Die 1. binomische Formel
erkennen und anwenden !!

7./8. Klasse Realschule und Gymnasium
Information


Frage: Woran erkenne ich, dass die 1. binomische Formel anzuwenden ist?


Zunächst einmal sollten wir uns noch einmal die 1. binomische Formel ins Gedächtnis rufen:

Binomische Formel

Wir haben gleich mehrere Merkmale:

Binomische Formel


Wenn uns nun folgender Term (2X + 3y) 2 beispielsweise begegnet,
sollten wir die Merkmale sofort erkennen:
Anwendung der binomischen Formel

Es gilt:
Links und rechts vom ´+Zeichen´ sind "a" bzw. "b".


Anwendung der binomischen Formel

Rechnung:


(2x)2 + 22x3y + (3y)2

= 4x2 + 26xy + 9 y2

=
4x2 + 12 xy + 9 y2
Anwendung der binomischen Formel


In Aufgabenstellungen wird der Schüler häufig aufgefordert eine Summe zu faktorisieren,
quasi aus a2 + 2ab +b2 wieder auf die binomische Formel (a+b)2 zu kommen.

" Faktorisiere, falls möglich!!! " heißt es dann.



Übungsaufgabe1 ):

Wir wenden bei der folgenden Aufgabe das Distributivgesetz an:

Der 2. Schritt und der 3. Schritt können oder sollten beim fortgeschrittenen Schüler
zu einem zusammengefasst werden, denn die binomische Formel heißt ja:
a2 + 2ab +b2

1. Binomische Formel. Schritt für Schritt erklärt

Übungsaufgabe2 ):
Der nächste Aufgabentyp sieht zwar auf den 1. Blick nach der 1. Binomischen Formel aus, jedoch wirft das
Ergebnis klare Zweifel auf, denn dieses erinnert sehr stark an die 2. Binomische Formel.
Betrachten wir uns zunächst einmal die Rechnung:
1. Binomische Formel. Schritt für Schritt erklärt



Wie kommt das?
Diese Frage ist bei kurzem Überlegen einfach zu erklären...

(-4p + 3q) 2 kann unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Addition
folgendermaßen umgeschrieben werden: (3q - 4 p)2 Jetzt wird das Ergebnis klar.

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