Quadratische Ergänzung
anwenden und verstehen (Teil 1)

9./10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information


Wie funktioniert die quadratische Ergänzung und wozu dient sie?


Die quadratische Ergänzung dient dazu, eine Funktion 2. Grades in die Scheitelform zu bringen, so dass diese mit Hilfe der Verschiebungsregeln und des ermittelten Scheitelpunktes gezeichnet werden kann.

1. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:
Quadratischen Ergänzung
-> s. auch Kapitel Binomische Formeln
-> s. auch Kapitel Verschiebungsregeln






QUADRATISCHE ERGÄNZUNG

Anwendung der Quadratischen Ergänzung

Merke:
Im ersten Schritt wird der
SummandAnwendung der Quadratischen Ergänzung
ergänzt, so dass im zweiten Schritt mit
Hilfe der 2. Binomischen Formel ein
Quadrat (x - 0,5) 2 gebildet werden kann.

Bei dieser Aufgabe wird der Wert 0,25 zunächst addiert, um das 2. Binom
aufstellen zu können.
Anwendung der Quadratischen Ergänzung
Anschließend muss dieser Wert
wieder subtrahiert werden, um das
Ergebnis des Terms nicht zu verfälschen.


Die Funktion 2. Grades gezeichnet (Parabel):
(um 0,5 Einheiten nach rechts und um 2,25 Einheiten nach unten verschoben )

Verschiebung der Normalparabel



2. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:


Quadratische Ergänzung

Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lässt sich also der Scheitelpunkt einer quadratischen
Funktion ermitteln mit dessen Hilfe man eine Parabel im Koordinatensystem einzeichnen kann.



Die gezeichnete Funktion:

( um 2,5 Einheiten nach rechts und um 0,25 Einheiten nach unten verschoben)
Verschiebung der Normalparabel


x -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
y 12 8,75 6 3,75 2 0,75 0 -0,25 0 0,75 2 3,75 6 7,75


-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 2)

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 3)

-> Quadratische Ergänzung, hoher Schwierigkeitsgrad (Teil 4)


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