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Lösen von Gleichungen mit Wurzeln

Information


1. Gib den Definitionsbereich an.

Angenommen wir hätten die folgende Gleichung:
Bestimmen des Definitionsbereiches einer Wurzelgleichung

So ist zunächst einmal der Definitionsbereich zu bestimmen, d.h. es muss herausgefunden werden für welche X die Gleichung überhaupt lösbar ist, denn eine Wurzel darf nicht negativ sein.

Hierzu setzen wir Bestimmen des Definitionsbereiches einer Wurzelgleichung.

und lösen nach X auf.

wir erhalten dann Bestimmen des Definitionsbereiches einer Wurzelgleichung


2. Lösen der Wurzelgleichung in verschiedenen Teilschritten




a) Forme so um, dass auf einer Seite der Gleichung nur die Wurzel steht.


Lösen einer Wurzelgleichung

      Lösen einer Wurzelgleichung



b) Quadriere nun beide Seiten der Gleichung.
    Wir erhalten:     

      Lösen einer Wurzelgleichung

                       Lösen einer Wurzelgleichung

                    Lösen einer Wurzelgleichung

                    Lösen einer Wurzelgleichung

c) Bestimmen von a, b und c zwecks Einsetzen in abc- Formel:

Lösen einer Wurzelgleichung


d) Bestimme nun X durch Umformen:

Lösen einer Wurzelgleichung


Lösen einer Wurzelgleichung

Lösen einer Wurzelgleichung

e) Nun ist zu prüfen, ob das Ergebnis in der Definitionsmenge enthalten ist.

   -> sowohl -2 als auch Lösen einer Wurzelgleichung sind Teil der Definitionsmenge.



f) Führe nun eine Probe durch.


Lösen einer Wurzelgleichung

               Lösen einer Wurzelgleichung

                                    Lösen einer Wurzelgleichung wahr !


Lösen einer Wurzelgleichung

Lösen einer Wurzelgleichung

               Lösen einer Wurzelgleichung

                  Lösen einer Wurzelgleichung

                          Lösen einer Wurzelgleichungfalsch !!!


g) Nun gebe die Lösungsmenge an:

Folglich ist -2 die Lösung der Wurzelgleichung. Wir schreiben:

Lösen einer Wurzelgleichung