Kurvendiskussion (Oberstufe)
am Beispiel einer e- Funktion

11./12. Schuljahr (Oberstufe Gymnasium, Abitur)
Information

Aufgabe 2)

Kurvendiskussion einer e-Funktion

Kurvendiskussion einer e-Funktion


Untersuchung auf Nullstellen :


Um die Nullstellen der Funktion zu bestimmen, setzen wir f(x) = 0

Kurvendiskussion einer e-Funktion


Prüfen auf eventuelle Extremwerte :

An einem Hoch- oder Tiefpunkt ist die Steigung der Funktion gleich Null. (siehe Graph)
Daher wird die erste Ableitung der Funktion f´(x) = 0 gesetzt.

Kurvendiskussion einer e-Funktion In einem zweiten Schritt wird der gefundene Wert für x in die 2. Ableitung eingesetzt, um herauszufinden, ob es sich um einen Hoch- oder um einen Tiefpunkt handelt.

Allgemein gilt:

Ist Kurvendiskussion einer e-Funktion ein Wert > 0 so handelt es sich um einen Tiefpunkt


Ist Kurvendiskussion einer e- Funktion ein Wert < 0 so handelt es sich um einen Hochpunkt.


In diesem Beispiel ist = - 1, d.h. ein Wert kleiner als 0 und damit liegt bei x= 0 ein Hochpunkt vor.



Wir zeichnen den Funktionsgraphen der e- Funktion:

Kurvendiskussion einer e-Funktion


Grenzverhalten:

x -> Kurvendiskussion einer e-Funktion f(x) = 0

Auch am Graphen ist leicht zu erkennen, dass bei y = 0 eine Asymptote liegt.


Kurvendiskussion einer e-Funktion

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Ein herzliches Dankeschön an Conny F. für ihre Ideen und das Konzept zur anschaulichen und verständlichen Darstellung dieser Aufgabe zur Partiellen Integration.

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