abc-Formel und pq-Formel
eine vergleichende Gegenüberstellung

9. Klasse Realschule/ Gymnasium
Information

Frage: Ist die abc-Formel oder die pq-Formel günstiger in der Anwendung?

Hierzu soll folgende Gleichung betrachtet und exemplarisch durchgerechnet werden:

6 X2 + 6 = 13 X /-13 X

6 X2 - 13 X + 6 = 0

Mathematik Unterrichtsmaterial



Eine direkte Anwendung der pq-Formel ist hier nicht möglich, wohl aber kann die abc-Formel direkt angewendet werden.

Möchte man die pq-Formel anwenden, so müssen wir die Gleichung erst auf beiden Seiten durch 6 teilen, denn vor dem X2 darf kein Faktor <1 bzw. >1 stehen !!!

Wir erhalten dann:
6 X2 - 13 X + 6 = 0   /: 6


LÖSUNG:

abc- FORMEL: pq- Formel:


a = 6; b = -13 ; c = 6



ABC-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen



p = - ; q = 1
pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen



Anwendung der abc-Formel/pq-Formel nach vorheriger Umwandlung: 




Besteht die quadratische Gleichung aus Brüchen, so müssen wir erst umwandeln, bevor wir die

pq- Formel oder abc - Formel anwenden können. :




Lösung quadratischer Gleichungen mit Hilfe der ABC- Formel bzw. pq-Formel



Beispielaufgabe, sowohl mit der abc- Formel,
als auch mit der pq-Formel gelöst:

abc- FORMEL: pq- Formel:
ABC-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen


Die pq-Formel ist sicherlich einfach in der Anwendung für den Fall, dass nicht zu Anfang dividiert werden muss. Dann nämlich entstehen oft Brüche, die mit der abc-Formel (Mitternachtsformel) vermieden werden.

Insofern zeigt sich die abc - Formel bei all denjenigen quadratischen Gleichungen als vorteilhafter, wo vor dem X2 ein Faktor ungleich 1 steht.


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