Mathe Klausuren Oberstufe
Lernzielkontrollen für den Matheunterricht Sekundarstufe 2

Schnellauswahl nach Themen:

Themenbereich Analysis/Integralrechnung (Oberstufe):

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Warten auf die U-Bahn – Aufgaben zur Dichtefunktion Mathe Tests / Lernzielkontrollen Ganzrationale Funktionen
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall - am Beispiel des Corona-Virus Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Änderungsrate beim Füllstand einer Talsperre
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analysis: Gebrochenrationale Funktionen Mathe Tests / Lernzielkontrollen Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen



Themenbereich Analytische Geometrie /Vektorrechnung (Oberstufe):

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analytische Geometrie: Untersuchung einer Abzugshaube beim Schmieden Mathe Arbeitsblätter Analytische Geometrie: Flugkontrolle und Flugsicherung
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Ebenengleichung in Parameterform Mathe Arbeitsblätter Trigonometrische und periodische Funktionen 
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Analytische Geometrie: Über Kegel, die eine Kugel enthalten    


Themenbereich Stochastik (Oberstufe):

Mathe Lernzielkontrollen:

Mathe Tests / Lernzielkontrollen Vom Zufall bestimmt Mathe Tests / Lernzielkontrollen Von der Binominal- zur Normalverteilung
Eier für jeden Geschmack
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Grippe und COVID-19 - eine
stochastische Betrachtung
Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik: Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik: James Bond und Baccara
Mathe Arbeitsblätter Stochastik: Prognoseintervalle mit CAS-Rechner Mathe Tests / Lernzielkontrollen Stochastik Binominalverteilung




Mathe Klausuren (Oberstufe)


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Warten auf die U-Bahn – Aufgaben zur Dichtefunktion (Fachverlag)
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Dreiecksverteilung, lineare Funktion, Stammfunktion, Integral, Flächeninhalt von Dreieck und Trapez, Erwartungswert

Mathe Klausur, 11.- 13. Schuljahr
10 Seiten (0,8 MB)

I diesen Übungen und Arbeitsblättern beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Dichtefunktion. Sie weisen beispielsweise für die gegebene Funktion nach, dass es sich tatsächlich um eine Dichtefunktion handelt und berechnen den Erwartungswert.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:
    • Dreiecksverteilung
    • lineare Funktion
    • Stammfunktion
    • Integral
    • Flächeninhalt von Dreieck und Trapez
    • Erwartungswert
  • Medien: evtl. zur Veranschaulichung Euklid DynaGeo oder GeoGebra
  • *Kompetenzen: *
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Ganzrationale Funktion (Fachverlag)
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Symmetrie, Extrempunkt und Integral

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Diskussion einer ganzrationalen Funktion
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Integration spezieller und zusammengesetzter Funktionen (Fachverlag)
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Analysis in der Sekundarstufe II
Mathematik


Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
48 Seiten (2,5 MB)

In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration.

Inhaltsverzeichnis:
  • Einordnung und Hinweise
  • Verkettung von Funktionen
  • Ableitung und Stammfunktion elementarer Funktionen
  • Integration bei speziellen Verkettungen
  • Partielle Integration
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Verkettung von Funktionen, differenzieren, integrieren, Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Potenzregel, Produktregel, Kettenregel, lineare Substitution, logarithmische Integration, partielle Integration
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5),
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Gebrochenrationale Funktionen
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Lernerfolgskontrollen - Klausuren
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
25 Seiten (1,1 MB)

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Exponentialfunktionen sind in der Unterrichtseinheit Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.

Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Exponentialfunktion, Nullstelle, Ableitungsfunktion, lokale Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, partielle Integration, Flächenberechnung, graphische Darstellung, Wendetangente, Schnittpunkt, Dreieck (Fläche; Innenwinkel), Kegel (Volumen, Oberfläche), Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Gleichungssystem
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch kommunizieren
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Änderungsrate beim Füllstand einer Talsperre(Fachverlag)
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Ableitungsfunktion und Integralfunktion anwenden und Gleichungssysteme lösen

Mathe Test/Überprüfung
11.- 13. Schuljahr, 15 Seiten (1,0 MB)

Die Schüler lernen ihr Können und Wissen über Ableitungs- und Integralfunktionen sowie Gleichungssysteme in einem konkreten, realitätsnahen Beispiel anzuwenden, und bewerten ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.

Die Dürre hatte die vergangenen Jahre viele Teile Europas fest im Griff. Sie lässt die Pflanzenwelt verkümmern, senkt den Grundwasserspiegel und den Wasserstand von Flüssen und Stauseen. Dadurch produzieren auch Wasserkraftwerke weniger „grünen“ Strom. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler innerhalb dieses aktuellen Themas die Auswirkungen auf den Füllstand einer Talsperre.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall - am Beispiel des Corona-Virus (Fachverlag)
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Mittelwertsatz der Differenzial- bzw. Integralrechnung

Mathe Test/Überprüfung
11.- 13. Schuljahr, 35 Seiten (1,8 MB)

Wie viele Menschen infizieren sich wöchentlich durchschnittlich mit dem Corona-Virus? Dies ist nicht nur für die Johns-Hopkins-Universität interessant, sondern stellt eine aktuelle Anwendung des Mittelwerts von Funktionen dar.

Vom Begriff des arithmetischen Mittels ausgehend erarbeiten sich die Lernenden in diesem Beitrag den Mittelwert von Funktionswerten. Dies führt sie schließlich zum Mittelwertsatz der Integralrechnung, dessen Beweis sie ebenfalls kennenlernen. Als Ausblick verweist der Beitrag auf den verwandten Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Die vorgestellten Begriffe vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler an einigen Aufgaben und zur Lernzielkontrolle finden Sie am Ende des Beitrags eine Klausur.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise
  • M 1 Mittelwert auf Intervall – Theorie
  • M 2 Aufgaben
  • M 3 Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen! 1
  • Lösungen

Die Schüler lernen den Mittelwert von Funktionen, den Mittelwertsatz der Integral- und Differenzialrechnung an konkreten Beispielen kennen und festigen ihr neues Wissen mithilfe von realitätsnahen Aufgaben. Besonders interessierte Lernende erarbeiten sich den Beweis des Mittelwertsatzes der Integralrechnung.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken (Fachverlag)
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Arbeiten mit einer dynamischen Geometriesoftware

Mathe Arbeitsblätter 11./12. Schuljahr
27 Seiten (1,9 MB)

Die Schüler lernen Ortskurven kennen, die sie algebraisch sowie geometrisch aufstellen. Sie erarbeiten sich die Bedienung einer dynamischen Geometriesoftware, wodurch sie die Aufgaben lösen und überprüfen können.

Beim Parkett verlegen geht es um jeden Millimeter. Besonders verwinkelte Räume und komplizierte Muster stellen eine Herausforderung dar. Bei einer strahlenförmigen Verlegung bilden sich ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Wie sich ihr Flächeninhalt verändert, untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag. Insbesondere erarbeiten sie sich zum Lösen und Überprüfen der Aufgaben den Umgang mit einer dynamischen Geometriesoftware.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Ganzrationale Funktionen
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Lernerfolgskontrollen - Klausuren

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Lernerfolgskontrolle Gymnasium
21 Seiten (1,2 MB)

Stromtarife lassen sich durch eine ganzrationale Funktion modellieren. In diesem Beitrag geht es um Übungen im Bereich der ganzrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests unter Beweis zu stellen und ihr Zeitmanagement zu fördern.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Maximalflächen – Test 1
  • M 2 Funktionenscharen – Test 2
  • M 3 Kurven und Schnittpunkte – Test 3
  • M 4 Integralfunktionen – Test 4
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Rechtsseitiger Signifikanztest (Fachverlag)
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Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen
11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
14 Seiten (1,0 MB)

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  • Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
  • Kompetenzen:
    • mathematisch argumentieren und beweisen
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematisch modellieren
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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Themenbereich Analytische Geometrie /Vektorrechnung (Oberstufe):


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analytische Geometrie: Flugkontrolle und Flugsicherung
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Abstände bestimmen, Lagebeziehungen von Geraden zu Geraden erkennen
11.-13. Schuljahr /Oberstufe
52 Seiten (0,9 MB)

Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Vn den Übungsklausuren lernen die Schülerinnen und Schüler ihr bereits vorhandenes Wissen über Geradengleichungen und Lagebeziehungen von Gerade zu Gerade sowie Abstandsberechnungen von Geraden anzuwenden.

Die Aufgaben unterscheiden sich von den üblichen Aufgaben zu diesem Themengebiet dadurch, dass sie in einen schlüssigen Anwendungskontext eingebettet sind. Das motiviert vielleicht auch den einen oder anderen Schüler, für den Geradengleichungen und Lagebeziehungen sonst nur „graue Theorie“ sind. Eine Binnendifferenzierung können Sie durch verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglichen.

Die Lösungen sind ausführlich gehalten, sodass sich das Material zum Selbststudium eignet.

Drei Flugzeuge sind auf unterschiedlichen Routen unterwegs. Damit sie nicht im Luftraum kollidieren, müssen die Flugzeuge bestimmte Sicherheitsabstände als Minimum einhalten. Daher überprüfen Flugsicherungseinrichtungen diese Abstände ständig. In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler unter anderem diese Abstände mit den Mitteln der analytischen Geometrie. Sie wiederholen darüber hinaus die Themen Geradengleichungen und Lagebeziehungen von Gerade zu Gerade in diesem spannenden Kontext.

Inhaltsverzeichnis:
  • Hinweise (Informationen und Modellierung)
  • Aufgaben
  • Lösungen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analytische Geometrie: Untersuchung einer Abzugshaube beim Schmieden (Fachverlag)
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Modellierung mithilfe der analytischen Geometrie

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
36 Seiten (1,2 MB), 11.- 13. Schuljahr

En Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über einer Schmiedebank eine Abzugshaube anbringen. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte und Volumina elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung.

Die Schüler lernen:
  • Ihr bereits vorhandenes Wissen über Vektoren, Geraden- und Ebenengleichungen, Abstands- und Schnittwinkelberechnungen zwischen Ebenen sicher anzuwenden. Mithilfe der Vektorrechnung nehmen sie Flächen- und Volumenberechnungen vor.
  • Eine Binnendifferenzierung wird durch Teillösungen sowie verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglicht.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analytische Geometrie: Über Kegel, die eine Kugel enthalten (Fachverlag)
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Ein mathematisches Modell für ein reales Problem

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
29 Seiten (2,5 MB), 11.- 13. Schuljahr

Nehmen wir einmal an, die Eiskugeln schmelzen. Dann ist die kegelförmige Eistüte mit Wasser gefüllt. Oder konkreter: Was passiert mit dem Wasserspiegel, wenn man die Inkugel aus einem auf der Spitze stehenden, vollständig mit Wasser gefüllten Kegel entfernt? Versucht man dieses oder ähnliche Probleme zu lösen, sind verschiedene Teilgebiete der Mathematik hilfreich. So können beispielsweise Kenntnisse aus elementarer Geometrie, analytischer Geometrie oder der Analysis hier vernetzt werden.

Die Schüler lernen:
  • Mathematische Modelle für ein reales Problem aufzustellen,
  • überschaubare mehrschrittige Argumentationen und logische Schlüsse zu entwickeln,
  • Strategien zur Lösung eines komplexeren Problems anzuwenden,
  • verschiedene Lösungswege zu beurteilen,
  • digitale Mathematikwerkzeuge auszuwählen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Tischtennis und die analytische Geometrie (Fachverlag)
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Mathematische Überlegungen

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr

In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.

Diese Aufgabe ist fern jeder Realität, aber vielleicht eine Aufgabe, die zu interessanten mathematischen Überlegungen motiviert.

Es geht um Tischtennis, also um eine Sportart mit ausgesprochen schnellen Bewegungen, Reaktionen und Bewegungsabläufen von Spielern und Ball. Dabei wird niemand auch nur ansatzweise auf die Idee kommen, während eines solchen Spiels Berechnungen zu Schlägerhaltung, Ballposition oder gar der Flugbahn des Balls anzustellen.

Und dennoch soll diese Aufgabe Anregung für Unterrichts-, Zirkel- und/oder Projektarbeit mathematikinteressierter Schülerinnen und Schüler sein, die analytische Geometrie auch einmal unter dem Blickwinkel einer Ballsportart zu betrachten.

Voraussetzung dafür ist allerdings die vereinfachte Annahme, dass die Bewegung des Balls den Gesetzen der Lichtausbreitung und der Lichtreflexion folgt und damit folgenden physikalischen Gesetzen genügt:
  • einfallende Bewegungsrichtung, Einfallslot und reflektierte Bewegungsrichtung liegen in einer Ebene
  • einfallende Bewegungsrichtung und reflektierte Bewegungsrichtung bilden mit dem Einfallslot gleiche Winkel = Reflektionswinkel Da es sich bei dem Tischtennisball, der Tischtennisplatte und dem Tischtennisschläger (abgesehen von dem dünnen elastischen Belag des Holzschlägers-Kork oder Gummi) um annähernd starre Gebilde handelt, können diese Voraussetzungen vereinfachend als gegeben angesehen werden.

Mutterländer dieses Spiels sind Japan und China, 1880 wurde Tischtennis in England bekannt und verbreitete sich von dort über Europa.

Der Ball ist aus Zelluloid; die Platte aus Sperrholz (274,3 cm x 152,5 cm); die Netzhöhe 15,25 cm.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Geradengleichung, Ebenengleichung, Gleichungssystem, Normalenvektor, Spiegelung, Betrag eines Vektors, Skalarprodukt, Durchstoßpunkt, Punktkontrolle, räumliches Koordinatensystem
  • Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen – Teil 2 (Fachverlag)
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Die Beweisführung
11.-13. Schuljahr

Mathe Arbeitsblätter Realschule/Gymnasium
43 Seiten (1,0 MB)

Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.

Kompetenzprofile:
  • Inhalt: Elementargeometrie, orthogonal, Fußpunkt, Skalarprodukt, Viereck, Trapez, Raute, Drachenviereck, Parallelogramm, Diagonalen, Mittelpunkt, Innenwinkel, Parameterform (Gerade), Mittellinie, Mittenviereck, Voraussetzung, Behauptung, Beweis
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematisch modellieren (K 3), mathematische Darstellungen verwenden (K  4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen (Fachverlag)
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Aufgaben zur analytischen Geometrie

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
11 Seiten (0,4 MB)

In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der

Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt:* Ebenen und ihre gegenseitige Lage; Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen; Pyramidenvolumen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)



Mathe Klausuren /Leistungsüberprüfungen (Oberstufe):

Mathe Lehrer Arbeitsblätter Ebenengleichungen in Parameterform
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  Mathe Leistungsüberprüfung

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Analytische Geometrie
Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
31 Seiten (1,1 MB)

Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Umgang mit Ebenengleichungen in Parameterform
  • Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Anwendungsaufgabe aus dem Bereich der Vektorrechnung
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Analytische Geometrie:
Hauseingangstür mit Vordach

Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
18 Seiten (0,8 MB)

In den Übungen lernen die Schülerinnen und Schüler ihr bereits vorhandenes Wissen über Vektoren, Geraden- und Ebenengleichungen, Abstandsberechnungen und Berechnung von Schnittwinkel zwischen Ebenen an einem praktischen Beispiel anzuwenden. Die Lösungen sind ausführlich gehalten, sodass sich die Materialien zum Selbststudium eignen.

An einer Hauswand ist über der Eingangstür ein Vordach, ähnlich dem obigen Foto, angebracht. Das Kantengerüst des Vordachs ist aus Stahlrohren und die Abdeckung aus Acrylglas gefertigt. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. Eine Binnendifferenzierung können Sie durch Teillösungen sowie verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglichen.

Inhaltsverzeichnis:
  • Informationen und Modellierung
  • Aufgaben
  • Lösungen
Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung Mathe Test/ Leistungsüberprüfung



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Vom Zufall bestimmt
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Stochastik mit Geometrie und Analysis
Mathe Lernzielkontrolle 11.-13. Klasse
11 Seiten (0,4 MB)

Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit.

In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.

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Kompetenzprofil.:
  • Inhalt:* Zahlenebene, Gleichseitiges Dreieck, Berechnung von Flächeninhalten, Relative Wahrscheinlichkeit, Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, Geraden und Ebenen, Exponentialfunktion, Prozentrechnen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen , Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Von der Binominal- zur Normalverteilung - Eier für jeden Geschmack (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (4,4 MB)

In der heutigen Welt ist die Statistik kaum mehr aus einem Bereich wegzudenken. Ob in der Wirtschaft, zum Beispiel bei Legebetrieben oder Industrieabfüllanlagen oder auch im Gesundheitswesen bei der Prognose von Geburtskennzahlen. Besonders die Normalverteilung, mit ihrem bekannten Graphen der sog. Gaußschen Glockenkurve, taucht dabei immer wieder auf. Die Schüler werden in diesem Beitrag sanft von der Binomialverteilung zur Normalverteilung geführt. Sie lernen in realitätsbezogenen Aufgaben die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Verteilungen kennen und üben den Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner (GTR).

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Theorie
  • Aufgaben
  • Lösungen
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Von der kumulierten Binomialverteilung zur Normalverteilung, diskrete und stetige Zufallsgrößen, Einfluss von Erwartungswert und Standardabweichung auf die Glockenkurve, Eigenschaften der Normalverteilung, Normalverteilungen im Kontext, Experimente mit Zufallszahlen.
  • Medien: GTR.
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Grippe und COVID-19 - eine stochastische Betrachtung (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
13 Seiten (1,8 MB)

Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik (absolut relevant für das Abitur!).

Kompetenzen:
  • Inhalt: Vierfeldertafel, Baumdiagramm und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Bernoulli-Kette und Binomialverteilung; Testen von Hypothesen
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Trigonometrische und periodische Funktionen (Fachverlag)
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Klausur Mathematik: Statistik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
29 Seiten (2,8 MB)

Die Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen schaffen Sie ein fundiertes Verständnis für das weitrechende Thema der periodischen Funktionen.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Sinus, Cosinus, Periode, Lösungsmenge, Funktionsgleichung, Ableitung, Nullstellensuche, Symmetrie, Grenzwert
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Maximale Querschnittsfläche - Architektonisches Problem (Fachverlag)
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Übungen und Tests Mathematik Oberstufe

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
9 Seiten (1,9 MB)

Dieser Oberstufenbeitrag beinhaltet zwei Problemstellungen, welche Extremwertprobleme mit anschaulichen Geometrien verbinden. Sie vertiefen das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Differentialrechnung mithilfe von lebensnahen Rechenbeispielen.

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Bereiten Sie Ihre Klasse mit angewandten Fragestellungen ideal auf die Abiturprüfung vor.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Flächeninhalt, Geometrische Formen, Erste und Zweite Ableitung, Extremwertprobleme
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden


Mathe Lehrer Arbeitsblätter Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen(Fachverlag)
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Arbeitsblätter Analysis Sekundarstufe II Mathematik

Mathe Arbeitsblätter 11.- 13. Schuljahr
37 Seiten (3,3 MB)

Diese Unterrichtseinheit dient dem Training der Differenzial- und Integralrechnung in motivierenden Einkleidungen. Behandelt werden verschiedene Funktionsklassen von ganzrationalen Funktionen bis hin zu Logarithmusfunktionen und trigonometrischen Funktionen. Neben wichtigen Ableitungsregeln wie Produkt- und Kettenregel widmet sich der Beitrag u. a. der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Integrationsverfahren wie der partiellen Integration und der Integration mittels Substitution.

Inhaltsverzeichnis:
  • Methodisch-didaktische Hinweise
  • Lernvoraussetzungen
  • Wiederholung und Vertiefung
  • Aufgaben
  • Lösungen
Kompetenzprofil:
  • Inhalt: ganzrationale, trigonometrische und logarithmische Funktionen; Differenzieren; Integrieren; Stammfunktion; Bestimmtes und unbestimmtes Integral; Partielle Integration; Integration mittels Substitution; Logarithmische Integration; partielle Integration; Volumen von Rotationskörpern
  • Medien: CAS
  • Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren



Mathe Lehrer Arbeitsblätter Analysis: Reelle Funktionen (Fachverlag)
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Lernerfolgskontrollen - Klausuren, Sekundarstufe II Mathematik

Mathe Klausur, 11.- 13. Schuljahr
25 Seiten (1,0 MB)

Die Unterrichtseinheit enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Zwei Funktionenscharen – Test 1
  • M 2 Eine bemerkenswerte Funktionenschar – Test 2
  • M 3 Umkehrfunktion – Test 3
  • M 4 Fläche und Wachstum – Test 4
  • M 5 Definitionslücke – Test 5
  • Lösungen zu den Tests
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Themenbereich Wahrscheinlichkeitsrechnung/Stochastik (Oberstufe):
Mathe Lehrer Arbeitsblätter Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
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Stochastik-Grundlagen auffrischen - Klausur

10.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
25 Seiten (0,6 MB)

In der Unterrichtseinheit finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema Binomialverteilung verwenden können.

Beginnend bei absoluten und relativen Häufigkeiten und über Wahrscheinlichkeiten führen die Aufgaben langsam an das Thema Verteilung heran. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen sicher mit der Binomialverteilung und ihren Kennzahlen wie dem Erwartungswert, Varianz und der Standardabweichung umzugehen.

Inhaltsverzeichnis:
  • Aufbau und Unterrichtsplanung, Einleitung
  • Häufigkeit – Wahrscheinlichkeit – Verteilung
  • Binomialverteilung – Grundlegendes
  • Binomialverteilung in Anwendungsaufgaben
  • Erwartungswert – Varianz – s-Umgebung
  • Lösungen

Die Schüler lernen:

zunächst mit den Begriffen „relative Häufigkeit“, „Histogramm“ sowie „Verteilung“ und „Wahrscheinlichkeit“ umzugehen, ohne sich dabei auf eine bestimmte Verteilung festzulegen. Anschließend lenken sie ihren Blick auf die Binomialverteilung. Um diese anwenden zu können, üben die Lernenden zuerst die Rechenregeln ein. Sie ermitteln die Wahrscheinlichkeitswerte mithilfe der Stochastik-Tabellen sowie mit dem Taschenrechner. Die Jugendlichen lernen anschließend den Unterschied zwischen den Formulierungen wie „höchstens“, „mindestens“, „mehr als“, „weniger als“ kennen. Schließlich wenden sie die Binomialverteilung in Textaufgaben an, was eine weitere Herausforderung darstellt, da sie zusätzlich noch die Angaben des Textes in eine mathematische Form bringen müssen. Zum Schluss erarbeiten sich die Lernenden noch die zentralen Begriffe „Erwartungswert“, „Varianz“ und „Standardabweichung“ sowie die s-Umgebung.

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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
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Absolute Häufigkeiten und Sigma-Regeln

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
37 Seiten (2,3 MB)

Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten dürfen, dass die Anzahl der Treffer zufallsbedingt in einem Intervall um den Erwartungswert liegt. Im Mathematikunterricht der Oberstufe lassen sich solche Prognoseintervalle im Zusammenhang mit den Sigma-Regeln der Binomialverteilung quantitativ berechnen und inhaltlich interpretieren. Sie bieten einen sehr guten Zugang zur Betrachtung von Konfidenzintervallen.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Die Sigma-Regeln der Binomialverteilung
  • M 2 Hypergeometrische Verteilung/Binomialverteilung
  • M 3 Prognoseintervalle für absolute Häufigkeiten
  • M 4 Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten
  • Lösungen
Die Schüler lernen:
  • die Sigma-Regeln für binomialverteilte Zufallsgrößen anzuwenden,
  • Prognoseintervalle für absolute und relative Häufigkeiten bei Stichproben binomial-verteilter Zufallsgrößen zu berechnen und zu interpretieren,
  • die Begriffe „signifikante Abweichung“ und „statistische Verträglichkeit“ sachgerecht zu verwenden,
  • die Möglichkeit der Näherung hypergeometrisch verteilter Zufallsgrößen durch binomialverteilte Zufallsgrößen kennen und anzuwenden,
  • die Möglichkeiten des CAS-Rechners zur Berechnung und Visualisierung von Prognoseintervallen auszunutzen.
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: James Bond und Baccara
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Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnen

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium
35 Seiten (0,8 MB)

Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem James-Bond-Film gezeigt werden. Im weiteren Verlauf werden zusätzliche Filmausschnitte analysiert. Diese Möglichkeit hat man im Mathematikunterricht nicht oft. Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse.

Die Schüler lernen:

Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse. Dabei trainieren sie den Umgang mit Begriffen wie „Zufallsgröße“, „Kombination“ und „bedingte Wahrscheinlichkeit“. Sie wenden die Pfadregeln an und addieren Wahrscheinlichkeiten.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Zufallsgröße, Kombinationen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Pfadregel, Addition Wahrscheinlichkeiten
  • Medien: Filmausschnitte, Tabellenkalkulation
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mathematische Darstellungen verwenden
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Mathe Lehrer Arbeitsblätter Stochastik: Mittelwert und Median, Quartile
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Die Verteilung von Daten beurteilen

11.-13. Schuljahr /Oberstufe
Mathe Arbeitsblätter Gymnasium

Die Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten statistischen Lagemaße: Mittelwert, Median und die Quartile. In statistischen Erhebungen wie etwa Befragungen erlauben diese Maße eine gute erste Beurteilung der Verteilung der Daten. Ihre Schüler lernen mit den hier zusammengestellten Aufgaben anhand von kurzen und einfachen Datenreihen die Begriffe kennen und üben ihre Ermittlung ein.

Außerdem sind erste Anwendungen beispielhaft enthalten. Schließlich finden sich etwas schwierigere Aufgaben, die vor allem den Unterschied von Mittelwert und Median anschaulich verdeutlichen.

Die Schüler lernen:

Während wohl alle Schüler den Mittelwert bereits praktisch kennen (Notendurchschnitt bei einer Klassenarbeit etwa), sind Median und Quartile bisher unbekannte Konzepte. Sie haben allerdings wesentlich mehr Aussagekraft über die Verteilung der Daten, da sie diese sozusagen in vier gleich große „Häppchen“ aufteilen: Der Median teilt die Daten in zwei Hälften, und diese beiden Hälften werden jeweils noch einmal „in der Mitte geteilt“ durch die Quartile. So bekommt man schnell einen guten Blick darauf, bei welchen Werten sich die gesamten Daten mengenmäßig aufteilen lassen mittels der 25 %, der 50 % und der 75 %-Grenze.

Kompetenzprofil:
  • Inhalt: Mittelwert und Median, unteres und oberes Quartil
  • Medien: GTR
  • Kompetenzen:
    • Probleme mathematisch lösen
    • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
    • mathematisch kommunizieren
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