Sinus- und Kosinus im Einheitskreis

10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Frage: Wie kann ich folgende Aufgaben zu Sinus und Kosinus im Einheitskreis lösen ??
 
Übungen: Sinus und Kosinus im Einheitskreis:

1. Aufgabe: Bestimme den zweiten Winkel:

Aufgabe 1a) sin = - sin 25°


es gilt:
I ) sin ( 180° - ) = sin
II) sin ( 180° + ) = - sin
III) sin (360° - =) = - sin

Wir suchen also zwei Winkel bei denen Sinus negativ ist. (wegen sin 25°)


Sinuskreuz
Bei Betrachtung des Sinuskreuzes erkennen wir sehr leicht, dass dies im 3. und
4. Quadranten der Fall ist.

Folglich können wir die passenden Winkel wie folgt berechnen:

-> 180° + = 205°
-> 360° - = 335°






Aufgabe 1b)

cos = - cos 80°


es gilt:
I ) cos ( 180° - ) = - cos
II) cos ( 180° + ) = - cos
III) cos (360° - =) = cos

Wir suchen also zwei Winkel bei denen Kosinus negativ ist. (wegen cos 80 °)


Sinuskreuz
Bei Betrachtung des Kosinuskreuzes erkennen wir sehr leicht,
dass dies im 2. und 3. Quadranten der Fall ist.
Folglich können wir die passenden Winkel wie folgt berechnen:

-> 180° - = 100°
-> 180° + = 260°





2. Aufgabe: In welchen beiden Quadranten liegt
    jeweils der Punkt P (cos/sin) für den gilt:


Aufgabe 2a)

cos > 0

Lösung:

cos > 0 -> im 1. und 4. Quadranten

Sinuskreuz





Aufgabe 2b)

sin > 0

Lösung:

sin > 0 -> im 1. und 2. Quadranten

Sinuskreuz


Aufgabe 2c)

sin cos > 0

Lösung:

Wir erinnern uns an das bereits zurückliegende Kapitel der Mathematik
"Rechnen mit rationalen Zahlen" :

 (  ) =

 (  ) =
Sinuskreuz

Folglich ist die Bedingung sin cos > 0 im 1 und 3. Quadranten erfüllt.






3. Aufgabe Gib den Quadranten und jeweils zwei Winkel an für die Folgendes gilt:

Aufgabe 3a)


sin > 0 und cos < 0

Lösung:

sin > 0 -> im 1. und 2. Quadranten
cos < 0 -> im 2. und 3. Quadranten

Folglich ist obige Bedinung nur im 2. Quadranten erfüllt.


Sinuskreuz



Aufgabe 3b)

sin < 0 und cos > 0

Lösung:

sin < 0 -> im 3. und 4. Quadranten
cos > 0 -> im 1. und 4. Quadranten

Folglich ist obige Bedingung nur im 4. Quadranten erfüllt.


Sinuskreuz

-> Sinus im Einheitskreis. Hintergrundwissen
-> Sinus im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen
-> Kosinus im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen
-> Sinus- und Kosinusfunktionen. Grundlagen und Übungen

 
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