Satzgruppe des Pythagoras
unter Zuhilfenahme der Strahlensätze 1+ 2

9. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Wie berechne ich folgende Aufgabe mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras bzw. der Strahlensätze ??


Aufgabe:
In einem rechtwinkligen Dreieck sind gegeben:

gegeben:
c= 6 cm ; a = 3cm ; a* = 5cm, ´´ = 30°



gesucht:
b, hc, hb, ha, , , c*, b*, p, q, p*, q*




Lösung:

Berechnung der Seite b:

Satz des Pythaogoras- Beispielaufgabe


Berechnung der Seite p bzw. q:

Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe


Hinweis: Es gilt die Beziehung:

c = p + q


Folglich lässt sich die Kathete q auch
wie folgt berechnen:


q = c - p
q = 6 cm - 1,5 cm
q = 4,5 cm
Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe

Berechnung der Höhe hc:


Hinweis: Es gilt die Beziehung:

hc2 = p * q


Folglich lässt sich die Höhe hc
wie folgt berechnen:

Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe
Berechnung der Höhe hc* :

Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe

Berechnung der Seite b* :

Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe


Berechnung der Seite p* :

Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe
Berechnung der Seite q* :

Satz des Pythagoras- Beispielaufgabe

Berechnung der Seite c* :

Hinweis: Es gilt die Beziehung:

c* = p* + q*


Folglich lässt sich die Seite c* auch
wie folgt berechnen:


c* = p* + q*
c* = 3,998 cm + 11,994 cm
c* = 15,992 cm

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