Wahrscheinlichkeitsrechnung
(Ungeordnete Stichproben ohne Wiederholung)

12/13. Klasse Gymnasium
Information


Definition:
Wahrscheinlichkeitsrechnung Oberstufe



Frage: Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitslehre?






Mathe Unterrichtsmaterial:

zum Thema
" Wahrscheinlichkeitslehre, Kombinatorik, Stochastik":


5. Aufgabe:
Aus 24 Deutschen, 15 Amerikanern und 20 Franzosen werden zufällig zwei Personen ausgewählt.
a) Auf wie viele Arten ist das möglich?

  59 Personen
2 Personen werden "herausgegriffen"
Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner:

Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre1711 Möglichkeiten

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden willkürlich ausgewählten Personen
     Deutsche sind?


  59 Personen
2 Personen werden "herausgegriffen"
-> 2 Deutsche

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner: Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre0,161309


b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden willkürlich ausgewählten Personen
     Amerikaner sind?


  59 Personen
2 Personen werden "herausgegriffen"
-> 2 Amerikaner

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner: Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre0,06137



c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden willkürlich ausgewählten Personen
     Franzosen sind?


  59 Personen
2 Personen werden "herausgegriffen"
-> 2 Franzosen

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner: Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre0,11105



d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den beiden willkürlich ausgewählten Personen
    genau 1 Deutscher und 1 Franzose ist?


  59 Personen
2 Personen werden "herausgegriffen"

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner: Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre   

   Ergebnis: 0,2805


Wir hätten auch genauer wie folgt rechnen können:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Da aber Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre, kann es im Zähler des Bruches weggelassen werden.



e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden willkürlich ausgesuchten Personen
     unterschiedlicher Nationalität sind?


  59 Personen
2 Personen werden "herausgegriffen"

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Hinweis: Beim Benutzen des Taschenrechners ist darauf zu achten, dass eine Klammer um den Zähler gesetzt wird. Nur dann kommt ein sinnvolles Ergebnis heraus.


Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre   

   Ergebnis: 0,6663, also 66,63 %


Weitere Musteraufgaben in der Stochastik gelöst:

 -> Wahrscheinlichkeitsrechnung, Urnenaufgabe
 -> Ungeordnete Stichprobe (Handventilatoren)

-> weitere Stochastik Aufgaben (Nr. 6/Nr. 7) mit Musterlösungen




Weitere Musteraufgaben in der Stochastik gelöst:



Matheunterricht Urnenaufgabe /Urnenproblem (mit/ohne Zurücklegen)
Matheunterricht k-Mengen (Handventilatoren, Untermenge)
Matheunterricht k-Mengen (Nationalität/Deutscher, Amerikaner, Franzose)
Matheunterricht k-Mengen (Glühbirnen/7 von 12 Prüfungsaufgaben)
Matheunterricht Tupel/Permutation ( Telefonnr., Würfel, Pferderennen u.a.)
Matheunterricht Gemischte Übungen ( Lotto 6 aus 45, Ampel, Examen)
Matheunterricht Kombinatorik ( MISSISSIPPI-Problem/Anagramme v. Tim)
Wahrscheinlichkeitsrechnung. Unterrichtsmaterial von Park Körner
Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Hier finden Sie zahlreiche Einführungen, Motivationen sowie Arbeits- und Lösungsblätter zu folgendem Themen:

1. Zufallsexperimente
2. Median und Mittelwert
3. Absolute und relative     Häufigkeit
4. Prozentzahlen
5. Wahrscheinlichkeits- 
     rechnung
6. Empirisches Gesetz
    der großen Zahlen
7. Vierfeldertafeln






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und Statistik Sek. I/II

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" Wahrscheinlichkeitslehre, Kombinatorik, Stochastik":


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Hinweis: Für die Richtigkeit der Lösungen kann trotz sorgfältiger Berechnung keine Gewähr übernommen werden.


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