Gleichungen und Ungleichungen

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen nur durch Überlegen, d.h. ohne Verwendung einer Lösungsformel !!

Diese Aufgaben bereiten vielen Schülern erstaunlicherweise große Schwierigkeiten, vermutlich, weil sie darauf nicht entsprechend trainiert werden und in der Schule es gewohnt sind, mit der pq- oder aber der abc Formel quadratische Gleichungen zu lösen.
Information


Dabei ist diese oft nicht notwendig. So wird die Verwendung einer Lösungsformel oft einfach bei einer Klassenarbeit verboten. hmm und nun???

Ein paar Beispielaufgaben mit Lösung:


Typischer Fehler
:
Es wird die zweite Lösung, nämlich X2 = - 8 vergessen.


Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel
Typischer Fehler:
Es wird ausmultipliziert. Dabei geht viel Zeit verloren.

Es gilt:
Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist.
Also muss entweder (X- 3) = 0 sein, oder aber (x-1) = 0 sein.
Dies ist der Fall, wenn X1= 3 ist und wenn X2= 1 ist.

Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel
Typischer Fehler
:
Hier bereitet das Bruchrechnen meist große Schwierigkeiten.
Es muss mit dem Kehrbruch mal genommen werden. Dabei ergibt sich die Lösung X = 1/5.

Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel
Typischer Fehler
:
Hier wird oft gleich gerechnet, dabei sollte einem sofort auffallen, dass diese Gleichungen als Lösung nur die leere Menge haben kann.

Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel Typischer Fehler:
Es wird ausmultipliziert. Dabei geht viel Zeit verloren.

Es gilt:
Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist.
Also muss entweder X = 0 sein, oder aber (2x + 4) = 0 sein.
Dies ist der Fall, wenn X1= 0 ist und wenn X2= -2 ist.

Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel Typischer Fehler:
Auch hier neigen Schüler wieder dazu einfach auszumultiplizieren.
Sinnvoller wäre einfach zu Überlegen. Die Gleichung ist dann Null, wenn X = 0,5 ist.


Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel
Anmerkung
:
Eine Lösung 3. Grades hat stets drei Lösungen. Folglich ergeben sich die angegebenen Lösungen. Da alle Lösungen identisch sind, wird oft nur eine Lösung angegeben.


Lösen von quadratischen Gleichungen durch Überlegen ohne Verwendung der pq Formel oder aber der abc Formel Anmerkung:
Subtrahiert man auf beiden Seiten 11, so kann nur X= 0 eine Lösung sein.


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