Anwendung des Kathetensatzes
Umwandlung eines Quadrates in ein
flächengleiches Rechteck
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Aufgabe: Verwandle ein Quadrat der Länge a= 5 cm in ein flächengleiches Rechteck, wobei eine Seite 6 cm lang sein soll.

Höhensatz des Euklid:
In jedem rechtwinkligen Dreieck hat das Höhenquadrat (h2) denselben Flächeninhalt wie das Rechteck
p * q.



1. Schritt:

Wir zeichnen ein Quadrat der Länge
a = 5cm.

 




2. Schritt:


Wir verlängern eine Seite über a hinaus.






3. Schritt:

Wir zeichnen um A einen Kreisbogen mit dem Radius r = 6 cm.
(Länge der angegebenen Seite des Rechteckes)
Nun verbinden wir A mit P.


 




4. Schritt:

Nun errichten wir die Höhe der neuen Strecke auf den Punkt D.

Hinweis:
Dabei ist in höchstem Maße auf Genauigkeit zu achten. Insofern ist es ratsam, über A hinaus zu verlängern, um die Höhe genauer mit dem Geodreieck einzeichnen zu können.




5. Schritt:

Wir ergänzen nun zu einem Rechteck.

Hinweis:
Dabei ist in höchstem Maße auf Genauigkeit zu achten, denn nur so ist sicher gestellt, dass das neu gefundene Rechteck auch tatsächlich denselben Flächeninhalt hat, wie das vorgegebene Quadrat.



Hinweis: Für die Richtigkeit der Konstruktion bzw. der Lösungen kann trotz sorgfältiger Berechnung keine
Gewähr übernommen werden.


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