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Zentrische Streckung

Information
 
Wie führe ich eine zentrische Streckung durch??
(Thema der 9. Klasse)

Merke:
Die zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k hat folgende Eigenschaften:

- Das Bild einer Geraden ist wieder eine Gerade
- Eine Gerade und ihre Bildgerade sind parallel, deshalb ist die
   Abbildung auch winkeltreu.
- Jede Bildstrecke ist Streckfaktor k bei der zentrischen Streckung-mal so lang wie die Originalstrecke
   (deshalb hat   auch jede Bildfigur den Streckfaktor k bei der zentrischen Streckung
-fachen Umfang
   der Originalfigur.

Ist k>0, so haben die Halbgeraden ZP und ZP´dieselbe Richung.
bei k<0 haben ZP und ZP´eine entgegengesetzte Richtung.
Das Streckzentrum Z ist stets FIXPUNKT !!!




AUFGABE 1)
Die zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor von 2, wenn das Zentrum der
zentrischen Streckung Z außerhalb, d.h. links vom Ausgangsdreieck liegt.


Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor >0, hier 2, also einer Verdoppelung

Vorgehensweise: Wir verbinden Z mit jedem der drei Punkte des ursprünglichen Dreiecks und über diese Punkte hinaus. Die abgemessene Entfernung Zentrische Streckung,Zentrische Streckung, Zentrische Streckung wird jeweils verdoppelt.


Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor >0, hier 2, also einer Verdoppelung


AUFGABE 2)
Die zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor von 1,5, wenn das Zentrum der zentrischen Streckung im Inneren des Dreiecks liegt.

Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor >0, hier 1,5


Vorgehensweise: Wir verbinden Z mit jedem der drei Punkte des ursprünglichen Dreiecks und über diese Punkte hinaus. Die Entfernung Zentrische Streckung,Zentrische Streckung, Zentrische Streckung vergrößert sich um den Faktor 1,5. Ungewohnt ist hier möglicherweise, dass das ursprüngliche Dreieck ABC Teil des Bilddreiecks A´B´C´ist.


Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor >0, hier 1,5 - Das Zentrum der zentrischen Streckung liegt im Inneren des Dreiecks


AUFGABE 3)
Die zentrische Streckung bei einem negativen Streckungsfaktor von -1 bzw. -3, wenn das Zentrum der zentrischen Streckung rechts vom Ausgangsdreiecks liegt.

Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor <0, hier -1 bzw. -3


Vorgehensweise: Wir verbinden wieder jeden der drei Punkte des Dreiecks mit dem Streckzentrum Z und über dieses hinaus. Die Entfernung Zentrische Streckung,Zentrische Streckung, Zentrische Streckung bleibt im ersten Fall(Aufgabe 3a) unverändert. Bei Aufgabe 3b) vergrößert sich das ursprüngliche Dreieck um den Faktor 3. Da der Streckfaktor negativ ist, liegen Ursprungsdreieck und Bilddreieck auf gegenüberliegenden Seiten.


Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor <0, hier -1 bzw. -3


AUFGABE 4)

Die zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor 0<X<1 bzw. einem negativen Streckfaktor von -2,5, wenn das Zentrum der zentrischen Streckung identisch mit einem Punkt der Figur ist. (hier B=Z)

Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor >0, hier 0,5 bzw. <0, hier -2,5


Vorgehensweise: B ist in diesem Fall ein Fixpunkt.
Wir verbinden jeden der drei Punkte des ursprünglichen Dreiecks mit dem Streckzentrum Z und über dieses hinaus. Die abgemessene Entfernung Zentrische Streckung,Zentrische Streckung, Zentrische Streckung halbiert sich im ersten Fall(Aufgabe 4a).

Bei Aufgabe 4b) vergrößert sich das ursprüngliche Dreieck um den Faktor 2,5.
Ursprungsdreieck und Bilddreieck liegen auf gegenüberliegenden Seiten von Z aus gesehen.


Die Zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor >0, hier 0,5 bzw. <0, hier -2,5