Analytische Geometrie
und lineare Algebra

12. Klasse Gymnasium
Information

Frage:
Wie kann ich Geraden aufstellen?
Wie kann ich Punkte ermitteln, die auf einer Geraden liegen ?



Aufgabe 1:
  
Gib für die folgende Gerade 3 Punkte an, die auf der Geraden liegen.

Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung

Hierzu können wir für ´r´ verschiedene Werte einsetzen.
Wir wählen willkürlich r = 0,5 ; r = 1 bzw. r = -1 und setzen
in obige Geradengleichung ein.

Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung


Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung


Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung

Wir wissen damit, dass die Punkte P1 (4/1), P2 (5/3) und P3 (1/-5) auf obiger Geraden liegen.



Aufgabe 2:  
Stelle eine Parametergleichung einer Geraden auf. Gegeben sind die Punkte
P (2/4) und Q (1/3)

Lösung:
Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung

Die Geradengleichung lautet wie folgt:

Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung



Aufgabe 3:  
Nenne zwei weitere Geradengleichungen für die obige Gerade aus Aufgabe 2:
Die Geraden sollen parallel und identisch sein.

P (2/4) und Q (1/3)



Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung




Wir überprüfen mittels vektorieller Darstellung im Koordinatensystem:

Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung

Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung

Wir sehen....

Trotz eines unterschiedlichen Richtungsvektors sind die Geraden gleich und identisch!!



Analytische Geometrie und lineare Algebra. Vektorielle Darstellung



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