Analytische Geometrie und lineare Algebra

12. Klasse Gymnasium
Information

Frage:
Wird durch die folgende Gleichung eine Kugel beschrieben?
Falls ja, bestimme Mittelpunkt und Radius.


Aufgabe 1)
  
Gegeben ist die folgende Gleichung:

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel


Lösung:
Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir die Gleichung zunächst unter
Anwendung der quadratischen Ergänzung umformen und später unter Anwendung
der binomischen Formeln in die typische Kugel-Gleichung umwandeln.

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel


Aufgabe 2)  
Gegeben ist die folgende Gleichung:

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel

Wir wandeln zunächst um ...

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel



Aufgabe 3)  
Für welches a aus der Menge der reellen Zahlen liegt der Punkt ( 3/4 /a) auf der Kugel
bzw. innerhalb und außerhalb der Kugel ??

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel

Lösung:
Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel

Anwendung der abc- Formel (Mitternachtsformel):

Analytische Geometrie und Lineare Algebra- Die Kugel

Antwort:
Bei a = 1 liegt der Punkt (3/4/1) auf der Kugel.
Bei a<1 liegt der Punkt innerhalb der Kugel und bei a>1 liegt der Punkt außerhalb.



s. auch:

-> Parametergleichungen von Geraden aufstellen, Geradenpunkte ermitteln

-> Vektorielle Darstellung von Geraden im dreidimensionalen Raum

-> Punktproben im 3-dimenionalen Raum

-> Ebenen darstellen aus zwei Geraden


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