Wahrscheinlichkeitsrechnung
(Tupel, Permutation - Stochastik)

12/13. Klasse Gymnasium
Information



Frage: Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich
Stochastik/Wahrscheinlichkeitslehre?
Mathematik Unterrichtsmaterial:

zum Thema
" Wahrscheinlichkeitslehre, Kombinatorik, Stochastik":

14. Aufgabe:
In einem Aufzug, der 6 Stockwerke befährt, sind 4 Personen, die voneinander unabhängig aussteigen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle in verschiedenen Stockwerken aussteigen ?

  Zu a)
Es sind 4 Personen im Aufzug. Wenn jede Person in einem anderen Stockwerk aussteigen soll, dann hat die

- erste Person 6 Auswahlmöglichkeiten (Stockwerk 1-6),
- die zweite Person 5 Auswahlmöglichkeiten,
- die dritte Person 4 Auswahlmöglichkeiten
- und die vierte Person nur noch 3 Auswahlmöglichkeiten.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
P (alle steigen in verschiedenen Stockwerken aus) berechnen wollen, so müssen wir durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse teilen. Dies ist 64.

->Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre



b) zwei in einem Stockwerk aussteigen ?

  Zu b)
Es sind 4 Personen im Aufzug. Wenn zwei Personen in demselben Stockwerk aussteigen, die anderen beiden jedoch in verschiedenen Stockwerken, dann hat die

- die erste Person hat 6 Auswahlmöglichkeiten (Stockwerk 1-6),
- die zweite Person, welche im selben Stockwerk wie eine andere aussteigen soll,
   hat 1 Auswahlmöglichkeit.
- die dritte Person hat 5 Auswahlmöglichkeiten
- und die vierte Person nur noch 4 Auswahlmöglichkeiten.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
P (alle steigen in verschiedenen Stockwerken aus) berechnen wollen, so müssen wir erneut durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse teilen. Dies ist 64.

Weiterhin ist mit zu multiplizieren, da ja nicht bekannt ist, welche beiden
der 4 Personen im selben Stockwerk aussteigen.


Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre


->Stochastik - Wahrscheinlichkeitslehre




c) alle 4 im gleichen Stockwerk aussteigen?


Diese Aufgabe dürfte einfach sein...

-> 6 Möglichkeiten, da 6 Stockwerke.




15. Aufgabe:

Zum Bestehen des Examens ist es erforderlich, von 3 Teilprüfungen mindestens 2 zu bestehen.

Die Schülerin Jaqueline beherrscht

- Thema A zu 80% (= Wahrscheinlichkeit, dass sie Thema A besteht)

- Thema B zu 60% (= Wahrscheinlichkeit, dass sie Thema B besteht)

- Thema C zu 90% (= Wahrscheinlichkeit, dass sie Thema C besteht)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie erfolgreich durch das Examen?

 



16. Aufgabe:

Spiel 6 aus 45.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit

P für (4 richtige)


 

Wahrscheinlichkeitsrechnung




17. Aufgabe:

Der Verkehr wird durch zwei unabhängig voneinander geschaltete Ampeln geregelt.
Autofahrer Herr Mayer stellt fest, dass die erste Ampel bei 3/4 und die zweite Ampel bei 2/5
seiner Fahrten grün zeigt. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: beide Ampeln grün
B: Mindestens eine Ampel grün
C: genau eine Ampel grün
D: höchstens eine Ampel grün


 

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung




18. Aufgabe:

Vier Jäger schießen bei einer Hetzjagd auf denselben Hasen. Die Jäger sind verschieden gute Schützen.

Der 1. trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%,
der 2. Jäger mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 %,
der 3. Jäger mit einer Wahrscheinlichkeit von 65%
der 4. Jäger mit einer Wahrscheinlichkeit von 55%.

Wie groß ist die Überlebenswahrscheinlichkeit des Hasen?

Wer löst die Aufgabe ??
-> schulestudium@web.de




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