Analytische Geometrie
und lineare Algebra

12. Klasse Gymnasium
Information


Frage: Wie berechne ich den Normalenvektor einschließlich d?



Aufgabe :
  
Gegeben sind die Ebenen E mit A(3/2-1), B (6/0/5), C (-2/7/2)
sowie die Ebene F mit K ( 4/1/9), L (-6/2/-9) und M ( 5/-1/-1).


Berechnung des Normalenvektors:

a) - > Ebene E
 



Um den Normalenvektor zu berechnen, müssen wir jeweils das Vektorprodukt
der beiden Richtungsvektoren ermitteln:
Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung


Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung
Nun sollte man noch auf Orthogonalität prüfen:

Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung


Berechnung von d:

-> für Ebene E
Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung

Aus der Normalengleichung können wir sofort auch die Koordinatengleichung aufstellen.

Die Koordinatengleichung der Ebene lautet :
-36 X1 -39 X2 + 5 X3 = -191


b) - > Ebene F
 

 


- > Ebene F, Normalenvektor berechnen ...
Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung

Auch bei Ebene F sollte man noch auf Orthogonalität prüfen:

Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung



Berechnung von d :

-> für Ebene F:
Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung



Aus der Normalengleichung können wir sofort auch die Koordinatengleichung aufstellen.

Die Koordinatengleichung der Ebene lautet :
-46 X1 -118 X2 + 19 X3 = -131


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