Das Dualsystem(2er System)

5. Klasse Gymnasium
Information

Frage: Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich "Dualsystem (2er System)"?

Stellenwerte

2^10 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Beispiel der Umrechnung einer Zahl aus dem Zehnersystem ins Dual- Zweiersystem:

Dualsystem( 2er System- Thema der 5. Klasse Gymnasium
  Anmerkung: Die Potenz 21 ist nicht vorhanden !!



Dualsystem( 2er System- Thema der 5. Klasse Gymnasium
  Anmerkung: Die Potenzen 22 und 20 sind nicht vorhanden !!






Dualystem (2er System) - Thema der 5. Klasse Mathematik - Gymnasium

  Anmerkung: Die Potenzen 23  , 22 und 21 sind nicht vorhanden !!




Dualystem (2er System) - Thema der 5. Klasse Mathematik - Gymnasium

Die Dualzahlen von 0 - 27 im Überblick:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011

20 21 22 23 24 25 26 27
10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011

Ein weiteres Erfordernis ist das man das Zahlensystem mit einer entsprechenden Schreibweise dann auch angibt, sodass jeder weiß, woran er ist z. B. (10010)2.

Der Index 2 hinter der Klammer bezeichnet das Dualsystem.


Umwandlung der Zahl 1939 ins Dualsystem:
Beispiel der Umrechnung einer Zahl aus dem Zehnersystem ins Dual- Zweiersystem:

2^10 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Diese Zahl kann zerlegt werden in folgende Summanden: 1024 + 512 + 256 + 128 + 16 + 2 + 1
Die Dualzahl hieraus ergibt: 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1

Es ergibt sich also folgende Zahl im Dualsystem: (11110010011)2

Wenn man diese Darstellung sieht, muss man zugeben, es ist zwar einfach aber sehr umfangreich.

Man kann im Dualsystem natürlich auch addieren, subtrahieren, malnehmen und teilen.
Ich gehe davon aus, dass man weitere mathematische Probleme im Dualsystem in den
unteren Schulklassen nicht zu lösen versucht.



1. Addition im Dualsystem:

Aufgabenstellung: Es sollen die Zahlen 27 und 14 im Dualsystem addiert werden.
1.1 Umwandlung der Zahlen:

27 -> (11011)2


14-> (1110)2

  32 =25 16 = 24 8 =23 4 =22 2 = 21 1 = 20
27   1 1 0 1 1
14 1  1  11 11 1 0
Ergebnis der Addition 1 0 1 0 0 1

Merke: Bei der Addition gilt folgende Regel:

1 + 0 -> 1
1 + 1 -> 0 (Merke 1)

1+ 1+1 -> 1 (Merke 1)


Ergebnis: (101001)2


Probe im Dezimalsystem:

27 +14= 41


(101001)2 nun ins Dezimalsystem umgerechnet:

(von rechts nach Links !!!)

1* ( 20 ) + 0* ( 21 ) + 0* ( 22 ) + 1* ( 23 ) + 0* ( 24 ) + 1* ( 25 )

1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 = 41



2. Subtraktion im Dualsystem

Aufgabenstellung: Von der Zahl 47 soll die Zahl 25 abgezogen werden.

  32 =25 16 = 24 8 =23 4 =22 2 = 21 1 = 20
47 1 10 1 1 1 1
25 1 1 1 0 0 1
Ergebnis der Subtraktion 0 1 0 1 1 0

Merke: Bei der Subtraktion gilt folgende Regel:

1 und 0 ist 1

0 und 1 ist 1

Vorsicht: Ist die obere Zahl eine ´0´, die untere jedoch eine ´1´, so ist von 10 auszugehen.
Es gilt also :

1und 1 ist 10, Merke 1 !!!


hmm.... ? Wieso???
Ok, schaut her:


Dualystem (2er System) - Thema der 5. Klasse Mathematik - Gymnasium



Ergebnis aus der unten stehenden Subtraktion in der Tabelle 1 0 1 1 0

Probe im Dezimalsystem:

47-25= 22


Ergebnis: (10110)2 nun ins Dezimalsystem umgerechnet:

(von rechts nach Links !!!)

0* ( 20 ) + 1* ( 21 ) + 1* ( 22 ) + 0* ( 23 ) + 1* ( 24 )

Im Dezimalsystem:
0 + 2 + 4 + 16 = 2


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