Die Unterrichtseinheit soll den Schülerinnen und Schülern durch vielseitige Beispiele und einen hohen Anwendungsbezug den Zusammenhang zwischen der Mathematik und dem Alltag aufzeigen. KOMPETENZPROFIL:
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Satz des Thales, Mittelsenkrechte, Umkreis (Fachverlag)
Geometrie draußen Mathe Arbeitsblätter (9./10. Schuljahr) Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch. KOMPETENZPROFIL:*
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Es wird höchste Zeit! Klimaschutz im Mathematikunterricht (Fachverlag)
Fachübergreifender Unterricht in der Sekundarstufe Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium 9.-12. Schuljahr, 26 Seiten (4,6 MB) Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit dem Klimawandel und seinen Folgen. Sie bietet damit immer wieder Gelegenheit für fachübergreifende Diskussionen. Einzelne Arbeitsblätter lassen sich bereits in der SEK I einsetzen. KOMPETENZPROFIL;
Den Materialien sind keine festen Sozialformen zugeordnet. Entscheiden Sie selbst, ob Sie die Schüler in Partner- oder in Dreier-/Vierergruppen arbeiten lassen. Einzel- bzw. Stillarbeit sollte aber die Ausnahme sein, weil zum einen die Kompetenzen Kommunizieren und Kooperieren gefördert werden sollen. Zum anderen ist der Sachzusammenhang so komplex, dass ein Einzelner dabei überfordert sein kann. Zum Einstieg in die 2. Stunde können Sie gut ein Schülerreferat zu Prof. Keeling und der Messstation in Mauna Loa vergeben. Mathematikdidaktisch geht es u. a. um die Verarbeitung und Beurteilung von Datensätzen mithilfe geeigneter Werkzeuge. Nutzen Sie die, die an Ihrer Schule vorhanden sind und von den Schülern beherrscht werden. Online-Recherchen sind an vielen Stellen notwendig. Wenn Sie keine ausreichenden Möglichkeiten an der Schule haben, verlagern Sie entsprechende Aufgabenteile in die häusliche Vor- oder Nacharbeit. Achten Sie bei den Punktdiagrammen mit Zeitachse darauf, dass Sie für ein Basisjahr t = 0 setzen, also die vergangene Zeit seit diesem Jahr auf der x-Achse auftragen lassen. Damit behalten die Schüler den Ursprung im Blick. Außerdem vermeiden Sie, dass Rundungsfehler große Auswirkungen haben.
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Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck – Anwendungen(Fachverlag)
Fachübergreifend arbeiten Mathe Arbeitsblätter, 34 Seiten (5,3 MB) Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch. KOMPETENZPROFIL:*
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Eine Grundvorstellung vom Funktionsbegriff entwickeln - Modul O
Modul O + Module B, K und Z Mathe Arbeitsblätter, 12 Seiten (16,6 MB) 9. bis 10. Schuljahr Der Funktionsbegriff ist grundlegend für die Mathematik. Deshalb setzen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag mit verschiedenen Darstellungsweisen von Funktionen auseinander, berechnen Funktionsterme, lösen Funktionsgleichungen und üben den Darstellungswechsel. KOMPETENZPROFIL:
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Rätsel zur Stochastik III - Grundbegriffe wiederholen
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Mathe Arbeitsblätter, 11 Seiten (0,4 MB) 9. bis 10. Schuljahr In diesem Beitrag wiederholen
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| Mathe Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen: |
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Daten erfassen, darstellen und auswerten (Fachverlag)
Strichlisten, Absolute und Relative Häufigkeit, Balken- und Säulendiagramme, Kreisdiagramme, Rechnen mit Winkeln und Prozentzahlen Mathe Lernzielkontrolle 5./6. Klasse 37 Seiten (1,5 MB) Das Zurechtfinden in der Informationsgesellschaft und in der täglichen Datenflut ist von enormer Bedeutung. In diesem Beitrag lernen die Schüler Daten zu lesen, relevante von irrelevanten Daten zu unterscheiden und diese in verschiedenen Darstellungsformen zu interpretieren. Die Durchführung einer Umfrage zum Thema „Wie soll das Angebot außerunterrichtlicher Arbeitsgemeinschaften (AGs) gestaltet werden?“ bietet den Schülern die Gelegenheit, dass sie eigene Daten erheben, auswerten und darstellen können. Ein weiteres Ziel ist die Sensibilisierung gegenüber der Manipulationsmöglichkeit graphischer Darstellungen. Kompetenzprofil:
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Stochastik mit dem Gebäck Russisch Brot (Fachverlag)
Klassenarbeit Mathematik SEK I Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse 35 Seiten (3,9 MB) Das Gebäck „Russisch Brot“ bietet sich aufgrund des Inhalts für verschiedenste Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Da der Inhalt aus Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen besteht, können die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse sehr gut variiert werden. Viele Aufgaben sind so gestaltet, dass sie durch verschiedene Herangehensweisen und Lösungswegen bearbeitet werden können. Kompetenzprofil: Inhalt: Strichliste, Boxplot-Diagramm (Median, unter bzw. oberes Quartil, Minimum, Maximum), Laplace-Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, „dreimal mindestens“-Aufgabe, Sigma-Intervall, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramme, hypergeometrische Verteilung, Kombinatorik;
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Boxplots (Box-Plot auch Box-Whisker-Plot oder deutsch Kastengrafik) (Fachverlag)
Verteilungen interpretieren und vergleichen Mathe Lernzielkontrolle 7./8. Klasse 25 Seiten (1,0 MB) Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen Untersuchungen oder etwa in der Finanzwelt eine große Rolle. Viele Datensätze können dabei bereits mit verhältnismäßig einfachen Kenngrößen schnell charakterisiert und grafisch dargestellt werden. Mithilfe dieser Aufgabensammlung lässt sich die Anfertigung und Interpretation von Boxplots anhand anschaulicher Beispiele einüben. Mit der Lernerfolgskontrolle am Schluss lässt sich das erworbene Wissen eigenständig kontrollieren. Kompetenzprofil.:
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Laplace-Experimente - Diskrete Gleichverteilungen entdecken (Fachverlag)
Klassenarbeit zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung Mathe Testaufgaben 7. bis 8. Klasse 17 Seiten (2,0 MB) Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasialen Unterstufe handelt von ein- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mittels ansprechender Fragestellungen wird Ihrer Klasse die Bedeutung stochastischer Methoden vor Augen geführt ohne den historischen Kontext zu vernachlässigen. Nutzen Sie diesen Beitrag sowie die enthaltene Klassenarbeit zur Prüfungsvorbereitung Ihrer Schüler. *Laplace-Experimente
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Grundvorstellungen von linearen Funktionen
Basiswissen zur Klausurvorbereitung Mathe Lernzielkontrolle 7./8. Klasse Was kann man sich eigentlich unter einer „Funktion“ vorstellen? Wo finde ich sie im Alltag? Und über welche Eigenschaften verfügen Funktionen? Die Förderung vielfältiger und intuitiver Grundvorstellungen verhilft den Schülern zu einem tiefen Verständnis des (linearen) Funktionsbegriffs. Die Bearbeitung anschaulicher Aufgaben aus dem Alltag – z. B. das Schmelzen eines Schneemanns – lenkt ihre Aufmerksamkeit dabei jeweils auf eine andere Grundvorstellung. Dies ermöglicht einen verständnisorientieren Erwerb des Funktionsbegriffes und der dazugehörigen mathematischen Verfahrensweisen. KOMPETENZPROFIL:
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Mathematik: Mach dich fit für die Abschlussprüfung
Quadratische Funktionen - funktionaler Zusammenhang Mathe Lernzielkontrolle 9./10. Klasse Prüfungsaufgaben zum Schwerpunktthema Quadratische Funktionen erfolgreich bearbeiten – hier bekommen Ihre Schülerinnen und Schüler einen kurzen Überblick zu den wichtigsten Grundwissensbausteinen und erlangen grundlegende Strategien zum Lösen der Aufgabenstellungen. KOMPETENZPROFIL:
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Rätael zur Stochastik IV - Grundbegriffe wiederholen (Fachverlag)
Silbenrätsel und Kreuzworträtsel Mathematik Kreuzworträtsel 9 bis 10. Klasse 11 Seiten (1,8 MB) Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit Knobelspaß begeistern Sie jeden Schüler für Ihren Mathematikunterricht und sichern nachhaltig dessen Wissen. Kompetenzprofil:
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Glücksspiel und Gewinn im Mathematikunterricht (Fachverlag)
Ereigniswahrscheinlichkeiten Mathe Testaufgaben 9 bis 10. Klasse 23 Seiten (0,6 MB) Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v. Chr. Glücksspiele existierten. Die Verbreitung der Glücksspiele gab zu Beginn der Neuzeit Anlass zu mathematischen Untersuchungen, zum Beispiel durch Pierre de Fermat (1605–1665), dem Vater der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese Aufgabensammlung umfasst unterhaltsame Rechenbeispiele zu unterschiedlichen Arten des Glücksspiels und zeigt deren unmittelbaren Bezug zur Mathematik auf. Kompetenzprofil:
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Die Olympischen Spiele und Mathematik - Form und Raum (Fachverlag)
Aufgaben für alle Klassenstufen Mathe Testaufgaben 5./ bis 10. Klasse 29 Seiten (1,2 MB) Die nächsten Olympischen Spiele inden in Tokio statt. Viele Schüler sind sportinteressiert und ver folgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimal brüche, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie. KOMPETENZPROFIL:
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| Mathe Lehrer Arbeitsblätter (Oberstufe) |
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Warten auf die U-Bahn – Aufgaben zur Dichtefunktion (Fachverlag)
Dreiecksverteilung, lineare Funktion, Stammfunktion, Integral, Flächeninhalt von Dreieck und Trapez, Erwartungswert Mathe Klausur, 11.- 13. Schuljahr 10 Seiten (0,8 MB) I diesen Übungen und Arbeitsblättern beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Dichtefunktion. Sie weisen beispielsweise für die gegebene Funktion nach, dass es sich tatsächlich um eine Dichtefunktion handelt und berechnen den Erwartungswert. Kompetenzprofil:
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Lernzirkel zur Analytischen Geometrie
Differenziertes Material zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Stationenlernen/Lernzirkel 65 Seiten (0,6 MB) Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren und Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen – mit diesem Stationenzirkel / Lernzirkel / Stationenlernen bereiten sich Ihre Schüler ideal auf das Abitur vor. Die Übungsaufgaben variieren im Schwierigkeitsgrad. Sie können sie im Sinne einer Binnendifferenzierung gezielt einsetzen, um sowohl leistungsschwächere als auch leistungsstärkere Schüler ideal zu fördern. Inhaltsverzeichnis:
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Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen
Funktionsbetrachtungen 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Exponentialfunktionen sind in der Unterrichtseinheit Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen. Kompetenzprofil.:
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Kongruente und ähnliche Dreiecke (Fachverlag)
Umgang mit Vektoren Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II (Abiturvorbereitung) weisen Ihre Schüler die Kongruenz von Dreiecken nach und trainieren in diesem Zusammenhang den Umgang mit Vektoren, wie beispielsweise die Berechnung der Vektorlänge und die Bestimmung eines Winkels zwischen zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarproduktes. Zusätzlich bestimmen die Lernenden Schnittpunkte von Geraden und üben hierbei das Lösen von linearen Gleichungssystemen. Kompetenzprofil:
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Flächeninhalte von Trapezen
Unterrichtseinheit - Mathematik - Gymnasium - Oberstufe 11.-13. Schuljahr Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In der Unterrichtseinheit beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln, kreative Ansätze und synergistisches Zusammenarbeiten sind gefragt. Kompetenzprofil:
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Konstruktion von Bildpunkten und Schatten - die Zentralperspektive (Fachverlag)
Mathematisches Problemlösen SEK II Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 29 Seiten (7,6 MB) In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II und somit für das Abitur relevant, trainieren Ihre Schüler das Konstruieren von Bildpunkten, Schatten sowie Entfernungen und üben hierbei das mathematische Problemlösen. Kompetenzprofil:
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Quadrat falten (Fachverlag)
Geradengleichungen, Extremwertaufgaben u.v.m Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 15 Seiten (1,6 MB) In dieser Handreichung (Oberstufe Mathematik) üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen. Kompetenzprofil:
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Lineare Gleichungssysteme (Fachverlag)
Zwei und drei Variablen Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 33 Seiten (1,2 MB) Mithilfe der Arbeitsblätter und Kopiervorlagen (SEK II) lernen Ihre Schüler die unterschiedlichen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Variablen kennen. Anschließend wenden Sie ihr gewonnenes Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Mit der Leistungskontrolle können Sie das Wissen Ihrer Lernenden prüfen. Kompetenzprofil:
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Ganzrationale Funktion (Fachverlag)
Symmetrie, Extrempunkt und Integral Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch. Kompetenzprofil:
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Grafisches Integrieren (Fachverlag)
Lernzirkel zur Analysis Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr In der Unterrichtseinheit soll der Graph einer Stammfunktion zeichnerisch gewonnen werden. Im ersten Teil des Beitrags werden die Grundlagen wiederholt und das grafische Integrieren erläutert. Im zweiten Teil des Beitrags haben Ihre Schüler die Möglichkeit das gewonnene Wissen durch abgestimmte Aufgaben innerhalb eines Lernzirkels / eines Stationenlernens anzuwenden und zu festigen. Kompetenzprofil:
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Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen (Fachverlag)
Analysis in der Sekundarstufe II Mathematik Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 48 Seiten (2,5 MB) In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration. Inhaltsverzeichnis:
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Die Bedeutung der zweiten Ableitung
Abiturvorbereitung: Analysis 11.-12. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Zahlenbereichen (üblicherweise x und y = f(x)) werden gern als Graphen dargestellt, deren Steigungsverhalten sich in vielfältiger Weise ändern kann. Der Graph kann steigen, dann immer stärker steigen oder immer weniger stark. Entsprechendes gilt für das Fallen. Analytisch wird dieses grafische Verhalten beschrieben durch die 1. bzw. 2. Ableitung und insbesondere deren Vorzeichen bzw. Nullstellen. Haben die Schüler die Ankeridee der 1. Ableitung verstanden, stellt auch der Transfer auf die Ableitung der Ableitung bzw. die 2. Ableitung kein großes Problem mehr dar. KOMPETENZPROFIL:
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Analyses: Kurvenbögen mit GeoGebra modellieren (Fachverlag)
Eine Lerntheke Mathe Arbeitsblätter 11./12. Schuljahr In einem gleichschenkligen Dreieck werden zunächst die einbeschriebene und die umbeschriebene Parabel betrachtet, genannt Inparabel bzw. Umparabel. Mithilfe von GeoGebra lassen sich durch dynamisches Experimentieren bemerkenswerte Eigenschaften entdecken, mit denen ausgewählte Anwendungsaufgaben praktisch gelöst werden können. In analoger Weise schließen sich Betrachtungen über andere Arten einbeschriebener bzw. umbeschriebener Kurvenbögen an. KOMPETENZPROFIL:
Trotz der Expertenbeweise ist das eigentliche Ziel der Materialien, anstelle von Beweisen markante Eigenschaften ein- und umbeschriebener Kurvenbögen mittels GeoGebra experimentell zu erschließen und zu verdeutlichen, dass bei dynamischen Veränderungen einer oder mehrerer variabler Größen gewisse andere Größen konstant bleiben. Die Thematik der ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen eignet sich in besonderer Weise für den Einsatz dynamischer Geometrie-Software und kann somit einen zwar nur relativ kleinen, aber dennoch typischen Einblick in die immensen Möglichkeiten von GeoGebra gewähren. Ihren Schülern vermitteln Sie Anreize, mathematische Zusammenhänge auch ohne Beweise durch reines Experimentieren zu entdecken. Somit lassen sich etliche Anwendungsaufgaben schneller und unkomplizierter lösen.
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Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen (Fachverlag)
Geometrie und Anwendung Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 37 Seiten (1,4 MB) In der Unterrichtseinheit werden im Theorieteil einige Beispiele zu Extremwertaufgaben aufgeführt, beispielsweise wie man den zum Ursprung nächsten Kurvenpunkt oder das größtmögliche Quadervolumen in einer Pyramide erhält. Anschließend führen Ihre Schüler abgestimmte Aufgaben zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen durch und können mit der Leistungskontrolle ihren Lernfortschritt prüfen. Kompetenzprofil:
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Unendliche Variantenvielfalt - mathematische Regeln wiederholen (Fachverlag)
Exponentialfunktionen in der Oberstufe Mathematik Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen. Kompetenzprofil:
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Analysis: Ganzrationale Funktionen
Lernerfolgskontrollen - Klausuren 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Lernerfolgskontrolle Gymnasium 21 Seiten (1,2 MB) Stromtarife lassen sich durch eine ganzrationale Funktion modellieren. In diesem Beitrag geht es um Übungen im Bereich der ganzrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests unter Beweis zu stellen und ihr Zeitmanagement zu fördern. Inhaltsverzeichnis:
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Rechtsseitiger Signifikanztest (Fachverlag)
Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen 11.-13. Schuljahr Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium 14 Seiten (1,0 MB) In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Kompetenzprofil:
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Zwei sich berührende Quadrate
Geometrie in der Oberstufe Mathematik 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium 29 Seiten (1,2 MB) Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt Staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra, analytischen Geometrie oder auch mithilfe von CAS. Kompetenzprofil:
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Komponieren mit vektorieller Geometrie
Abiturvorbereitung: Lineare Algebra und analytische Geometrie 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Musik und Mathematik haben vieles gemeinsam! Mit den folgenden Arbeitsmaterialien lernen Ihre Schüler, wie man mithilfe von Vektoren kleine Musikstücke selbst komponiert. Natürlich sollen die Stücke auch gespielt werden, z. B. auf dem Xylofon oder einem virtuellen Klavier im Internet. KOMPETENZPROFIL:
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Analytische Geometrie: Untersuchung einer Abzugshaube beim Schmieden (Fachverlag)
Modellierung mithilfe der analytischen Geometrie Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium 36 Seiten (1,2 MB), 11.- 13. Schuljahr En Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über einer Schmiedebank eine Abzugshaube anbringen. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte und Volumina elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. Die Schüler lernen:
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Tischtennis und die analytische Geometrie (Fachverlag)
Mathematische Überlegungen Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen. Diese Aufgabe ist fern jeder Realität, aber vielleicht eine Aufgabe, die zu interessanten mathematischen Überlegungen motiviert. Es geht um Tischtennis, also um eine Sportart mit ausgesprochen schnellen Bewegungen, Reaktionen und Bewegungsabläufen von Spielern und Ball. Dabei wird niemand auch nur ansatzweise auf die Idee kommen, während eines solchen Spiels Berechnungen zu Schlägerhaltung, Ballposition oder gar der Flugbahn des Balls anzustellen. Und dennoch soll diese Aufgabe Anregung für Unterrichts-, Zirkel- und/oder Projektarbeit mathematikinteressierter Schülerinnen und Schüler sein, die analytische Geometrie auch einmal unter dem Blickwinkel einer Ballsportart zu betrachten. Voraussetzung dafür ist allerdings die vereinfachte Annahme, dass die Bewegung des Balls den Gesetzen der Lichtausbreitung und der Lichtreflexion folgt und damit folgenden physikalischen Gesetzen genügt:
Mutterländer dieses Spiels sind Japan und China, 1880 wurde Tischtennis in England bekannt und verbreitete sich von dort über Europa. Der Ball ist aus Zelluloid; die Platte aus Sperrholz (274,3 cm x 152,5 cm); die Netzhöhe 15,25 cm. Kompetenzprofil:
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Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen – Teil 2 (Fachverlag)
Die Beweisführung 11.-13. Schuljahr Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium 43 Seiten (1,0 MB) Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung. Kompetenzprofile:
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Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen (Fachverlag)
Aufgaben zur analytischen Geometrie Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 11 Seiten (0,4 MB) In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens. Kompetenzprofil:
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Ortskurven von Dreieckstransveralen (Fachverlag)
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Höhen mittels DGS untersuchen Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 33 Seiten (3,5 MB) ynamische Geometriesoftware macht Geometrie lebendig. Eigenschaften von Dreieckstransversalen können so schon in der Mittelstufe sehr anschaulich vermittelt werden. Oft bleibt man jedoch in dieser Jahrgangsstufe bei der Betrachtung von Ortskurven stehen. In der Oberstufe eignen sich die Schüler Verfahren der analytischen Geometrie an. Diese bilden die Grundlage, mit der die Lernenden das Thema Dreieckstransversalen tiefer durchdringen können. So stellen sie Gleichungen von Ortskurven markanter Punkte auf und setzen Computeralgebrasysteme ein, um den Rechenaufwand zu minimieren. Die Verknüpfung digitaler Mathematikwerkzeuge mit der analytischen Betrachtung der Ortskurven von Dreieckstransversalen bildet den Schwerpunkt dieses Beitrages. Inhaltsverzeichnis:
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| Mathe Klausuren /Leistungsüberprüfungen (Oberstufe): |
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Ebenengleichungen in Parameterform
Analytische Geometrie Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse 31 Seiten (1,1 MB) Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade. Kompetenzprofil:
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Vom Zufall bestimmt
Stochastik mit Geometrie und Analysis Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse 11 Seiten (0,4 MB) Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit.
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Von der Binominal- zur Normalverteilung - Eier für jeden Geschmack (Fachverlag)
Klausur Mathematik: Statistik Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 37 Seiten (4,4 MB) In der heutigen Welt ist die Statistik kaum mehr aus einem Bereich wegzudenken. Ob in der Wirtschaft, zum Beispiel bei Legebetrieben oder Industrieabfüllanlagen oder auch im Gesundheitswesen bei der Prognose von Geburtskennzahlen. Besonders die Normalverteilung, mit ihrem bekannten Graphen der sog. Gaußschen Glockenkurve, taucht dabei immer wieder auf. Die Schüler werden in diesem Beitrag sanft von der Binomialverteilung zur Normalverteilung geführt. Sie lernen in realitätsbezogenen Aufgaben die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Verteilungen kennen und üben den Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner (GTR). Inhaltsverzeichnis:
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Grippe und COVID-19 - eine stochastische Betrachtung (Fachverlag)
Klausur Mathematik: Statistik Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 13 Seiten (1,8 MB) Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik (absolut relevant für das Abitur!). Kompetenzen:
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Trigonometrische und periodische Funktionen (Fachverlag)
Klausur Mathematik: Statistik Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 29 Seiten (2,8 MB) Die Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen schaffen Sie ein fundiertes Verständnis für das weitrechende Thema der periodischen Funktionen. Kompetenzprofil:
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Maximale Querschnittsfläche - Architektonisches Problem (Fachverlag)
Übungen und Tests Mathematik Oberstufe Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 9 Seiten (1,9 MB) Dieser Oberstufenbeitrag beinhaltet zwei Problemstellungen, welche Extremwertprobleme mit anschaulichen Geometrien verbinden. Sie vertiefen das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Differentialrechnung mithilfe von lebensnahen Rechenbeispielen.
Bereiten Sie Ihre Klasse mit angewandten Fragestellungen ideal auf die Abiturprüfung vor. Kompetenzprofil:
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Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen(Fachverlag)
Arbeitsblätter Analysis Sekundarstufe II Mathematik Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 37 Seiten (3,3 MB) Diese Unterrichtseinheit dient dem Training der Differenzial- und Integralrechnung in motivierenden Einkleidungen. Behandelt werden verschiedene Funktionsklassen von ganzrationalen Funktionen bis hin zu Logarithmusfunktionen und trigonometrischen Funktionen. Neben wichtigen Ableitungsregeln wie Produkt- und Kettenregel widmet sich der Beitrag u. a. der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Integrationsverfahren wie der partiellen Integration und der Integration mittels Substitution. Inhaltsverzeichnis:
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Analysis: Reelle Funktionen (Fachverlag)
Lernerfolgskontrollen - Klausuren, Sekundarstufe II Mathematik Mathe Klausur, 11.- 13. Schuljahr 25 Seiten (1,0 MB) Die Unterrichtseinheit enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen. Inhaltsverzeichnis:
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Analysis: Kompetenzbereich Modellieren
Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium 29 Seiten (2,2 MB) Die Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden. Inhaltsverzeichnis:
Authentische Anforderungssituationen, von denen Schülerinnen und Schüler1 betroffen sind, finden sich in der Corona-Krise. Sie stellt zwar eine enorme Belastung für die Gesellschaft und die Gesundheit der Menschen in vielen Aspekten dar, bietet aber aus mathematischer Sichtweise umfangreiches Zahlenmaterial. Auf dieser Basis kann die Kernkompetenz des sinnstiftenden Modellierens gefördert werden. Der gewünschte handelnde Umgang mit Wissen und Werten erfordert an dieser Stelle den Einsatz des GTR, um das umfangreiche Datenmaterial zu präsentieren und zu verarbeiten. In der Bevölkerung bestehen wenn überhaupt nur vage Vorstellungen über das Wachstum, in der Regel wird nur zwischen linearem Wachstum (die Werte steigen gleichmäßig an) und exponentiellem Wachstum (die Werte steigen schnell an) unterschieden, ohne dass eine klare mathematische Begriffsbildung existiert. Auch Schüler sind häufig zufrieden, wenn sie zu vorhandenen Werten z. B. eine exponentielle Modellfunktion gefunden haben, sodass der Graph durch möglichst viele Messpunkte verläuft. Hier muss die Transparenz geschaffen werden, die Sinnhaftigkeit der Modellierung herauszuarbeiten: welcher Nutzen ergibt sich aus der Kenntnis der Modellfunktion? Diese Punkte werden jetzt konkret an den einzelnen Blättern des Aufgabenmaterials verdeutlicht.
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Analytische Geometrie am Himmel
Schnittpunkte, Schnittwinkel und Abstände bestimmen und das räumliche Vorstellungsvermögen trainieren 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Mit einem traditionellen Weihnachtsschmuck aus Skandinavien, dem „Himmeli“, verbessern die Lernenden in dieser Unterrichtseinheit besonders ihr räumliches Vorstellungsvermögen. In vielfältigen Aufgaben und Problemstellungen wenden sie ihr Können und Wissen der analytischen Geometrie an und bestimmen etwa Schnittpunkte, Schnittwinkel und Abstände zwischen Geraden und Ebenen. Inhaltsverzeichnis:
Die Schüler lernen: ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Dabei müssen sie sich verschiedene Strecken und Flächen in Sechseckpyramiden und -stümpfen vorstellen und unter anderem Schnittpunkte, Schnittwinkel und Abstände von Geraden und Ebenen bestimmen.
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Stochastik: Fehler bei der Produktion
Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium 15 Seiten (0,6 MB) Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können. Die Schüler lernen:
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Lineare Algebra und analytische Geometrie
Streckenmessung, Streckennetze und Navigation in Streckennetzen (Bsp.: Straßenverkehr) 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium 31 Seiten (15,4 MB) Das vorliegende Konzept steht unter dem Leitgedanken „Planung, Messung und Verknüpfung von Strecken und Routenplanung in Streckennetzen“. Straßenkarten (und digitale Dateien für die GPS-gesteuerte Navigation) dienen zur Orientierung im Alltag. Die Methoden der analytischen Geometrie (und Graphentheorie) ermöglichen eine analytische Untersuchung dieser Thematik. KOMPETENZPROFIL:
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Analysis: Kompetenzbereich Modellieren
Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht 11.-13. Schuljahr /Oberstufe 29 Seiten (2,2 MB) Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Die Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden. Inhaltsverzeichnis:
Authentische Anforderungssituationen, von denen Schülerinnen und Schüler1 betroffen sind, finden sich in der Corona-Krise. Sie stellt zwar eine enorme Belastung für die Gesellschaft und die Gesundheit der Menschen in vielen Aspekten dar, bietet aber aus mathematischer Sichtweise umfangreiches Zahlenmaterial. Auf dieser Basis kann die Kernkompetenz des sinnstiftenden Modellierens gefördert werden. Der gewünschte handelnde Umgang mit Wissen und Werten erfordert an dieser Stelle den Einsatz des GTR, um das umfangreiche Datenmaterial zu präsentieren und zu verarbeiten. In der Bevölkerung bestehen wenn überhaupt nur vage Vorstellungen über das Wachstum, in der Regel wird nur zwischen linearem Wachstum (die Werte steigen gleichmäßig an) und exponentiellem Wachstum (die Werte steigen schnell an) unterschieden, ohne dass eine klare mathematische Begriffsbildung existiert. Auch Schüler sind häufig zufrieden, wenn sie zu vorhandenen Werten z. B. eine exponentielle Modellfunktion gefunden haben, sodass der Graph durch möglichst viele Messpunkte verläuft. Hier muss die Transparenz geschaffen werden, die Sinnhaftigkeit der Modellierung herauszuarbeiten: welcher Nutzen ergibt sich aus der Kenntnis der Modellfunktion? Diese Punkte werden jetzt konkret an den einzelnen Blättern des Aufgabenmaterials verdeutlicht.
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Analysis: Steig- und Sinkflug beim Segelfliegen
Ableitungs- und Integralfunktionen anwenden (mit GTR) 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Ohne Motor und mit einer ordentlichen Portion Mut geht es hoch in die Lüfte. Eine Seilwinde beschleunigt die schlanken Flieger, bis sie abheben. Danach nutzen die Piloten geschickt die Thermik aus und können so mehrere Stunden in der Luft bleiben. In diesem Beitrag werden die verschiedenen Segelflugphasen mit Polynomfunktionen modelliert. Mithilfe von Ableitungs- und Integralfunktionen bestimmen die Schüler und Schülerinnen damit unter anderem Flughöhen, -zeiten und Maximalgeschwindigkeiten. Die Schüler lernen: die Werkzeuge der Analysis auf ein reales Problem anzuwenden. Sie festigen ihr Können und Wissen über Ableitungs- und Integralfunktionen sowie Gleichungssysteme und bewerten ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang. Kompetenzprofil:
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Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Spielerische Wiederholung 10.-13. Schuljahr /Oberstufe 13 Seiten (0,3 MB) Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Die Schüler lernen: souverän mit stochastischen Grundbegriffen umzugehen. Diese Silbenrätsel setzen Sie zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein, um bei Ihren Schülern Neugier für das Thema „Stochastik“ zu wecken. Aber auch als Leistungskontrolle am Ende einer Unterrichtseinheit eignen sich die Materialien. Im Sinne einer Binnendifferenzierung geben Sie die Rätsel schnellen Schülern als Zusatzaufgabe. Bei Partnerarbeit können sich die Schüler gegenseitig unterstützen und gemeinsam falsche Antworten korrigieren.
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Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Spielerische Wiederholung 10.-13. Schuljahr /Oberstufe 13 Seiten (0,3 MB) Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Die Schüler lernen: souverän mit stochastischen Grundbegriffen umzugehen. Diese Silbenrätsel setzen Sie zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein, um bei Ihren Schülern Neugier für das Thema „Stochastik“ zu wecken. Aber auch als Leistungskontrolle am Ende einer Unterrichtseinheit eignen sich die Materialien. Im Sinne einer Binnendifferenzierung geben Sie die Rätsel schnellen Schülern als Zusatzaufgabe. Bei Partnerarbeit können sich die Schüler gegenseitig unterstützen und gemeinsam falsche Antworten korrigieren.
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Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile
Die Verteilung von Daten beurteilen 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium Die Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten statistischen Lagemaße: Mittelwert, Median und die Quartile. In statistischen Erhebungen wie etwa Befragungen erlauben diese Maße eine gute erste Beurteilung der Verteilung der Daten. Ihre Schüler lernen mit den hier zusammengestellten Aufgaben anhand von kurzen und einfachen Datenreihen die Begriffe kennen und üben ihre Ermittlung ein. Außerdem sind erste Anwendungen beispielhaft enthalten. Schließlich finden sich etwas schwierigere Aufgaben, die vor allem den Unterschied von Mittelwert und Median anschaulich verdeutlichen. Die Schüler lernen: Während wohl alle Schüler den Mittelwert bereits praktisch kennen (Notendurchschnitt bei einer Klassenarbeit etwa), sind Median und Quartile bisher unbekannte Konzepte. Sie haben allerdings wesentlich mehr Aussagekraft über die Verteilung der Daten, da sie diese sozusagen in vier gleich große „Häppchen“ aufteilen: Der Median teilt die Daten in zwei Hälften, und diese beiden Hälften werden jeweils noch einmal „in der Mitte geteilt“ durch die Quartile. So bekommt man schnell einen guten Blick darauf, bei welchen Werten sich die gesamten Daten mengenmäßig aufteilen lassen mittels der 25 %, der 50 % und der 75 %-Grenze. Kompetenzprofil:
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Stochastik: Was sagt das Ergebnis eines medizinischen (Corona) Tests aus?
Fehlerwahrscheinlichkeiten 11.-13. Schuljahr /Oberstufe Mathe Arbeitsblätter Gymnasium 22 Seiten (2,3 MB) Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine SARS-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. Anhand dieses Beispiels setzen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten bei medizinischen Tests auseinander. KOMPETENZPROFIL:
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Stochastik: Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag(Fachverlag)
Aufgabensammlung zur Stochastik Mathe Arbeitsblätter 11.- 12. Schuljahr 10 Seiten (2,0 MB) athematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand. KOMPETENZPROFIL:
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Multiple Choice-Tests zur Stochastik (Fachverlag)
Von Ereignisraum bis Hypothesentest Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr 37 Seiten (0,9 MB) Die im Folgenden abgedruckten Tests können jeweils als Kopiervorlagen für Klassensätze verwendet werden. Dabei sollten die Tests zur 11. Klasse gegen Ende des Schuljahres, die in der 12. Klasse etwa in der Mitte des Schuljahres rechtzeitig vor der Abiturprüfung verlangt werden. Bei den Wiederholungstest findet man zur 11. und zur 12. Klasse Tests nach „Multiple Choice Check“, d. h. eine, zwei, drei oder vier Antworten der vier Vorgegebenen treffen zu. Entsprechend differenziert wird man Bewertung und Bestehen des Tests vornehmen. Seit geraumer Zeit ist das Testverfahren „MC = Multiple Choice“ für Prüfungen (z. B. beim Führerschein), Tests, Klausuren oder Umfragen als Fragetechnik bekannt, die aber fast ausschließlich Faktenwissen abfragen kann. Obwohl lediglich die angekreuzte Antwort bewertet wird, nicht aber ein möglicher Lösungsweg, bildet das Verfahren dennoch die Möglichkeit, das gelernte Wissen wiederzugeben (Reproduktion) und zu verarbeiten (Reorganisation) sowie dieses auf ähnliche Aufgaben zu übertragen (Transfer) bzw. Aufgaben mit neuen Aspekten zu lösen (problemlösendes Denken). Es handelt sich im Gegensatz zur freien Antwortfindung um eine erzwungene Wahl, da richtige Antworten aus den vorgegebenen auszusuchen sind. Die im Folgenden abgedruckten MC-Tests gehören zu den Themenbereichen.
Zu den Aufgaben sind jeweils vier Lösungsmöglichkeiten vorgegeben. Die Schwierigkeit liegt darin, dass 0 bis 4 Antworten richtig sein können. In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den verschiedensten Themen aus der Stochastik durch, wie beispielsweise zum Ereignisraum oder zum Hypothesentest. Kompetenzprofil:
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Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (Fachverlag)
Definition, Beispiel und Aufgaben Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium 36 Seiten (1,2 MB) In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Kompetenzprofil:
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