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Lösen von Gleichungen mit Wurzeln

Information


1. Gib den Definitionsbereich an.

Angenommen wir hätten die folgende Gleichung:
Bestimmen des Definitionsbereiches einer Wurzelgleichung

So ist zunächst einmal der Definitionsbereich zu bestimmen, d.h. es muss herausgefunden werden für welche X die Gleichung überhaupt lösbar ist, denn eine Wurzel darf nicht negativ sein.

Hierzu setzen wir Bestimmen des Definitionsbereiches einer Wurzelgleichung.

und lösen nach X auf.

wir erhalten dann Bestimmen des Definitionsbereiches einer Wurzelgleichung


2. Lösen der Wurzelgleichung in verschiedenen Teilschritten




a) Forme so um, dass auf einer Seite der Gleichung nur die Wurzel steht.


Lösen einer Wurzelgleichung

        Lösen einer Wurzelgleichung


b) Quadriere nun beide Seiten der Gleichung.
    Wir erhalten:

    Lösen einer Wurzelgleichung




c) Bestimme nun X durch Umformen:

Lösen einer Wurzelgleichung


d) Nun ist zu prüfen, ob das Ergebnis in der Definitionsmenge enthalten ist.

   Lösen einer Wurzelgleichung



e) Führe nun eine Probe durch.


Lösen einer Wurzelgleichung



f) Nun gebe die Lösungsmenge an:


Lösen einer Wurzelgleichung