Quadratische Ergänzung
Anwenden und verstehen, Teil 2)

9./10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information


Wie funktioniert die quadratische Ergänzung und wozu dient sie?


Die quadratische Ergänzung dient dazu, eine Funktion 2. Grades in die Scheitelform zu bringen, so dass diese mit Hilfe der Verschiebungsregeln
und des ermittelten Scheitelpunktes gezeichnet werden kann.
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3. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:
Anwendung der Quadratischen Ergänzung

Ist der Wert vor dem X negativ- wie in diesem Beispiel- handelt es sich um die
2. Binomische Formel.
QUADRATISCHE ERGÄNZUNG

Merke:

Um die Nullstellen zu ermitteln ist es nicht sinnvoll, die Klammern
unter Anwendung des Distributivgesetzes auszumultiplizieren, da die Nullstellen so sehr leicht abgelesen werden können.

-> s. auch Kapitel
Binomische Formeln
-> s. auch Kapitel Verschiebungsregeln








Die Funktion 2. Grades gezeichnet (Parabel):
(um 3,5 Einheiten nach rechts und um 0,25 Einheiten nach unten verschoben)

Verschiebung der Normalparabel



4. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:


Verschiebung der Normalparabel

Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lässt sich also der Scheitelpunkt einer quadratischen
Funktion ermitteln mit dessen Hilfe man eine Parabel im Koordinatensystem einzeichnen kann.



Die gezeichnete Funktion:

( um 2,5 Einheiten nach rechts und um 2,25 Einheiten nach unten verschoben)

Verschiebung der Normalparabel


x -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
y 12 8,75 6 3,75 2 0,75 0 -0,25 0 0,75 2 3,75 6 7,75

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 1)

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 3)

-> Quadratische Ergänzung, hoher Schwierigkeitsgrad (Teil 4)


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