Mathe Lehrer Arbeitsblätter
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Mathe Arbeitsblätter Lernzielkontrollen/Leistungsüberprüfungen - Mathe Tests Sek. 1 / Oberstufe


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Themenbereich Analysis (Oberstufe):

Mathe Arbeitsblätter Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht Mathe Arbeitsblätter Analytische Geometrie am Himmel
Mathe Arbeitsblätter Stochastik. Fehler bei der Produktion Mathe Arbeitsblätter Lineare Algebra und analytische Geometrie
Mathe Arbeitsblätter Analyses: Kurvenbögen mit GeoGebra modellieren Mathe Arbeitsblätter Grafisches Integrieren
Mathe Arbeitsblätter Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen Mathe Arbeitsblätter Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Mathe Arbeitsblätter Ganzrationale Funktion Mathe Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt - mathematische Regeln wiederholen
Mathe Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen Mathe Arbeitsblätter Die Bedeutung der zweiten Ableitung
Mathe Arbeitsblätter Analysis: Steig- und Sinkflug beim Segelfliegen Mathe Arbeitsblätter Analysis: Kryptografie
Mathe Arbeitsblätter Analysis: Produktregel und Kettenregel Mathe Arbeitsblätter Exponentielles Wachstum - Analysis
Mathe Arbeitsblätter Funktionsuntersuchungen mit Dynamischer Geometrie-Software Mathe Arbeitsblätter Analysis: Puzzle zum Thema "Lineare Funktionen"
Mathe Arbeitsblätter Analysis: Kompetenzbereich Modellieren Mathe Arbeitsblätter Quadrat falten
Mathe Arbeitsblätter Analysis: Eine Biene mit Gehirn Mathe Arbeitsblätter Mathematik: Mach dich fit für die Abschlussprüfung
Mathe Arbeitsblätter Analysis - Das Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung Mathe Arbeitsblätter Wurzelgleichungen - ein Lernzirkel zur Analysis
Mathe Arbeitsblätter Wurzelfunktionen und Arkussinus    

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall - am Beispiel des Corona-Virus Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Änderungsrate beim Füllstand einer Talsperre
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Gebrochenrationale Funktionen    

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Wurzelfunktionen und Arkussinus (Fachverlag)
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Eigenschaften und Verhalten von komplex zusammengesetzten Funktionen
Mathe Arbeitsblätter 11.-12. Schuljahr
11 Seiten (0,4 MB)

Die Unterrichtseinheit fordert Ihre Schülerinnen und Schüler heraus – in einem Test diskutieren sie Eigenschaften und Verhalten von zusammengesetzten Funktionen aus Arkussinus-, Wurzel- und gebrochenrationalen Termen und bestimmen Integrale mithilfe der partiellen Integration und Integration über Substitution. Dadurch festigen sie ihr Können und Wissen über Umkehrfunktionen, der Differential- und Integralrechnung.

Inhalt:
  • Hinweise
  • M 1 Wurzel und Arkussinus – sind Sie fit?
  • Lösungen

Die Schülerinnen und Schüler zusammengesetzte Funktionen aus Arkussinus-, Wurzel- und gebrochenrationalen Termen kennen und bestimmen deren Definitionsmengen, Nullstellen, Monotonie, Extrema und Verhalten bei Annäherung an Definitionslücken.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Wurzelgleichungen - ein Lernzirkel zur Analysis (Fachverlag)
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Stationenlernen Sek. II
Mathe Arbeitsblätter 11.-12. Schuljahr
43 Seiten (1,1 MB)

Das Lösen von Potenzen und Wurzeln und die Äquivalenzumformungen über Gleichungen/ Ungleichungen werden wiederholt. Zur Motivation der Anwendung von Wurzelgleichungen dient eine Aufgabe zu Berechnungen am Obelisken von Luxor, der seit 1836 auf dem Place de la Concorde in Paris steht. Anschließend wird der Begriff der Wurzelgleichung einschließlich einer Schrittfolge zum Lösen derselben eingeführt. Übung und Festigung erfolgen durch das Lösen entsprechender Aufgaben in Gruppenarbeit in Form eines Lernzirkels.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Infoblatt 1: Rechnen mit Potenzen und Wurzeln
  • M 2 Potenzen und Wurzeln – frischen Sie Ihr Wissen auf!
  • M 3 Infoblatt 2: Terme und Gleichungen
  • M 4 Gleichungen/Ungleichungen – Lückentext
  • M 5 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen – Aufgaben
  • M 6 Der Obelisk in Paris – Anwendung von Wurzelgleichungen
  • M 7 Kuriositäten – kaum zu glauben und falsch!
  • M 8 Infoblatt 3: Wurzelgleichungen
  • M 9 Wurzelgleichungen – Aufgaben
  • M 10 Lernzirkel
  • M 11 Tippkarten
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Wachstumsvorgänge (Fachverlag)
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Lineare, exponentielle, beschränkte und logistische Prozesse verstehen
Mathe Arbeitsblätter 11.-12. Schuljahr
20 Seiten (6,1 MB)

In der Natur und vielen anderen Lebensbereichen gibt es Wachstumsvorgänge, die in mathematische Modelle übersetzt werden können. In diesem Beitrag werden die wichtigsten Wachstumsmodelle lineares, exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum gegenübergestellt.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11/12
  • Dauer: 9 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: lineares, exponentielles, beschränktes, logistisches Wachstum
  • Kompetenzen: mathematisch modellieren (K3); mathematische Darstellungen verwenden (K4); mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis - Das Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung (Fachverlag)
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Klimaneutralität in Deutschland?
Mathe Arbeitsblätter 11.-13. Schuljahr
20 Seiten (4,0 MB)

Das Newtonnäherungsverfahren ist ein numerisches Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen von differenzierbaren Funktionen. Im Unterricht kann dieses Verfahren gut mit einer Tabellenkalkulationssoftware umgesetzt werden. Auf diese Weise können digitale Kompetenzen in Verbindung mit mathematischen Inhalten aufgebaut und vertieft werden. Der Beitrag baut auf einer beispielhaften Anwendungssituation mit Bezug zur CO2-Emission in Deutschland auf, sodass ein handlungs- und problemorientierter Unterricht gestaltet werden kann.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11–13
  • Dauer: 2–4 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: mathematisch Probleme lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
  • Zusatzmaterialien: Excel-Dateien
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Exponentielles Wachstum - Analysis (Fachverlag)
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Die COVID-19-Pandemie
Mathe Arbeitsblätter 5.-13. Schuljahr

Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit der Corona-Krise. Die Schüler lernen wichtige Kenngrößen zu berechnen, Verläufe zu modellieren und Grafiken zum Thema zu interpretieren bzw. eigene zu erstellen. Ausgehend von Daten für die erste Hälfte des Jahres 2020 werden Begriffe, Simulationen und die Interpretation von typischen Grafiken in den Medien schulgerecht aufgearbeitet

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 7–13
  • Dauer: 5 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Kommunizieren, mathematisch argumentieren und modellieren, digitale Werkzeuge nutzen, Darstellungen kritisch prüfen
  • Thematische Bereiche: Diagramme erstellen und interpretieren, Prognosen mithilfe von Trendfunktionen erstellen, exponentielles Wachstum, logistisches Wachstum Situationen mithilfe der Analysis untersuchen und beurteilen
  • Zusatzmaterialien: Excel-Dateien
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Quadrat falten (Fachverlag)
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Geradengleichungen, Extremwertaufgaben u.v.m

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
15 Seiten (1,6 MB)

In dieser Handreichung (Oberstufe Mathematik) üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Geradengleichungen aufstellen
    • kongruente Dreiecke
    • Flächeninhalt
    • Extremwertaufgaben
    • Strecken- und Flächenverhältnisse
  • Medien: dynamische Geometriesoftware, CAS-Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Steig- und Sinkflug beim Segelfliegen
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Ableitungs- und Integralfunktionen
anwenden (mit GTR)

11.-13. Schuljahr /Oberstufe


Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Ohne Motor und mit einer ordentlichen Portion Mut geht es hoch in die Lüfte. Eine Seilwinde beschleunigt die schlanken Flieger, bis sie abheben. Danach nutzen die Piloten geschickt die Thermik aus und können so mehrere Stunden in der Luft bleiben. In diesem Beitrag werden die verschiedenen Segelflugphasen mit Polynomfunktionen modelliert. Mithilfe von Ableitungs- und Integralfunktionen bestimmen die Schüler und Schülerinnen damit unter anderem Flughöhen, -zeiten und Maximalgeschwindigkeiten.

Die Schüler lernen:

die Werkzeuge der Analysis auf ein reales Problem anzuwenden. Sie festigen ihr Können und Wissen über Ableitungs- und Integralfunktionen sowie Gleichungssysteme und bewerten ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: ganzrationale Funktion 3. und 4. Grades, Lösen von Gleichungssystemen, Nullstellen, Extremstellen, Änderungsrate, Bestandsfunktion, Integral
  • Medien: GTR/CAS
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Kompetenzbereich Modellieren
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Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
29 Seiten (2,2 MB)

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Die Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Theorie
  • M 1 Ein Datensatz – unterschiedliche Modellfunktionen
  • M 2 Modellfunktionen anwenden und validieren
  • M 3 Modellierung möglicher Szenarien
  • M 4 Die Basis e – die Euler‘sche Zahl im Kontext
  • M 5 Werkzeuge nutzen – Tippkarten für TI-NSpire CX
  • Lösungen
Die Schüler lernen:
  • Messwerte grafisch darzustellen,
  • Modellfunktionen sicher anzuwenden,
  • mit der Exponentialfunktion zu rechnen,
  • den GTR souverän einzusetzen.

Authentische Anforderungssituationen, von denen Schülerinnen und Schüler1 betroffen sind, finden sich in der Corona-Krise. Sie stellt zwar eine enorme Belastung für die Gesellschaft und die Gesundheit der Menschen in vielen Aspekten dar, bietet aber aus mathematischer Sichtweise umfangreiches Zahlenmaterial. Auf dieser Basis kann die Kernkompetenz des sinnstiftenden Modellierens gefördert werden. Der gewünschte handelnde Umgang mit Wissen und Werten erfordert an dieser Stelle den Einsatz des GTR, um das umfangreiche Datenmaterial zu präsentieren und zu verarbeiten.

In der Bevölkerung bestehen wenn überhaupt nur vage Vorstellungen über das Wachstum, in der Regel wird nur zwischen linearem Wachstum (die Werte steigen gleichmäßig an) und exponentiellem Wachstum (die Werte steigen schnell an) unterschieden, ohne dass eine klare mathematische Begriffsbildung existiert.

Auch Schüler sind häufig zufrieden, wenn sie zu vorhandenen Werten z. B. eine exponentielle Modellfunktion gefunden haben, sodass der Graph durch möglichst viele Messpunkte verläuft.

Hier muss die Transparenz geschaffen werden, die Sinnhaftigkeit der Modellierung herauszuarbeiten: welcher Nutzen ergibt sich aus der Kenntnis der Modellfunktion? Diese Punkte werden jetzt konkret an den einzelnen Blättern des Aufgabenmaterials verdeutlicht.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Mathematik: Mach dich fit für die Abschlussprüfung
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  Mathe Leistungsüberprüfung

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Quadratische Funktionen
- funktionaler Zusammenhang

Mathe Lernzielkontrolle 9./10. Klasse

Prüfungsaufgaben zum Schwerpunktthema Quadratische Funktionen erfolgreich bearbeiten – hier bekommen Ihre Schülerinnen und Schüler einen kurzen Überblick zu den wichtigsten Grundwissensbausteinen und erlangen grundlegende Strategien zum Lösen der Aufgabenstellungen.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 9/10
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Inhalt: Basics zu quadratischen Funktionen, Geradengleichungen aufstellen, Parabelgleichungen aufstellen, Schnittpunkte, Abstände zwischen zwei Punkten, Lage besonderer Punkte auf den Koordinatenachsen, funktionale Abhängigkeiten
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
  • Ihr Plus: Differenziertes Übungsmaterial, wiederholende Übungsaufgaben auf Prüfungsniveau, große Mindmap, Karteikarten
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Funktionsuntersuchungen mit Dynamischer Geometrie-Software
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Computer im Mathematikunterricht

Mathe Arbeitsblätter, 9. bis 10. Schuljahr

GeoGebra ist ein digitales Werkzeug für den modernen Mathematikunterricht. Die Schieberegler in diesem Programm bieten eine anschauliche Möglichkeit, den Einfluss von Parametern auf Funktionen zu untersuchen. Bringen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern bei, mit den Schiebereglern zu arbeiten. Sie lernen so ein Werkzeug kennen, um Mathematik anschaulich zu machen und zu verstehen.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 9–11 Dauer: 7 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Mathematisch modellieren, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • Thematische Bereiche: Quadratische Funktionen, Sinusfunktion, Einführung in die Ableitung
  • Medien: GeoGebra-Dateien

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Lineare Gleichungssysteme (Fachverlag)
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Zwei und drei Variablen

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
33 Seiten (1,2 MB)

Mithilfe der Arbeitsblätter und Kopiervorlagen (SEK II) lernen Ihre Schüler die unterschiedlichen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Variablen kennen. Anschließend wenden Sie ihr gewonnenes Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Mit der Leistungskontrolle können Sie das Wissen Ihrer Lernenden prüfen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • lineare Gleichungssysteme mit zwei bzw. drei Unbekannten
    • auch Anwendungsaufgaben dazu
  • Medien: Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Ganzrationale Funktion (Fachverlag)
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Symmetrie, Extrempunkt und Integral

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Diskussion einer ganzrationalen Funktion
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Grafisches Integrieren (Fachverlag)
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Lernzirkel zur Analysis

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In der Unterrichtseinheit soll der Graph einer Stammfunktion zeichnerisch gewonnen werden. Im ersten Teil des Beitrags werden die Grundlagen wiederholt und das grafische Integrieren erläutert. Im zweiten Teil des Beitrags haben Ihre Schüler die Möglichkeit das gewonnene Wissen durch abgestimmte Aufgaben innerhalb eines Lernzirkels / eines Stationenlernens anzuwenden und zu festigen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Differenzieren, Ableitungen, Ableitungsfunktion, Extrempunkte, Wende- und Sattelpunkt, Nullstelle, Monotonie, Vorzeichenwechsel, Steigung, Änderungsrate, Tangente, waagerechte Tangente, Krümmung, Symmetrie, Integrieren („Aufleiten“), Stammfunktion
  • Medien: farbige Grafiken
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen (Fachverlag)
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Analysis in der Sekundarstufe II
Mathematik


Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
48 Seiten (2,5 MB)

In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration.

Inhaltsverzeichnis:
  • Einordnung und Hinweise
  • Verkettung von Funktionen
  • Ableitung und Stammfunktion elementarer Funktionen
  • Integration bei speziellen Verkettungen
  • Partielle Integration
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Verkettung von Funktionen, differenzieren, integrieren, Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Potenzregel, Produktregel, Kettenregel, lineare Substitution, logarithmische Integration, partielle Integration
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5),
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Die Bedeutung der zweiten Ableitung
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Abiturvorbereitung: Analysis
11.-12. Schuljahr /Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Zahlenbereichen (üblicherweise x und y = f(x)) werden gern als Graphen dargestellt, deren Steigungsverhalten sich in vielfältiger Weise ändern kann. Der Graph kann steigen, dann immer stärker steigen oder immer weniger stark. Entsprechendes gilt für das Fallen. Analytisch wird dieses grafische Verhalten beschrieben durch die 1. bzw. 2. Ableitung und insbesondere deren Vorzeichen bzw. Nullstellen. Haben die Schüler die Ankeridee der 1. Ableitung verstanden, stellt auch der Transfer auf die Ableitung der Ableitung bzw. die 2. Ableitung kein großes Problem mehr dar.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11/12 (G9)
  • Dauer: 6–8 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), Mathematisch modellieren (K3), Mathematische Darstellungen verwenden (K4), Kommunizieren (K5)
  • Thematische Bereiche: Differenzialrechnung
  • Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analyses: Kurvenbögen mit GeoGebra modellieren (Fachverlag)
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Eine Lerntheke

Mathe Arbeitsblätter 11./12. Schuljahr

In einem gleichschenkligen Dreieck werden zunächst die einbeschriebene und die umbeschriebene Parabel betrachtet, genannt Inparabel bzw. Umparabel. Mithilfe von GeoGebra lassen sich durch dynamisches Experimentieren bemerkenswerte Eigenschaften entdecken, mit denen ausgewählte Anwendungsaufgaben praktisch gelöst werden können. In analoger Weise schließen sich Betrachtungen über andere Arten einbeschriebener bzw. umbeschriebener Kurvenbögen an.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe/Lernjahr: 11/12 (G8)
  • Dauer: 10 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen: Anwendungsprobleme mit ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen experimentell mit GeoGebra lösen, mit dynamischer GeoGebra-Unterstützung kreative Denkweisen fördern Thematische Bereiche: Parabeln, Halbkreise, Arbelos, Kettenlinien
  • Medien: Texte, Farbfolien, Bilder
  • Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien

Trotz der Expertenbeweise ist das eigentliche Ziel der Materialien, anstelle von Beweisen markante Eigenschaften ein- und umbeschriebener Kurvenbögen mittels GeoGebra experimentell zu erschließen und zu verdeutlichen, dass bei dynamischen Veränderungen einer oder mehrerer variabler Größen gewisse andere Größen konstant bleiben. Die Thematik der ein- und umbeschriebenen Kurvenbögen eignet sich in besonderer Weise für den Einsatz dynamischer Geometrie-Software und kann somit einen zwar nur relativ kleinen, aber dennoch typischen Einblick in die immensen Möglichkeiten von GeoGebra gewähren. Ihren Schülern vermitteln Sie Anreize, mathematische Zusammenhänge auch ohne Beweise durch reines Experimentieren zu entdecken. Somit lassen sich etliche Anwendungsaufgaben schneller und unkomplizierter lösen.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen (Fachverlag)
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Geometrie und Anwendung

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (1,4 MB)

In der Unterrichtseinheit werden im Theorieteil einige Beispiele zu Extremwertaufgaben aufgeführt, beispielsweise wie man den zum Ursprung nächsten Kurvenpunkt oder das größtmögliche Quadervolumen in einer Pyramide erhält. Anschließend führen Ihre Schüler abgestimmte Aufgaben zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen durch und können mit der Leistungskontrolle ihren Lernfortschritt prüfen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen aus Analysis, Geometrie und Alltagsproblemen
  • Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Produktregel und Kettenregel (Fachverlag)
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Drehungen und Spiegelungen mit Matrizen beschreiben

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11.- 13. Schuljahr, 33 Seiten (0,9 MB)

In dieser Unterrichtseinheit üben Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von zahlreichen Beispielen und Aufgaben das Ableiten von Funktionstermen mithilfe der Produkt- und der Kettenregel. Sichere Kenntnisse und Fertigkeiten zu diesen Verfahren helfen den Lernenden – neben dem inhaltlichen Verständnis des Ableitungsbegriffs –, wenn sie die Differenzialrechnung inner- oder außermathematisch anwenden. Solche eingeübten Vorgehensweisen helfen den Jugendlichen später im Berufsleben, da sie schon an das korrekte, verständige, schnelle und sichere Abarbeiten von Handlungsvorschriften gewöhnt sind.

Inhaltsverzeichnis:
  • Theorie
  • M 1 Ableitung elementarer Funktionen
  • M 2 Funktionen ableiten mit der Produktregel
  • M 3 Funktionen ableiten mit der Kettenregel
  • M 4 Funktionen mit Ketten- und Produktregel ableiten
  • M 5 Differenzieren nach Logarithmieren 1
  • M 6 Grafische Methoden zum Ableiten
  • M 7 Leistungsfeststellung Gruppe A
  • M 8 Leistungsfeststellung Gruppe B
  • Lösungen

Die Schüler lernen die Produkt- und Kettenregel der Differenzialrechnung schnell und sicher anzuwenden. Des Weiteren lernen Sie einige „Tricks“ und Methoden zum Ableiten kennen.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Puzzle zum Thema "Lineare Funktionen" (Fachverlag)
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Ein Rätsel zu den Eigenschaften linearer Funktionen

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8.- 11. Schuljahr, 14 Seiten (2,4 MB)

Puzzles faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Beim Zusammensetzen müssen die Teile genau passen. Ähnlich ist es bei Anlegespielen wie z. B. Domino, bei dem Spielsteine mit gleicher Augenzahl aneinandergelegt werden. Der Beitrag macht sich den motivierenden Aspekt dieser Spiele zunutze. Mit einem Anlegespiel zu linearen Funktionen lernt Ihre Klasse spielerisch das Aufstellen von Geradengleichungen. Die Dreieckseiten sind mit zwei Punkten, einem Punkt und der Steigung oder einem Punkt und dem y-Achsenabschnitt der Geraden sowie einer Funktionsgleichung beschriftet. Bestimmen die Lernenden aus den Eigenschaften der Geraden die Funktionsgleichung, so können sie die entsprechenden Dreiecke zu einem Stern vervollständigen.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Eine Biene mit Gehirn (Fachverlag)
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Anwendungsorientierte Aufgaben zur Abiturvorbereitung

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11.- 13. Schuljahr, 14 Seiten (2,4 MB)

Eine zusammengesetzte (mit einer linearen Funktion verkettete) Sinusfunktion bietet Anlass zu verschiedenen analytischen und geometrischen Untersuchungen. Für den insektenähnlichen Roboter „RoboBee“ werden einige als Aufgaben formulierte Modellierungsaspekte betrachtet. Diese nehmen u. a. Bezug auf eine Sinusfunktion und auf physikalische Anwendungen. Die abiturähnlichen Problemstellungen sind gut einsetzbar in der Prüfungsvorbereitung.

KOMPETENZPROFIL:
  • Klassenstufe: 11/12 (G8), 11–13 (G9)
  • Dauer: 6 Unterrichtsstunden
  • Kompetenzen:
    • Mathematisch argumentieren
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • Thematische Bereiche: Analysis, Winkelfunktionen
  • Medien: Texte, CAS-Rechner
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Kryptografie (Fachverlag)
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Drehungen und Spiegelungen mit Matrizen beschreiben

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11.- 13. Schuljahr, 37 Seiten (1,7 MB)

In der Unterrichtseinheit lernen Ihre Schülerinnen und Schüler verschiedene Verschlüsselungsverfahren, z.  B. das Caesar-Verfahren, kennen. Mithilfe von Matrizen beschreiben sie Drehungen und Spiegelungen. Es bietet sich an mit dem CAS von GeoGebra zu arbeiten. Das Modulo-Rechnen wird nebenbei eingeführt.

Mithilfe von Drehungen und Spiegelungen kann man Matrizen beschreiben. Geometrie und Algebra sind also verwandte Disziplinen. Einerseits können Ihre Schüler Berechnungen mit bestimmten Matrizen geometrisch beschreiben. Andererseits lassen sich geometrische Operationen durch Berechnungen bzw. Abbildung darstellen. Bei Drehungen und Spiegelungen und bei den Berechnungen mit entsprechenden Matrizen erkennt man, dass entgegen typischer Rechenoperationen mit Zahlen nicht das Kommutativgesetz gilt.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Die Caesar-Verschlüsselung
  • M 2 Rechnen modulo 31
  • M 3 Drehmatrizen
  • M 4 Drehung mithilfe von Matrizen
  • M 5 Übungsaufgaben
  • M 6 Die Caesar-2-Codierung
  • M 7 Die Spiegelung mithilfe von Matrizen
  • M 8 Übungsaufgaben mit Matrizen
  • M 9 Gestufte Hilfen zu den Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Unendliche Variantenvielfalt - mathematische Regeln wiederholen (Fachverlag)
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Exponentialfunktionen in der Oberstufe Mathematik

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11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Exponentialfunktion, Nullstelle, Ableitungsfunktion, lokale Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, partielle Integration, Flächenberechnung, graphische Darstellung, Wendetangente, Schnittpunkt, Dreieck (Fläche; Innenwinkel), Kegel (Volumen, Oberfläche), Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Gleichungssystem
  • Kompetenzen:
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Kuboktaeder (Fachverlag)
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Verschiedene geometrische Fragestellungen untersuchen

Mathe Arbeitsblätter 10.-13. Schuljahr
13 Seiten (0,8 MB)

Der Kuboktaeder ist vorstellungsweise ein Würfel, dessen acht Ecken abgeschnitten wurden. Um diese Körperform z. B. aus einem Gesteinswürfel zu erhalten, kennzeichnet man die Mittelpunkte aller Würfelkanten und schneidet die dadurch markierten acht Eckpyramiden ab. Die besondere Form des Körpers bietet Anlass zur Untersuchung einiger geometrischer Fragestellungen, die von der elementaren räumlichen Geometrie bis zur analytischen Vektorgeometrie des Raumes reichen. Mit diesem Beitrag schulen Sie insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Aufgaben
  • M 2 Lösungsabbildung zu Aufgabe 4 b
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Reelle Funktionen (Fachverlag)
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Lernerfolgskontrollen - Klausuren, Sekundarstufe II Mathematik

Mathe Klausur, 11.- 13. Schuljahr
25 Seiten (1,0 MB)

Die Unterrichtseinheit enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Zwei Funktionenscharen – Test 1
  • M 2 Eine bemerkenswerte Funktionenschar – Test 2
  • M 3 Umkehrfunktion – Test 3
  • M 4 Fläche und Wachstum – Test 4
  • M 5 Definitionslücke – Test 5
  • Lösungen zu den Tests
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Die Euler'sche Gerade (Fachverlag)
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Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt

Mathe Arbeitsblätter 10.-13. Schuljahr
31 Seiten (1,9 MB)

In dieser Unterrichtseinheit lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Euler‘sche Gerade kennen, die nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) benannt wurde. Sie beschreibt eine Gerade durch drei charakteristische Punkte eines Dreiecks: den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt. Genauso wie Euler wird Ihre Klasse erstaunliche Eigenschaften der Punkte und Geraden entdecken und sie sowohl an konkreten Beispielen überprüfen als auch allgemein beweisen.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Aufgaben
  • Lösungen
  • Niveau: grundlegend, erhöht
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Gebrochenrationale Funktionen
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Lernerfolgskontrollen - Klausuren
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
25 Seiten (1,1 MB)

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Exponentialfunktionen sind in der Unterrichtseinheit Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.

Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Exponentialfunktion, Nullstelle, Ableitungsfunktion, lokale Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, partielle Integration, Flächenberechnung, graphische Darstellung, Wendetangente, Schnittpunkt, Dreieck (Fläche; Innenwinkel), Kegel (Volumen, Oberfläche), Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Gleichungssystem
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Änderungsrate beim Füllstand einer Talsperre(Fachverlag)
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Ableitungsfunktion und Integralfunktion anwenden und Gleichungssysteme lösen

Mathe Test/Überprüfung
11.- 13. Schuljahr, 15 Seiten (1,0 MB)

Die Schüler lernen ihr Können und Wissen über Ableitungs- und Integralfunktionen sowie Gleichungssysteme in einem konkreten, realitätsnahen Beispiel anzuwenden, und bewerten ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.

Die Dürre hatte die vergangenen Jahre viele Teile Europas fest im Griff. Sie lässt die Pflanzenwelt verkümmern, senkt den Grundwasserspiegel und den Wasserstand von Flüssen und Stauseen. Dadurch produzieren auch Wasserkraftwerke weniger „grünen“ Strom. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler innerhalb dieses aktuellen Themas die Auswirkungen auf den Füllstand einer Talsperre.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall - am Beispiel des Corona-Virus (Fachverlag)
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Mittelwertsatz der Differenzial- bzw. Integralrechnung

Mathe Test/Überprüfung
11.- 13. Schuljahr, 35 Seiten (1,8 MB)

Wie viele Menschen infizieren sich wöchentlich durchschnittlich mit dem Corona-Virus? Dies ist nicht nur für die Johns-Hopkins-Universität interessant, sondern stellt eine aktuelle Anwendung des Mittelwerts von Funktionen dar.

Vom Begriff des arithmetischen Mittels ausgehend erarbeiten sich die Lernenden in diesem Beitrag den Mittelwert von Funktionswerten. Dies führt sie schließlich zum Mittelwertsatz der Integralrechnung, dessen Beweis sie ebenfalls kennenlernen. Als Ausblick verweist der Beitrag auf den verwandten Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Die vorgestellten Begriffe vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler an einigen Aufgaben und zur Lernzielkontrolle finden Sie am Ende des Beitrags eine Klausur.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Mittelwert auf Intervall – Theorie
  • M 2 Aufgaben
  • M 3 Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen! 1
  • Lösungen

Die Schüler lernen den Mittelwert von Funktionen, den Mittelwertsatz der Integral- und Differenzialrechnung an konkreten Beispielen kennen und festigen ihr neues Wissen mithilfe von realitätsnahen Aufgaben. Besonders interessierte Lernende erarbeiten sich den Beweis des Mittelwertsatzes der Integralrechnung.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken (Fachverlag)
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Arbeiten mit einer dynamischen Geometriesoftware

Mathe Arbeitsblätter 11./12. Schuljahr
27 Seiten (1,9 MB)

Die Schüler lernen Ortskurven kennen, die sie algebraisch sowie geometrisch aufstellen. Sie erarbeiten sich die Bedienung einer dynamischen Geometriesoftware, wodurch sie die Aufgaben lösen und überprüfen können.

Beim Parkett verlegen geht es um jeden Millimeter. Besonders verwinkelte Räume und komplizierte Muster stellen eine Herausforderung dar. Bei einer strahlenförmigen Verlegung bilden sich ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Wie sich ihr Flächeninhalt verändert, untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag. Insbesondere erarbeiten sie sich zum Lösen und Überprüfen der Aufgaben den Umgang mit einer dynamischen Geometriesoftware.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Trigonometrische und periodische Funktionen (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
29 Seiten (2,8 MB)

Die Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen schaffen Sie ein fundiertes Verständnis für das weitrechende Thema der periodischen Funktionen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Sinus, Cosinus, Periode, Lösungsmenge, Funktionsgleichung, Ableitung, Nullstellensuche, Symmetrie, Grenzwert
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen(Fachverlag)
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Arbeitsblätter Analysis Sekundarstufe II Mathematik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (3,3 MB)

Diese Unterrichtseinheit dient dem Training der Differenzial- und Integralrechnung in motivierenden Einkleidungen. Behandelt werden verschiedene Funktionsklassen von ganzrationalen Funktionen bis hin zu Logarithmusfunktionen und trigonometrischen Funktionen. Neben wichtigen Ableitungsregeln wie Produkt- und Kettenregel widmet sich der Beitrag u. a. der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Integrationsverfahren wie der partiellen Integration und der Integration mittels Substitution.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Lernvoraussetzungen
  • Wiederholung und Vertiefung
  • Aufgaben
  • Lösungen
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: ganzrationale, trigonometrische und logarithmische Funktionen; Differenzieren; Integrieren; Stammfunktion; Bestimmtes und unbestimmtes Integral; Partielle Integration; Integration mittels Substitution; Logarithmische Integration; partielle Integration; Volumen von Rotationskörpern
  • Medien: CAS
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Ganzrationale Funktionen
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Lernerfolgskontrollen - Klausuren

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Lernerfolgskontrolle Gymnasium
21 Seiten (1,2 MB)

Stromtarife lassen sich durch eine ganzrationale Funktion modellieren. In diesem Beitrag geht es um Übungen im Bereich der ganzrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests unter Beweis zu stellen und ihr Zeitmanagement zu fördern.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Maximalflächen – Test 1
  • M 2 Funktionenscharen – Test 2
  • M 3 Kurven und Schnittpunkte – Test 3
  • M 4 Integralfunktionen – Test 4
  • Lösungen
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