Berechnung von
Kreisumfang & Kreisfläche

10. Klasse Realschule und Gymnasium
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Frage: Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich "Kreisberechnungen" ?


Formel für den Kreisumfang:

Formeln zur Kreisberechnung

1. Aufgabe:
Gib die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs in Abhängigkeit von r an sowie die Umstellung der Formel nach r.
Formeln zur Kreisberechnung
2, Aufgabe:
Berechne die fehlenden Angaben :

  r d U A
a)     2,56 m  
b)   0,5 cm    
c)       26,3 dm2
d) 23,7 mm      

-> Lösung


3. Aufgabe:
Ein 5 m langes Metallband wird zu einem Ring gebogen. Wir groß ist sein Durchmesser?

Lösung:
Formeln zur Kreisberechnung
Formeln zur Kreisberechnung
Stellt man die Formel um, so erhält man:

Formeln zur Kreisberechnung
->Formeln zur Kreisberechnung = 1,59 m

4. Aufgabe:
Berechne die Querschnittsfläche des Drahtes mit dem Durchmesser d = 0,25 mm.

Formeln zur Kreisberechnung

-> r ist folglich 0,125.

Setzen wir in der Formel nun für r diesen Wert ein, so erhalten wir als Ergebnis:

A = 0,049 mm2



5. Aufgabe:
Ein kreisförmiger Tisch hat einen Durchmesser von 1,30 m. Welche Kantenlänge müsste ein flächengleicher, jedoch quadratischer Tisch etwa haben?


Lösung:
Formeln zur Kreisberechnung
Setzen wir für in obiger Formel für d= 1,3 m ein, so erhalten wir für den Flächeninhalt:

A= 1,33 m2


Die Formel zur Berechnung eines Quadrates ist:

A = a 2

Also gilt:

A = Kreisberechnung

Die Kantenlänge a eines vergleichbaren Tisches ist also 1,15 m.


6. Aufgabe.
Der Radius eines Kreises mit dem Flächeninhalt von 20 m2 wird verdoppelt. Wir groß ist der Flächeninhalt des neuen Kreises.



Lösung:
Wir berechnen zunächst den Radius des aktuellen Kreises.

Formeln zur Kreisberechnung
Formeln zur Kreisberechnung

-> Für r gilt folglich: r = 2,52 m, verdoppelt : r = 5,05 m

Berechnen wir nun den neuen Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius r = 5,05 m,
so erhalten wir als Ergebnis: A = 80.

Folglich kann man Folgendes sagen:

Merke:
Verdoppelt man den Radius eines Kreises,
so vervierfacht sich dessen Flächeninhalt.




7. Aufgabe:


Berechnen Umfang und Flächeninhalt folgender Figur:



Die Figur besteht aus einem Halkreis und einem rechtwinkligen Dreieck. Die Länge der beiden Schenkel ist gleich, da die Winkel an der Basis 45 ° betragen.
(180° - 90° - 45° = 45° - > der zweite Winkel ist ebenfalls 45°)

Flächeninhalt (Dreieck)

Flächeninhalt vom Dreieck A1

A 1 = 14,58


Es gilt:

Formeln zur Kreisberechnung

r = = 2,7 cm


Flächeninhalt vom Dreieck A1 (wegen dem Halbkreis muss durch 2 dividiert weden !!)



A2 = 11,45


A ges. = 26,03

Lösung von Aufgabe 2)

  r d U A
a) 0,41 m 0,82 m 2,56 m 0,53 m2
b) 0,25 cm 0,5 cm 1,57 cm 0,20 cm2
c) 2,89 5,78 18,158 26,3 dm2
d) 23,7 mm 47,39 mm 148,8 mm 1764,60 mm2

Für die Richtigkeit der Lösungen kann keine Gewähr übernommen werden!

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