Wahrscheinlichkeitsrechnung
(Ungeordnete Stichproben ohne Wiederholung)

12/13. Klasse Gymnasium
Information


Definition:
Wahrscheinlichkeitsrechnung Oberstufe



Frage: Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitslehre?





Mathe Unterrichtsmaterial:

zum Thema
" Wahrscheinlichkeitslehre, Kombinatorik, Stochastik":


6. Aufgabe:
Aus einer Sendung von 60 Glühbirnen sind erfahrungsgemäß 5% defekt. Es werden zufällig 3 Glühbirnen ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

a) Keine der 3 ausgewählten Glühbirnen ist defekt.


  60 Glühbirnen
3 Glühbirnen werden "herausgegriffen"
-> 3 intakt, 0 defekt

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner: Stochastik - WahrscheinlichkeitslehreErgebnis: 0,8551-> 85,5 %


b) 2 der 3 willkürlich ausgewählten Glühbirnen ist defekt


  60 Glühbirnen
3 Glühbirnen werden "herausgegriffen"
-> 1 intakt, 2 defekt

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung

-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Wir berechnen also:

Stochastik- Wahrscheinlichkeitslehre

Taschenrechner:
Stochastik - WahrscheinlichkeitslehreErgebnis: 0,0049971-> ungefähr 0,5 %



7. Aufgabe:
Eine Prüfung gilt als bestanden, wenn 7 von 12 Aufgaben richtig gelöst werden.

a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er?

  12 Aufgaben
7 Aufgaben müssen richtig gelöst werden.

Wir überlegen:

Bestanden wäre, wenn also z.B.:

- Aufgabe Nr.1, Nr.2, Nr. 3, Nr.4, Nr.5, Nr. 6, Nr.7

oder

- Aufgabe Nr.1, Nr. 3, Nr.4, Nr.5, Nr. 6, Nr.7, Nr. 8 oder

oder

- Aufgabe Nr.1, Nr.2, Nr. 5, Nr.4, Nr.5, Nr. 6, Nr.10
usw.

beantwortet würde.

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung
-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre


Wir berechnen also:

Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre

   Ergebnis: 792 Möglichkeiten




b) Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn der Prüfling auf jeden Fall die ersten 5 Aufgaben
    richtig beantworten muss?

  Wir überlegen:


7 Aufgaben sind zu lösen, 5 Aufgaben sind festgelegt.
Er kann also nur noch zwischen 2 Aufgaben wählen.

Wiederholung/Zürücklegen: nein
Reihenfolge: ohne Bedeutung
-> Untermenge Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre


Wir berechnen also:

Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre
Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre

   Ergebnis: 21 Möglichkeiten




Weitere Musteraufgaben in der Stochastik gelöst:



Matheunterricht Urnenaufgabe /Urnenproblem (mit/ohne Zurücklegen)
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Wahrscheinlichkeitsrechnung:

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     rechnung
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