Analytische Geometrie
und lineare Algebra

12. Klasse Gymnasium

Information

Frage:
Wie erstelle ich eine Ebenengleichung in der
Parameterform aus 2 Geraden?



Aufgabe :
  
Gegeben sind zwei Geraden mit gleichem Ortsvektor
Wie heißt die von den beiden Geraden aufgespannte Ebene?

2 Geraden - Ebene  in Paramterform ermitteln
Lösung:

Aufstellen der Parametergleichung der Ebenen :


Ist der Ortsvektor beider Geraden gleich, so ist das Aufstellen einer Ebenengleichung in Parameterform recht einfach.

2 Geraden - Ebene  in Paramterform ermitteln

Der gemeinsame Ortsvektor kann beibehalten werden.
Die Ebene wird von den beiden Richtungsvektoren Richtungsvektor - Analytische Geometrie und Lineare Algebraund Richtungsvektor - Analytische Geometrie und Lineare Algebraaufgespannt.



Aufgabe :  
Gegeben sind zwei Geraden mit unterschiedlichem Ortsvektor
Wie heißt die von den beiden Geraden aufgespannte Ebene?

2 Geraden - Ebene  in Paramterform ermitteln

HIerzu müssen wir erst einmal den gemeinsamen Schnittpunkt
der beiden Geraden ermitteln. Sind die beiden Geraden windschief oder parallel, so ist
kein gemeinsamer Schnittpunkt vorhanden.

Schnittpunkt zweier Geraden berechnen:
Wir setzen die beiden Geraden gleich.
2 Geraden - Ebene  in Paramterform ermitteln

Folglich ist unser gemeinsamer Schnittpunkt:

Schnittpunkt zweier Geraden

Die Ebenengleichung heißt also wie folgt:
2 Geraden - Ebene  in Parameterform ermitteln

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