Kosinus im Einheitskreis

10. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Frage: Wie kann der Kosinus im Einheitskreis dargestellt werden??



Zur Beantwortung dieser Frage, sollte man sich als Erstes noch einmal in
Erinnerung rufen, was der Kosinus eines Winkels ist...



Da die Hypothenuse im Einheitskreis stets 1 ist, so entspricht der Cosinus des
Winkels immer der Länge derAnkathete von .


Ist Winkel Alpha, Sinus = 15° , so beträgt der Kosinus des Winkels Winkel Alpha, Sinus : 0,966.
Den Wert ermitteln wir duch Ablesen des ´x´-Wertes auf dem Millimeter-Papier
(ca. 2,9 cm) nach Umrechnung im 3cm Einheitskreises!!!
(s. unten: Dreisatzrechnung)


Kosinus 15° im Einheitskreis dargestellt:





Da wir als Einheitskreis den Radius 3 cm gewählt haben, müssen wir,
um auf den exakten Wert zu kommen, folgendermaßen rechnen:




Kosinus 30° im Einheitskreis dargestellt:


Ist Winkel Alpha, Sinus = 30°, so beträgt der Kosinus des Winkels Winkel Alpha, Sinus
ca. 0,866.(blaue Linie)

Den Wert ermitteln wir wieder durch Ablesen des ´x´-Wertes auf dem Millimeter-Papier
(hier: 2,6 cm) !!!

Eine Umrechnung mit Hilfe des Dreisatzes ergibt den Kosinuswert 0,867
(s. Dreisatzrechnung)



Dies entspricht dem exakten Wert:
gemäß Taschenrechner.


Sinus im Einheitskreis

Merke: cos 30° =




Kosinus 45° im Einheitskreis dargestellt:




Ist Winkel Alpha, Sinus = 45°, so beträgt der Kosinus des Winkels Winkel Alpha, Sinus (blaue Linie)
ca. 0,707. (Berechnung wie oben)
Exakter Wert: Bogenmaß. Sin  Grad



Kosinus 60° im Einheitskreis dargestellt:




Tabelle der besonderen Kosinus Werte:

Winkel Alpha, Sinus 30° 45° 60° 90°
  1 Bogenmaß. Sin  Grad Bogenmaß. Sin  Grad 0,5 0


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