Anwendung des Höhensatzes
Umwandlung eines Rechteckes in ein flächengleiches Quadrat mit Hilfe des Höhensatzes
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Aufgabe: Verwandle ein Rechteck in ein flächengleiches Quadrat.


Höhensatz des Euklid: In jedem rechtwinkligen Dreieck hat das Höhenquadrat (h2) denselben
Flächeninhalt wie das Rechteck p * q.



Unser Rechteck, das wir nun in ein flächengleiches Quadrat umwandeln wollen, ist 6 cm lang und 3 cm breit.



Als erstes verlängern wir die Strecke über A hinaus. Anschließend schlagen wir einen Viertelkreis um A mit der Länge. Der Schnittpunkt des Kreises mit der über A verlängerten Strecke ist der gesuchte Punkt P.







Nun zeichnen wir den Mittelpunkt der Strecke PB ein.
(Siehe Geometrie: Mittelsenkrechte mit Zirkel einzeichen !)

 





Nun errichten wir auf der Strecke PB den Thaleskreis.




Als Letztes verlängern wir die Strecke über D hinaus, so dass wir einen Schnittpunkt mit dem soeben errichteten Thaleskreis erhalten.
Damit haben wir eine Seite des flächengleichen Quadrates erhalten. Wir vervollständigen nun in einem letzten Schritt das gesuchte Quadrat.



Hinweis: Für die Richtigkeit der Konstruktion bzw. der Lösungen kann trotz sorgfältiger Berechnung keine
Gewähr übernommen werden.


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