Flächeninhalte von Figuren
Vielecke in Dreiecke und Trapeze zerlegen

7./8. Klasse Realschule und Gymnasium
Information

Aufgabe:  
Berechne den Flächeninhalt A3 in folgendem Vieleck:

Zunächst einmal sollte man sich die Figur genau anschauen...
Bei näherem Hinschauen erkennen wir recht schnell, dass es sich bei der Figur um ein Parallelogramm handelt, das wiederum aus 3 Dreiecken - zwei davon rechtwinklig - aufgebaut ist.

Hätten wir den Flächeninhalt der gesamten Figur gegeben
(A Gesamt ) , so könnten wir A3 sehr schnell und leicht durch Subtraktion der Flächeninhalte A1 und A2 von A Gesamt berechnen.

Daher müssen wir den Flächeninhalt A3 in mehreren Teilschritten ermitteln.

Berechnung des Flächeninhaltes bei Vielecken
Flächeninhalt bei Vielecken berechnen



1. Wir berechnen die Diagonale d


Flächeninhalt bei Vielecken berechnen

Flächeninhalt bei Vielecken berechnen

Nachdem wir die Diagonale d berechnet haben, müssen wir im Dreieck mit
dem Flächeninhalt A2 die Seite b berechnen.



2. Wir berechnen die Seite b

Flächeninhalt bei Vielecken berechnen


Flächeninhalt bei Vielecken berechnen


3. Wir berechnen die Seite a2

Folglich wissen wir auch a2, da die Seite (a1 + a2) parallel und gleich lang zu b ist.

Die Seite a2 ist folglich b - a1.

Flächeninhalt bei Vielecken berechnen

Bei genauerem Hinschauen erkennen wir ein Trapez, dessen beiden
parallelen Seiten b und a2 sowie die Höhe d wir berechnet haben.

4. Wir berechnen den Flächeninhalt des Trapezes AT

Folglich können wir das farblich unterlegte Trapez
mit der entsprechenden Formel ausrechnen:

Flächeninhalt bei Vielecken berechnen

A T ist folglich 14 cm2 .

Der Flächeninhalt A3 lässt sich nun leicht berechnen.
AT - A2 = A3

Flächeninhalt bei Vielecken berechnen

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